2023学年山东省枣庄市市中学区中学区永安乡黄庄中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）ABCD2如图，在中，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）ABCD3下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲

2、骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD4如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的直径为5，BC4，则AB的长为（）A2B2C4D55对于二次函数y4（x+1）（x3）下列说法正确的是（）A图象开口向下B与x轴交点坐标是（1，0）和（3，0）Cx0时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x16二次函数y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D67若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）A-1B1C2D-1或28如图，点I是ABC的内心，BIC130，则BAC（）A60B65C70D809在反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A

3、k2Bk0Ck2Dk210下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是2二、填空题(每小题3分,共24分)11一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是_12二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_.13已知关于x的一元二次方程（a1）x2x + a21=0的一个根是0，那么a的值为 14如图，直线与双

4、曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限连接并延长交双曲线与点过点作轴，垂足为点过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_15若扇形的半径长为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_16请将二次函数改写的形式为_.17如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_18已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_三、解答题(共66分)19（10分）有1张看上去无差别的卡片，上面分别写

5、着1、2、1随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率20（6分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式（1）第40天，该商家获得的利润是_元；（2）设第天该商家出售该产品的利润为元求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？21（6分）如图1，中，是的高

6、.（1）求证：.（2）与相似吗？为什么？（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.22（8分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率23（8分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指

7、单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_（只填上正确答案的序号）；（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？24（8分）

8、已知二次函数的图象经过点（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使的的取值范围25（10分）已知在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是O的切线26（10分）如图，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理

9、由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故选B考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个2、A【分析】设PQ与AC交于点

10、O，作于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2【详解】设与AC交于点O，作于，如图所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四边形PAQC是平行四边形，ACB=45，当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，PQ的最小值故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键3、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：

11、一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.4、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【详解】连接OB，AOBC，AO过O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：A

12、B2，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质5、C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】A. a=40,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.6、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的

13、增大而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键7、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值【详解】对分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因8、D【分析】根据三角形的内接圆得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根据三角形的内角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+A

14、BC的度数即可；【详解】解：点I是ABC的内心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故选D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.9、D【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k2故选：D【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.10、D【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断【详解】

15、A. 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：故答案为12、【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数

16、图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称的另一个点为，所以时，的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点的对称点是解题的关键13、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0

17、.14、-3x-1【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.【详解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由图象可知：当时，点P在线段AB上，点P的横坐标x的取值范围是-3x-1，故答案为：-3x-1.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.15、【分析】根据弧长的公式列式计算即可【详解】一个扇形的半径长为3，且圆心角为60，此扇形的弧长为=故答案为：【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键16、【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方

18、来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）17、【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF

19、=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18、【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解三、解答题(共66分)19、（I）9；（）【解析】（）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现

20、的结果；（）由（）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种然后根据概率公式求解即可【详解】解：（）画树状图得：共有9种等可能的结果数；（）由（）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1）1000（2），25，1225；1【分析】（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10

21、=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），设BC的解析式为y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，解得，所以，直线BC的解析式为：y=x+20，当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，利润为：80-60=20（元/件）此时的产量为z=40+10=50件，则第40天的利润为：2050=1000元故答案为：1000 （2）当时，时，元；当时，时，元；综上所述，当时，元当时，若元，则（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当时，若元，则（舍

22、去）（天），所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，则总共有1天的利润不低于1000元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案根据每天的利润=一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题21、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】（1）由题意，BD、CE是高，则ADBAEC90，是公共角，即可得出ABDACE；（2）由ABDACE可推出，又 ，根据相似三角形的判定定理即可证得；（3）连接、,根据等腰三角形的性质可得，根据三角

23、函数可得，进而可求得，由勾股定理即可求出FM的长.【详解】（1）、是的高。（2），即（3）连接、,BD是ABC的高，M为BC的中点，在RtCBD中，同理可得,F是DE的中点，,由得,DE12,，且,.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的判定与性质.22、（1）；（2）【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，点在函数的图象上的概

24、率为【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键23、（1）答案为；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1；（3）84k2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案【详解】（1），q随v的增大而增大，不符合表格数据，q随v的增大而减小，不符合表格数据，当q30时，q随v的增大而增大，q30时，q随v的增大而减小，基本符合表格数据，故答案为：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时（3）当v=12时，q=2122+12012=1152，此时k=115212=2，当v=18时，q=2182+12018=1512，此时k=151218=84，84k2答：当84k2时，该路段将出现轻度拥堵【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键24、（1）；（1）图见解析，顶点坐标是；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（1）先