2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题

1、 q q 1 1 1 11 哈尔滨市六中学2019级高二上学期末考试理科数学题考时：120钟满：分一选题本题12小题每题分，共分） 1若 是命题， 是命题，则（ ）A 是命题B. 是假命题C 是真命题 是真命题2已知抛物线准线方程为 x ，则其标准方程为（ ）Ax 2 yB.x 2 y 2 y 3已知正方体 D1 1 1中， ， F 分是它们所在线段的中点则满足 A F /平面BD 的图形个数为（ ）A B C 4 方 y 2 4 2 表示椭圆的充要条件是（ ）Am Bm ( ( m ( 5 已椭圆 2 y 2： a 2 b2经过点 ，的离心率为 ， 的方程是（ ）A 2 2 4 B 2 y

2、28 1C y 2 x y D 4 8 46如图，点 是方体 ABCD C D 的 CD 的中点，则异面直线 AM 与 所角的余弦值是（ ）A105B2 5C5 57设 m n 是条不同的直线， 是两个不同的平面，下列题中正确的是（ ）A若 ， n ，则 B若/ /， n ，则 / / nC若 m n ， m 则 若 ， / / n / / ， 23 3 2 23 3 2 8知 ( ( c 1 2为椭圆 2 2 a b2的两个焦点 椭圆上一点且 PF 2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） 1 2 A ,1 B , C 9双线 2 a b 0) a2 b2的右焦点 F (1,0) 作 轴垂线与双

3、曲线交 B 两点，O为坐标原点，若 的积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay xB. y 3 y 10图所示在长方体ABCD B C 中 AD AA AB 1 1 1 1 点 到面 ACD 的距离为（ ）1，A1 1 1B C D2 如图所示，平面四边形ABCD中，AB AD CD 2，BD ，将其沿对角线 B 折四面体 ，使 A 平面 ，下列说法中不正 A平面ACD 平BD CDC 面ABC 平面D 平面 A 设抛物线 ( p ,A B , 过弦 AB 点 MN , 垂为 , 则 为( ) MN | A1 B4 D二填题本题4小题每题分，2分）某面体的三视图如图所示个三角形均为直角三角形则该

4、四面 的体积是_14若双曲线 C : 2 y b a 2 b2的一条渐近线被圆1 11 11 11 1所截得的弦长为2，则 离心率为.15界四大史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于 1204年，原是法国的王宫是国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一收藏丰富的古典 绘画和雕刻而闻名于世卢宫璃金字塔为正四棱锥且该正四棱锥的高为 米底面边长为米华人建筑大师贝聿铭设计.玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径_.16如图，正方体ABCD A D1 1 1的棱长为 ， P为的中点， Q为线段CC1上的动点，过点 P Q的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的_（写出所有正确命题的编号）当 时，为四边

5、形当 时，为等腰梯形当 1 时， 与 C D 的交点 满 3当CQ 时 S 为六边形当 时 S 的积为三解题本题6小，共70分，答写必的字明证明程解步） （小满分已知直线 l 的坐标方程为 ) 的数方程为 x 2cos （其中 为y 参数）（）直线 l 的角坐标方程圆 C 的通方程；（椭的数方程为 cos （ 为数 C 的心且与直线 l 垂直的直 3 sin l与椭圆相交于两点 B ， CA .（小满分如图，直棱柱ABC B C 1中， D , E分别是 BB的中点，AA AC AB.（1）证明：BC / / 平 A CD ； （2）求二面角D 的余弦值（小满分已知 F 是物线C：y 2 的焦

6、点，M 是抛物线上一点，且 .（）抛物线的方程；（）线 l 抛物线 交 A， B 两，若 OA O 为标原点直 l 是会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理.20（小满 分）在直角坐标系 中曲线 C 的参数方程为 x y （ 为参数线 l的方程是 ，以原点 为点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标.（）直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（）知射线M : 0 C 交 O P ，线 OQ :2与直线 l交于点 Q ， OP ，求 的.（小满分如图所示，四棱锥 ABCD,底面 为四边形，AC BD BC PB ，平面 PAC 平面 ,AC 6, PC .（1）求证： 面 ABCD；（2）若四边

7、形 ABCD 中 o AB ，否在 上在点 M ，使得直线BM 与平 所的角的正弦值为 由3 5738PM，若存在，求 的，若不在，请说明理 MC（小满分 2 y 已知椭圆的方程为 a ,其心率 e a 2 32, 短轴的一个端点与两焦点组成的三角形面积为 3 , 椭圆上的点 P 作 y 轴的垂线 垂为 Q ,点 满足QE 12QP, 点 E的轨迹为曲线 (1)求线 方程（ ）直线 l与曲线相切 ,且椭圆于 A 两 , C ( D , 的面积为 , 1 面积为,求 2 的最大值 2 y 2 2 y 2理科数学期末考试答案123456789101112DCBBAADCBCDC13.8 14.2

8、15.16.17.（1）l y ，C : 2 ， （2） l CB 18. t t(t为参数 得 2t ， ，4 19.（）y2 可知抛物线的准线方程为x ，因为 ，根据抛物线的定义可知 ，所以 p ，所以抛物线C的方程为y x.（）A y 1 2，直线l : ny ，联立 x ny y ，消去 并理得 ny 所以y y 4 n 1 y 1 ，所以x x ) 1 n y ( 2 由 OA x x y 1 2，所以n 2 y y ( ) 2 1 1 2所以 y 2 ，所以 ( 2 2 ，所以 m l : ，恒过 .(将得圆 的直角坐标方程为(由题意得代入直线 的角坐标方程，,即 .，所以圆 的极坐标方程为则21.（1）设，解得 ，因为 ，以 ，连接,，为中点又平面，平面，平面平面平面，而平面在中，由余弦定理得，而平面（2）过 作垂线记为 轴，为 轴，为 建立空间直角坐标系， ， ， ，设平面， ，设,法向量为，取设与平面所成角为解 ，