2022届高考数学复习第96课时第十三章导数-导数的应用名师教案

1、第96课时：第十三章导数导数的应用1课题：导数的应用1一复习目标：1认识可导函数的单一性与其导数的关系；2认识可导函数在某点获取极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实诘问题的最大值和最小值二知识要点：1函数的单一性：设函数在某区间内可导，则f(x)0f(x)在该区间上单一递加；f(x)0f(x)在该区间上单一递减反之，若f(x)在某区间上单一递加，则在该区间上有f(x)0恒建立（但不恒等于0）；若f(x)在某区间上单一递减，则在该区间上有f(x)0恒建立（但不恒等于0）2函数的极值：（1）看法：函数f(x)在点x0周边有定义，且若对x0周边的所有点都有f(x)f(x0)（

2、或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点（2）求函数极值的一般步骤：求导数f(x)；求方程f(x)0的根；检验f(x)在方程f(x)0的根的左右的符号，假如是左正右负（左负右正），则f(x)在这个根处获取极大（小）值3函数的最值：求函数f(x)在区间a,b上的极值；将极值与区间端点函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值三课前预习：1在以下结论中，正确的结论有（A）单一增函数的导函数也是单一增函数；单一减函数的导函数也是单一减函数；单一函数的导函数也是单一函数；导函数是单一，则原函数也是单一的(A)0个(B)2个

3、(C)3个(D)4个2假如函数yx48x2c在1,3上的最小值是14，那么c（B）(A)1(B)2(C)1(D)22若函数y4x3bx有三个单一区间，则b的取值范围是（A）3(A)b0(B)b0(C)b0(D)b03函数f(x)32qxx(1,0)f(x)4，极小值为0轴切于点，则的极大值为的图象与274函数32f(x)xaxbx11时，有极值1，当x，则函数g(x)x3ax2bx的单一减区间为(1,5)35函数f(x)x31x22x5，若关于随意x1,2，都有f(x)m，则实数m的2取值范围是(7,)四例题分析：例1已知函数f(x)x(x1)(xa)有绝对值相等，符号相反的极大值和极小值，试

4、确定常数a的值解：f(x)x(x1)(xa)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa，令f(x)0，得3x22(a1)xa0，由题意，该方程必然有不相等两实根，可分别设为m,n，则mn2(a1)，mna，33f(mn)m3n3(a1)(m2n2)a(mn)(mn)33mn(mn)(a1)(mn)22mna(mn)2(a1)(a2)(2a1)0271a1或a2或a2例2一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度没关的花销是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的花销总和最小解：设船速度为x(x0)时，燃

5、料花销为Q元，则Qkx3，由6k103可得k3，Q3x3，3x35001350096总花销y(96)x2，500 x500 xy696，令y0得x20，5002x当x(0,20)时，y0，此时函数单一递减，当x(20,)时，y0，此时函数单一递加，当x20时，y获取最小值，此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的花销总和最小例3如图，已知曲线C1：yx3(x0)与曲线C2：y2x33x直线xt(0t1)与曲线C1、C2交于点B,D，（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系Sf(t)；（2）谈论f(t)的单一性，并求f(t)的最大值yx3得交点O,A坐标分别是(0,0)，(1,1)，解：

6、（1）由2x2y3xf(t)SABDSOBD1|BD|1t|1|BD|t0|1(3t33(t3222f(t)t)(0t1)(x0)交于点O,A，3t)，2DC1（2）f(t)9t23，令f(t)9t230，得t3，22223当0t3时，f(t)0，此时函数在(0,3)单一递加；O33当3t1时，f(t)0，此时函数在(0,3)单一递减33所以，当t3时，f(t)的最大值为333AC2Bt五课后作业：1设函数f(x)3x44x3则以下结论中，正确的选项是（）(A)f(x)有一个极大值点和一个极小值点(B)f(x)只有一个极大值点(C)f(x)只有一个极小值点(D)f(x)有二个极小值点2若函数f

7、(x)ax3bx2cxd(a0)在R上无极值，则必有（）(A)b23ac0(B)a23bc0(C)b23ac0(D)a23bc03已知曲线y1x3上一点P(2,8)，则点P处的切线方程是；过点P的切线33方程是答：点P处的切线方程是y4x1616或yx2，过点P的切线方程是y4x3334抛物线yx24x上一点P处的切线的倾斜角为45，切线与x,y轴的交点分别是A,B，则AOB的面积为5已知xR，奇函数f(x)x3ax2bxc在1,)上单一，则字母a,b,c应满足的条件是6已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值1，试确定a,b的值，并求出(x)的单一区间7已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)（1）若f(x)的单一减区间为(0,4