2023学年江苏省宿迁市沭阳县数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1我国古代数学名著孙子算经中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（ ）ABCD2若整数a使关于x的分式方程2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A14B17C2

2、0D233如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：二次函数的最大值为 ；当时，y随x的增大而增大；当时，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D44已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；.其中，正确结论的个数是( )A1B2C3D45一元二次方程x2+4x5配方后可变形为（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2216下列命题错误的是 ( )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7若式子有意义，则x的取值范围为()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且

3、x38如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D49如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D40，则A的度数为（）A20B25C30D4010已知点，都在反比例函数的图像上，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_12如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=1给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4

4、其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）13如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tanBDE_.14如图，A、B、C是O上三点，ACB30，则AOB的度数是_15一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的边长为，则正方形的边长为_16如图，正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为10，则的长为_17如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则=_ . 18某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展

5、活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_m3.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20（6分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角AOB，A，O，B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺

6、和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA_,（2）作出AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.21（6分）如图，在中，点在边上，点在边上，（1）求证：；（2）若，求的长22（8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率23（8分）如图，在ABC中，点D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的长24（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.

7、小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.25（10分）已知：如图，B,C,D三点在 上，PA是钝角ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.（1）请在图中找出一个与CAP相等的角，这个角是 ；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数

8、量关系，并证明.26（10分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究AB与BC的数量关系某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值” （1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段AB与BC的数

9、量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：小马数+大马数=100；小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：，故选：A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组2、A【解析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定a满足条件的所有整数值，求和即可.【详解】不等式组整理得： ,由不等式组至少有4个整数解，得到a+21，

10、解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x，分式方程有整数解且a是整数a+21、2、4、8，即a1、3、0、4、2、6、6、10，又x2，a6，由a3得：a10或4，所有满足条件的a的和是14，故选：A【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.3、B【分析】根据二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式即可得；根据时，即可得；根据二次函数的图象即可知其增减性；先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得【详解】

11、由二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式得：，即二次函数的最大值为，则命题正确；二次函数的图象与x轴的一个交点为，则命题错误；由二次函数的图象可知，当时，y随x的增大而减小，则命题错误；设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为，解得，即二次函数的图象与x轴的另一个交点为，由二次函数的图象可知，当时，则命题正确；综上，正确命题的个数是2，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键4、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是

12、否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与x轴有两个交点，故b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正确，当x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为x=1，当x=-1时，y0，当x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，当x=3时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解

13、一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键6、A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使在实数范围内有意义，必须且x3，故选D.8、D【分析】作CDx轴于D，设OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根据三角形的面积公式得出A

14、B=BC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【详解】如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a1故选D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键9、B【分析】直接利用切线的性质得出OCD=90，进而得出DOC=50，进而得出答案【详解】解：连接OC，DC是O的切线，C为切点，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A

15、=DOC=25故选：B【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出DOC=50是解题关键10、D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y值随着x的增大而减小，故可作出判断【详解】k0，反比例函数在二、四象限，y值随着x的增大而减小，又，在反比例函数的图像上，,20，点在第二象限，故，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=底面半径母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10，侧面面积=1030=300cm1故答案为：300cm

16、1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点12、【解析】AB是O的直径，弦CDAB，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED，故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2，故正确；AF=1，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=，故错误；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6，ADFAED，=，SAED=，SDEF=SAEDSADF=；故正确故答案为13、【分析】设ADDCa，根据勾股定理求出AC，易证AFDCFE，根据相似三角形的

17、性质，可得：2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角函数定义，即可求解.【详解】四边形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，设ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中点，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设ADDCa，表示出OF，OD的长度，是解题的关键.14、60【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案【详解】A、B、C是O上三点，ACB=30，AOB的度数是：AOB =2ACB=60故答案为：60【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等

18、弧所对的圆周角等于圆心角的一半15、【分析】由正方形的边长为，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案【详解】正方形的边长为，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此类推：正方形的边长为：，正方形的边长为：故答案是：【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键16、2【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【详

19、解】解：如图所示：连接OA、OBO为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为10，AOB72，的长为：故答案为：2【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键17、【分析】先求出ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】ABC是边长为2的等边三角形，ABC的高=SABC=，E是BC边的中点，EDAB，ED是ABC的中位线，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此类推，Sn=SABC=S2019=.【点睛】本题考查中位线的性质和相似

20、多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.18、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，

21、所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定20、5【解析】（1）依据勾股定理即可得到OA的长；（2）取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，

22、故答案为5；（2）如图，取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；如图，取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求理由：由勾股定理可得OG2，由FQGEQO，可得=，OQOG【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，角平分线的性质的应用，勾股定理以及相似三角形的性质21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先通过平角的度数为180证明，再根据即可证明；（2）根据得出相似比，即可求出的长【详解】（1）证明： ，又（2） 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键

23、22、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，根据概率公式即可求得解【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A表示男生，B表示女生）由树状图知共有6种等可能结果（2）由树状图知：2名主持人1男1女有3种，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比23、【分析】根据相似三角形的判定和

24、性质定理即可得到结论【详解】ACDABC，AA，ACDABC，AB5，AD3，AC215，AC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边24、 (1)40，7，81；(2)见解析；(3).【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1) 五届艺术节共有：个，第四届班数：4022.5%=9，第五届40=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7，第四届班级数的扇形圆心角的度数为：360022.5%=81；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下

25、.所有情况共有12种，其中选择和两项的共有2种情况，所以选择和两项的概率为.【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.25、（1） BAP；（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明见解析.【分析】（1）根据等腰三角形ABC三线合一解答即可；（2）连接EB，由PA是CAB的垂直平分线，得到EC=EB.，ECP=EBP，ECA=EBA. 然后推出BAD=BED=90，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量关系即可.【详解】（1）等腰三角形ABC 且PA是钝角ABC的高线PA是CAB的角平分线CAP=BAP（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明：连接EB，与AD交于点F点B，C两点在A上,AC=AB，ACP=ABP.PA是钝角ABC的高线,PA是CAB的垂直平分线. PA的延长线与线段CD交于点E，EC=EB. ECP=EBP.