2023学年江苏省南通市紫石中学数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC20，则坡面AB的长度（）A60B100C50D202如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BEEC=23，AE交BD于F，则SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D233如图

2、，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）ABCD4为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（ ）ABCD5若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）ABCD6如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A2cmB4cmC6cmD8cm7下列事件不属于随机事件的是（ ）A打开电视正在播放新闻联播B某人骑车经过十字路口时遇到红灯C抛掷一枚硬币，出现正面朝上D若今天星

3、期一，则明天是星期二8如果（m+2）x|m|+mx10是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A2或2B2C2D09抛物线y=2(x1)26的对称轴是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=110抛物线y2x2经过平移得到y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位11如图所示，在半径为10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于点C，则OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm12如图，在中，将绕点旋转到的位置，使得，则的大小为（ ）ABCD二、填空题（每

4、题4分，共24分）13化简：=_14如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象与AB相交于点D与BC相交于点E，且BD3，AD6，ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是_15将二次函数yx26x+8化成ya（x+m）2+k的形式是_16一元二次方程的解是_17如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_18sin245+ cos60=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B关于抛物线的对

5、称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积（3）点P是抛物线BA段上一动点，当ABP的面积为3时，求出点P的坐标20（8分）如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长21（8分）已知关于x的一元二次

6、方程2x2(2k1)xk1（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围22（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率23（10分）已知：如图，AECF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE24（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70

7、平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由25（12分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.26如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.（1）_，_,_.（2）直接写出不等式的解集；（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【详解】RtABC中，BC=20，tanA=1：3；AC=BCtanA=60，AB20故选：D【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练

8、运用勾股定理是解答本题的关键2、C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本题【详解】，四边形是平行四边形， ， ，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正确运用相似三角形的相似比是解题的关键3、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】（-1，0），对称轴为二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），故B正确；二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标抛物线开口向上，故C正确二次函数

9、与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）将代入中，故D错误，符合题意故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答4、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：在RtABC中，故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.5、C【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.6、B【解析

10、】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OCAB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出AOC的度数，则圆心角AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长【详解】解：如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的长= =4，故选B【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键7、D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件据此可判断出结论【详解】A 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，

11、不符命题意；C 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意故选：D【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+10，再解即可【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+10，解得：m=1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”9、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可【详解】解：抛物线y=2（x-1）2-6，抛物线的

12、对称轴是x=1故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h10、A【分析】由抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【详解】根据抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.11、D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长【详解】

13、解：连接OA，如图：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键12、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、

14、.【解析】试题解析：原式 故答案为14、【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B和E的坐标，然后E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小，利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小【详解】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，BD3，AD6，AB9，设B点的坐标为（9，b），D（6，b），D、E在反比例函数的图象上，6bk，E（9，b），SODES矩形OCBASAODSOCESBDE9bkk3（bb）15，9b6bb15，解得：

15、b6，D（6，6），E（9，4），作E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小，AB9，BE6+410，DE，故答案为【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型15、y（x3）21【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案【详解】y=x26x+8=x26x+91=(x3)21故答案为：y=(x3)21【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键16、x11，x21【分析】先移项，在两边开方即可

16、得出答案【详解】=9，x=1，即x11，x21，故答案为x11，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.17、，【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1所以，故答案是：，【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴18、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=-x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），3；（3）点P的坐标为（2，

17、4）或（3，3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB的解析式，过P点作PEy轴交AB于点E，设其坐标为P（a，-a2+4a），得到点E的坐标为(a，-a+4)，求出线段PE，即可根据面积相加关系求出a，即可得到点P的坐标.【详解】（1）把点A（4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，得，抛物线的解析式为y=-x2+4x；(2)，对称轴是直线x=2，B(1，3)，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（3，3），BC2，点A的坐标是（4，0），BHx轴

18、，SABC= =；（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，将B，A两点的坐标代入得，解得，y=-x+4，过P点作PEy轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中1a4，则点E的坐标为(a，-a+4)，PE=(-a2+4a)-( -a+4)=-a2+5a-4，SABP= SPEB+ SPEA=PE3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点C，综上所述，当ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比

19、较基础的综合题.20、（1）；（2）菱形，理由见解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可连接AA交MN于O设AMMAx，由MAAB，可得，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题（3）如图3中，作NHBC于H想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可【详解】解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如图2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，A

20、MAN，四边形AMAN是平行四边形，MAMA，四边形AMAN是菱形连接AA交MN于O设AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四边形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如图3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点21、（1）见解析；（2）【分析】(1) 根据根的判别式判断即可1，有两个实数根；=1，有一个实数根；1

21、，无实数根.(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得 ， 方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得，. 方程有一个根是正数，. .【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.22、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，根据概率公式即可求得解【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A表示男生，B表示女生）由树状图知共有6种等可能结果（2）由树状图知：2名主持人1男1女有3种，即(A1，B2)，(A1，B2)(

22、A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比23、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由ABECDF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要证BF=DE，只需证到ABECDF即可【详解】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），B=D，ABCD；（2）ABECDF，BE=DFBE+EF=DF+EF，BF=DE【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24、 (1)y关于x的函数关系式是y=x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x依题意得y=x（322x）=x2+16x答：y关于x的函数关系式是y=x2