2023学年临夏市重点中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对

2、这个说法正确的理解应该是（ ）.A中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小2的绝对值为（）A2BCD13如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD4已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（ ）ABCD5已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR246若反比例函数y=的图象经过点（2，6）

3、，则k的值为（）A12B12C3D37计算，正确的结果是（ ）A2B3aCD8如图，直线/，若AB6，BC9，EF6，则DE（ ）A4B6C7D99已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定10如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ）A6mB8mC10mD12m二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为_km.12已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_13在平

4、面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是_14进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为_元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是_元15RtABC中，C90，AB10，则BC的长为_16如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_17如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则_18如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则ABC的正切值为_

5、三、解答题(共66分)19（10分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y2x+240（50 x80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润票房收入运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？20（6分）如图，直线yx+m与抛物线yax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点

6、D的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN，顶点P始终在线段AB上，求MPN与OAC公共部分面积的最大值21（6分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且CAD+CAB90（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AFCF，求证：AD2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE4，BD12，求弦AC的长22（8分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积23（8分）如图，在平面直角坐标系 中，函

7、数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24（8分）先化简，再求值：，其中x是方程的根25（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使得DCBC，直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积26（10分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数

8、的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】中国女排夺冠的概率是80%，中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.2、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号详解：的绝对值为|-|=-()= .点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数

9、；1的绝对值是13、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式4、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5、A【分

10、析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围【详解】解：设I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制电流不能超过12A，用电器的可变电阻R3，故选：A【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键6、A【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点（2，6），解得k=1故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征7、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6a1a61a1故选D【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则8、A【分析】

11、根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：/, ,AB=6，BC=9，EF=6,DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.9、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点P到圆心的距离为3cm，而O的半径为4cm，点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.10、A【解析】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,x

12、=2,3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度与坡角的关系是.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=12 AB=1.1km【详解】在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=12故答案为：1.1【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.12、【分析】根据题意首先求出，再将所求式

13、子因式分解，最后代入求值即可【详解】把代入一元二次方程得，所以.故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键13、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故答案为【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14、55，3【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，时，获得最大利润为3元.故答案为55，3考点：3二次函数的性质；3二次函数的应用15、1

14、【分析】由cosB=可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC的值即可【详解】解：如图，RtABC中，cosB=，设BC=3x，则AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键16、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【详解】连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN1

15、，BN，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案为 【点睛】考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键17、1【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，.故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型18、1【解析】根据勾股定理求出ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，由勾股定理得：AB2

16、32+1210，BC222+125，AC222+125AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45tanABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出ACB90是解此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）w2x2+240 x2200（50 x80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数售价-每天运营成本”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）由题意：w（2x+240）x22002x2+240 x2200（50

17、x80）（2）w2x2+240 x22002（x2120 x）22002（x60）2+1x是整数，50 x80，当x60时，w取得最大值，最大值为1答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值20、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入yax2+bx即可；（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；（3）设PM与OC、PA分别交于G、

18、H，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出MPN与OAC公共部分面积的最大值【详解】解：（1）直线yx+m点A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在yABx+6中，当x2时，y4，B（2，4），将A（6，0），B（2，4）代入yax2+bx，得，解得，a，b3，抛物线的解析式为y-x2+3x；（2）直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），设yOCkx，将C（5，）代入，得，k，yOCx，联立，解得，x4，

19、y2，点D的坐标为（4，2）；（3）设直线OB的解析式为yOBmx，点P坐标为（a，a+6），将点B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，设直线PM的解析式为yPM2x+n，将P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yPM2x+63a，设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，联立，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在yPM2x+63a中，当y0时，x，E（，0），OE，点P的横坐标为a，K（a，a），F（a，0），OFa，KFa，设MPN与OAC公共部分面积为S，当0a4时，SSOFKSOEG，aa（）（a2），a2

20、+3a3（a3）2+，0，根据二次函数的图象及性质可知，当a3时S有最大值；当4a6时，SSPEFEFPF（aa+3）（a+6），根据二次函数的图象及性质知，当a4时，S有最大值1；MPN与OAC公共部分面积的最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证CBACAD，再证CDA

21、CAD，可得出ACCD，即可推出结论；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，证CG垂直平分AD，得出AD2AG，再证ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，证RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，则在RtOEC中，求出CE的长，在RtAEC中，可求出AC的长【详解】（1）证明：连接BC、CD，AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2

22、AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位线，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明AEC=90和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.22、（1

23、）A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）SABC=1【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用SABC=SACD+SBCD进行计算试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D点坐标为（2，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题23、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0n1或n3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将A（3，1）代入y=，k=