(九年级资料)中考压轴专题之二次函数与方程综合

1、2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 二函与程合 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 抛物线 ，假 ，c 求该抛物线轴公共点的坐标；假 ， 时抛物线轴有且只有一个公共点，值范围；设 且 x 时应的 ； x 时应的y 试断 时物x 2 2是否有公共点？假设有，请证明你的结论；假设没有，阐述理由解 ，c ，抛物线 x ，轴方3x2 x 的两个根 x 抛物线轴公共点的坐标 和 分a ，抛物线 x22 x ，且x 轴公共点对于方 ，别 ，c 3 分当 时，由方 2 ， x1 2 此时抛物线 2 1 与 x 只有一个公共 分当 时 ， ， 时 y 2 由 时该抛物线

2、 轴且只有一个公共点，考虑其对称应y ， 0，即 解 y 0. 5 2综上 或 6 分对于二次函 2 ，由 x 时 ； x 时 又 ，3 b a ) 2 b 于是 a b ， 即a a 0 分关 的元二次方ax 判别b ac a ) ac 4( a ) ac 抛物y ax 与 x 轴两个公共点，顶点方 8 分又该抛物线的对称，由 ，c ，2a ，得 Ox 2 3a 2 2 又由 x 时 y ； 时 y 观察图象，2 2 1 1 2 可知0 范内，该抛物线轴有两个公点 10 分 2.本小总分 分点 Aa12， ，y 在抛物 5 x x 2 3上1求抛物线 轴交点坐 时，求 的积3是否存在含 y

3、，与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存，明由 2 本小题总分 分解 x2 x 分x 0 ， x 12 12 分抛线 轴交点坐标 0 5 5 3 分 时，A，172， 分别过C 作 轴垂线，垂足分别，那么有4 分梯形 DFC-梯形 -梯形 = 81) (17 44) 81) - - 2 个单位面积3如：y y ) 3 2 1事实上 (3 ) 12 aaa3y 2a-5a =452+36a 分y y ) 3 分在角坐标xOy 中 0次函 2的图象，得到的抛物足两个条件：顶点x 轴交于 C 两OCA。1是否存在这样的抛物 断，并说明理由； ？请你作出判32如果ABC且 ABO

4、= ，求抛物 对应的二次函数的2解析式。 平y 2的图象得到的抛物 的点 抛F对应的解析式 ( x - 2 抛线x 轴两个交点， 0 1令 y 0 , 得OB t，OC t OC (t t)(t t)|b 2 OAt即t 所 2 t3 存在抛物使 OA |2 OB OC 分 | OA t2 2 48 AQ / | OA t2 2 48 t 得 F:y ( 解得x 1在 AOB 当t 由 | OC | 得 (t )当t , 由 tan , 解t | OB | t 此 二次函数解析式 2 24; - 分当t , 由 | OA t | OB | 解t ,此时，二次函数解析式 x . 分 125 当t

5、 由 OB | OC 将 代t 可t 35t 也可代， 代 得到所以二次函数解析式 x + 25 或125y x2 x 24 - 424如图平直角坐标系中标x 与轴相交于点 B连抛物线y x2从O沿O方向平移线 交于点P，顶M 到 点时停止移动A1求线OA所在直线的函数解析式； 2设抛物线顶 的坐标m用 的代数式表示 的标； 当m 为值时，线 最短；M3当线PB最短时，相应的抛物线上是否存QMAB的面积与PMA的面积相等，假设存在，请求；假设O 不存在，请说明理由24题1 分解所在直线的函数解析式 A4，第4 2k , ,所在直线的函数解析式 x2顶 的坐 ，且在线 上移动， 2M 的标 2m

6、 物线函数解析式 .2 2 当2 2 时，y ) 2 m2 m 0m2.点 的标是 2 PB=m = m ， 又m ，当 时PB 最 3当线 短时，此时抛物线的解析假设在抛物线上存在使QP.设Q的坐标为， x x .当Q 落直OA 下方时， 作直C / AO ， y 轴 ， ， AB ， A ，OC ，点的坐标是.点 的坐标是直的函数解析式 x .MAP，Q落在直 上.AD 2 x = x .解得 x x ，即Q 1 .MQ 与 重.此时抛物线上不存在使 与EOB 2x APM的面积相C当Q落在直OA的上方时 关A的对称称D D作直线D E/ y轴于， A ， A ， 、 的标分别是直DE 函

7、解析式 2 x .SMAPMA，Q落在直y x 上 x2 x = x .解得x 2 ， x 2 .入 y x ，得 y ， y 2 2 1 2此时抛物线上存在 22 2 1 .使与PMA的面积相 综上所述，抛物线上存在点 ，1使QMA与 的面积相 2 22,5 如图，抛物 : 交 轴 两，y L1向右平2 个单后得到抛物 ， L 交 轴于2 2C 两抛物L 对的函数表达式；2物 或 L 在 轴上方的局部是否存在 为顶点的四边形是平行四，求1 出点 N 的坐标；假设不存在，请明理由；设P 是抛物L1请说明理上的一个动点与 重P 关原点的对称否在抛物2上，答案：某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动

8、矩和抛物线的一局部 抛物线拱高如下图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式现在抛物 的区域内装几扇窗边 上扇户高 相窗之间的间 距均为0，右两边窗户的窗所在的点到抛物线的水平距离安几扇这的窗户？ 2 y 2 y 答案：解物的表达 2点 (6在抛物线的图象上 a7a 45抛物线的表达式 745x2窗户上边所在直线交抛物 点标为 窗户高1，t 1.6) 452k ， 5.07 1 舍去CD 5.07 10.又设最多可安 扇户 1.5n 0.8(n 10.14n 4.06答：最多可安 扇户要求学生画示窗户的小矩形7. 12 1 过点 ， ，且与抛物 2 2ax 相于， 求值 12 与轴分别交M ，两点 在点的左边y 与轴分别交E 两E 在 F 的边，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； ， 两点的横坐标分别记，xAB设 轴有一动 ( x x 作条垂直A B轴的直线，与两条抛物线分别为何值时，线大？其最大值为多少？ P ， 在物线 点 2 上，APOBx1 2 1 2 1 1 a a 1 2 1 2 4 8， 2 解得a 12 2由a 1 1 1 1 抛线 x x ， y 2 2 2 2 当 1 x x 时解 ， 2 yPA点 M 在的左边M，x N 6 分M ON FBx当1 x 2 2 时，解