曲靖市重点中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）人数则全班名同学的成绩的中位数和众数分别

2、是（ ）A，B，C，70D，2在下列各式中，运算结果正确的是（）Ax2+x2x4Bx2xxCx2x3x6D（x1）2x213定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，.则（ ）ABCD4若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A60B90C120D1805向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（ ）ABCD6下列函数属于二次函数的是ABCD7某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望开发商为促进销售，对价格进行

3、了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A5%B8%C10%D11%8如图，平面直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，把EFO缩小为EFO，且EFO与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）9丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数10如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于A1

4、00B80C50D40二、填空题(每小题3分,共24分)11如果向量a、b、x满足关系式2a（x3b）4b，那么x_（用向量a、b表示）12如图，在O内有折线DABC，点B，C在O上，DA过圆心O，其中OA8，AB12，AB60，则BC_13在ABC中，B45，C75，AC2，则BC的值为_14如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_15将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_16反比例函数y的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_y1（填

5、“”，“”或“”）17如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则_18如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则该圆锥的侧面积是_cm1三、解答题(共66分)19（10分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了关于稳定生猪生产促进转型升级的意见，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，

6、y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？20（6分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长21（6分）如图，二次函数yx2+x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），

7、与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积22（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，（1）在旋转过程中当、三点在同一直线上时，求的长，当、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，求的长（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、的中点、，连接、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）23

8、（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全24（8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案25（10分）有A、B、C1、C2四张同

9、样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是_(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？26（10分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个

10、数的平均数是(70+80)2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个2、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可【详解】解：A、x2+x22x2，故本选项错误；B、x2xx，故本选项正确；C、x2x3x5，故本选项错误；D、（x1）2x22x+1，故本选项错误故选B【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的

11、乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.3、C【分析】证明ABC是等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=45，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、C【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，即.可得圆锥侧面展开

12、图所对应的扇形圆心角度数n=120故选C考点：有关扇形和圆锥的相关计算5、A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入1+增长率=年的人均收入，列出方程即可【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程6、A【分析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.7、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根

13、据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.8、C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【详解】点E（4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，点E的对应点E的坐标为：（2，1）或（2，1）故选C【点睛】本题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形

14、的性质是解答此题的关键9、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.10、D【解析】试题分析：ACB和AOB是O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、2ab【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题【详解】2a 2a x=2故答案是2a【点睛】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大12、1【分析】作OEBC于E，连接OB，根据A、B的度数易证得ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在RtODE中，根据OD的长及ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的

15、长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案【详解】作OEBC于E，连接OBAB60，ADB60，ADB为等边三角形，BDADAB12，OA8，OD4，又ADB60，DEOD2， BE12210，由垂径定理得BC=2BE=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键13、【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解【详解】解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D在RtBCD中，B45，BCD45，BCA75，ACDACBBCD30在RtACD中，cosACDcos30，CDAC,在RtACD中，sinBsin45CBDC故

16、答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键14、【解析】试题分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考点：旋转的性质15、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解：，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，

17、正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键16、【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案【详解】解：反比例函数，图象在一、三象限，y随着x的增大而减小故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答17、2【分析】连接BF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出ABF=A，然后根据三角形的内角和定理求出CBF，再根据三角函数的定义即可求出CF【详解】如图，连接BF，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，在BCF中，故答案为：【点睛】本题考查了线

18、段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角函数的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键18、60【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：它的底面半径OB6cm，高OC8cmBC10（cm），圆锥的侧面积是：（cm1）故答案为：60【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【分析】（1）由图可知当时，当时，利用待定系数法可求出解析式；（2）设生猪饲养场月利润为W，分段讨论函数的最值，

19、进行比较即可得出最大利润及月份.【详解】解：（1）当时，；当时，设，将(4,140)，(12,220)代入得，解得y与x的函数关系式为：(，x为整数) ，（,x为整数） （2）设生猪饲养场月利润为W，当（x为整数）时，,因为，W随x的增大而减小，所以当x取最小值1时，万元 当（x为整数）时，,因为，所以当时，万元； 综上所述，该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数和二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法和二次函数的最值求法是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设

20、，则，利用勾股定理得，解得，即，设正方形的边长为x，则，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长【详解】（1）如图，作于M，交于N， 在中，设，则，解得，设正方形的边长为x，在中，在中，为定值；，为定值；在中，而在变化，在变化，在变化，在变化，所以和是始终保持不变的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG是正方形

21、，四边形为矩形，即，（3），与相似，且面积不相等，即，当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=，解得，当点P在点F点左侧时，解得，综上所述，正方形的边长为或【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质21、（1）点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得ABC的面积【详解】解：（1）二次函数yx2+x+3（x4）（x+1），当x0时，y3，当y0时，x14，x21，即点A的坐标为（1，0），点B的

22、坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），AB5，OC3， ABC的面积是：，即ABC的面积是【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积22、（1）或；长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：【分析】（1）分两种情形分别求解即可；显然不能为直角；当为直角时，根据计算即可；当为直角时，根据计算即可；（2）连接，证得为等腰直角三角形，根据SAS可证得，根据条件可求得，根据勾股定理求得，即可求得答案；（3）根据三角形中位线定理，可

23、证得是等腰直角三角形，求得，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，即可求得答案【详解】（1），或；显然不能为直角；当为直角时，即，解得：；当为直角时， 即，；综上：长为或；（2）如图，连接， 根据旋转的性质得：为等腰直角三角形，在和中，又，；（3）发生变化，存在最大值和最小值，理由：如图，点P，M分别是，的中点，点N，P分别是，的中点，是等腰三角形，是等腰直角三角形；，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，故：的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：，最小值为：【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，

24、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，有一定的难度23、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案为：，4，1，3，2，3，【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键24、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得，解得一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有16008000012020m200m24000，解