九年级数学上册正多边形和圆

1、九年级数学上册正多边形和圆第1页，共28页。一、 什么叫正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。探 索想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，那么它的各边相等吗？举例说明。第2页，共28页。二、 正多边形有没有外接圆？ 如何确定圆心和半径？正多边形和圆有什么关系？探 索第3页，共28页。三、 怎样由圆得到一个正五边形？OABCDE1、五等分圆周；2、顺次连接五个分点。怎样证明它是正五边形？探 索第4页，共28页。四、 如图，一个正六边形和它的外接圆：OABCDEF1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。探 索第5页，共28页。2、外

2、接圆的半径叫做正多边形的半径。OABCDEF第6页，共28页。3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。OABCDEF正n边形的中心角：正n边形的每一个外角等于多少？第7页，共28页。正多边形与圆的关系我们可以借助量角器将一个圆n(n3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.归纳第8页，共28页。正多边形对称性交流：你认为正多边形都是对称性归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。探索交流第9页，共28页。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的

3、中心就是对称中心。第10页，共28页。归纳总结正多边形的性质:1.正多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心;正多边形的边数是偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形,它的中心就是对称中心。3.边数相同的正多边形相似第11页，共28页。拓展2、正多边形内切圆的半径叫做边心距正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 3、正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角叫做中心角 4、正n边形的每个内角等于多少？每个外角等于多少？中心角等于多少？1、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互相重合第12页，共28页。1、正方形ABCD的内切圆O

4、的半径OE叫做正方形ABCD的_2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是 ，它的每一个内角是_3、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等巩固练习边心距601120中心第13页，共28页。常见正多边形的作法1.正四边形O2正六边形O第14页，共28页。如何画一个边长为2cm的正六边形？OABCDEF1、以2cm为半径作一个 O；2、用量角器画一个60的圆心角；3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；4、顺次连接分点。思考第15页，共28页。 用尺规作一个正三角形。由此你还能作哪些正多边形？练 习第16页，共28页。思考如何作正十二边形，正八边形？第17页，共28页

5、。例1、如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1cm2)。OABCDEFP典型例题第18页，共28页。例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，求这个正六边形的边长。OABCDEF第19页，共28页。例3、正三角形的半径为R，则边长为 ，边心距为 ，面积为 。例4、正三角形的边长a，则其半径为 。第20页，共28页。1、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。OABCDEF巩固练习第21页，共28页。2、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为 。巩固练习第22页，共28页。 如图，ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC=

6、36，弦BD、CE分别平分ABC，ACB。求证：五边形AEBCD是正五边形。OAEBCD巩固练习第23页，共28页。牛刀小试1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_中心2.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 .3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.轴n中心偶数72第24页，共28页。4.下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形5. 下列命题中,真命题的个数是( )各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是中心对称图形; 边数相同的正多边形一定相似.A.1 B.2 C. 3 D. 4牛刀小试DA第25页，共28页。6.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为13,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 牛刀小试CB第26页，共28页。