2023学年安徽省芜湖县联考数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为

2、位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD2如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD3如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为()ABCD4如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变5小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A4.5mB6mC7.2mD8m6如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于

3、A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D相交于点C，OCA30，则图中阴影部分的面积为（）A22B4C42D27在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（ ）A2B6C42D128二次函数yax2+bx+4（a0）中，若b24a，则（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小39如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D7510在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数的图象如图所示，对称轴为若关于的方程（为实数）在范围内有

4、实数解，则的取值范围是_12菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120，则它的较短的对角线长为_13对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的两个根，则x1x2=_14如图，C，D是抛物线y（x+1）25上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_15已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_16如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）17已知关于x的分式方程有

5、一个正数解，则k的取值范围为_.18如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 三、解答题(共66分)19（10分）在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长.20（6分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与

6、边DM重合时（如图2），若OF，求DF和DN的长21（6分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.22（8分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需

7、350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CB

8、D60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）24（8分）解方程：3x（x1）=22x25（10分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积26（10分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分谁先得到1

9、0分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查

10、了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况2、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键3、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC2，BC2，B60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC，B60，阴影部分的面积SACBS扇形BCD22-=，故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图

11、形是解题的关键4、D【解析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解

12、题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答5、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x8，即旗杆的高度为8m，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力6、A【分析】从图中明确S阴=S半-S，然后依公式计算即可【详解】AOB=90，AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30，由题意知OB=

13、2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圆的半径为2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去ABO的面积，故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.7、C【分析】根据程序框图，计算，直至计算结果大于等于10即可【详解】当时，继续运行程序，当时，继续运行程序，当时，输出结果为42，故选C【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键8、D【分析】根据题意得到yax2+bx+4，代入顶点公式即可求得【详解】解：b

14、24a，y最小值，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.9、C【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63故选：A【点睛】本题考查用科学记

15、数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴所以b=-2所以 当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8由得因为当时，所以在范围内有实数解，则的取值范围是故答案为：【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.12、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长【详解】如图所示：菱形A

16、BCD的周长为20，AB=204=1，又，四边形ABCD是菱形，AB=AD，是等边三角形， BD=AB=1故答案为1【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质13、4【解析】先解得方程x21x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.14、【分析】首先设ABCDADBCa，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横

17、坐标和纵坐标，进而可得方程5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线y（x+1）25，顶点E（1，5），对称轴为直线x1，C的横坐标为1，D的横坐标为1，点C在抛物线y（x+1）25上，C点纵坐标为（1+1）255，E点坐标为（1，5），B点纵坐标为5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.15、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R

18、，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.16、【分析】易证得ADGABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案为：【点睛】本题考查了相似

19、三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.17、k6且k1 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，关于x的方程程有一个正数解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范围是k6且k1故答案为k6且k1点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键18、2【解析】分析：由在RtABC中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转

20、的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90BCD=180BCDB=2，即旋转角的大小为2三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到ABC为等腰直角三角形，则A=45，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据A的正弦求解即可.【详解】ACBC，C90，A=B=45，cosA=cos45= ，BC=AB=2，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.20、（1

21、）CEAF，见解析；（2）AED135；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出AEF为直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM，DO，再判断出DFNDCO，得到，求出DN、DF即可【详解】解：（1）CEAF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FDDE，CDAD，ADCEDF90，ADFCDE，ADFCDE（SAS），CEAF；（2）设DEk，DE：AE：CE1：3AEk，CEAF3k，EFk，AE2+EF27k2+2k29k2，AF29k2，即AE2+EF2AF2AEF为直角三角

22、形，AEF90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M是AB的中点，MAABAD，ABCD，MAODCO，在RtDAM中，AD4，AM2，DM2，DO，OF，DF，DFNDCO45，FDNCDO，DFNDCO，即，DN【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点21、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求

23、出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】(1)、AB=xm，则BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，28-x15,x6 6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米【点睛】题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键22、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交

24、车每辆需150万元（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100

25、万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+15041200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+15031150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+15021100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题23、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABA