海南省儋州市2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）A米B米C米D米2投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投掷次数逐步增加，p稳定在附近32019的相反数是( )ABC|2019|D20194抛物线y=x

2、2+2x-2最低点坐标是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）5若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍6在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D107公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=08如图，在中，以点为圆心，长为

3、半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为()ABCD9二次函数y(x4)2+2图象的顶点坐标是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)10近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD11如图，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，则sinA的值为（ ）ABCD12如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，则SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：20二、填空题（每题4分，共24分）13在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.14做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据

4、如下表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为_15将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_16方程x22020 x的解是_17若ABCABC，且=，ABC的周长为12 cm，则ABC的周长为_cm.18如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆P的半径是，圆心在x轴上移动，若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_三、解答题（共7

5、8分）19（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为x元（x50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元（1）y与x之间的函数解析式为_；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20（8分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .21（8分）有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球

6、，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率22（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积23（10分）定义：在平面直角坐标系中，

7、对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.24（10分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个（1）与之间的函数关系式为_(不要求写出的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不

8、低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?25（12分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题实验与操作：RtABC中，ABC90，ACB30 将RtABC绕点A按顺时针方向旋转得到RtABC（点B，C分别是点B，C的对应点） 设旋转角为（0180），旋转过程中直线BB和线段CC相交于点D猜想与证明：（1）如图1，当AC经过点B时，探究下列问题：此时，旋转角的度数为 ；判断此时四边形ABDC的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当旋转角90时，求证：CDCD；（3）如图3，当旋转角在0180范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C之间的位置关系（不必

9、证明）26先化简，再求值的值，其中.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果【详解】解：在同一时刻，小强影长：小强身高=大树影长：大树高，即0.8：1.6=4.8：大树高，解得大树高=9.6米，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度是的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键是2、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近故选：D【点睛

10、】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件可能发生，也可能不发生3、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键4、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【详解】，且，最低点（顶点）坐标是故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题5、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，

11、如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的44=16倍故选A【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题6、D【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故选D考点：解直角三角形；7、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程8、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC2，BC2，B60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，

12、BCAB2，AC，B60，阴影部分的面积SACBS扇形BCD22-=，故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键9、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：y(x4)2+2，顶点坐标为(4，2)，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.10、D【解析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形

13、，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.11、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可.【详解】C=90，BC=3,AC=4 故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.12、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，进而得到CD：BC1：4，然后根据DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详

14、解】解：过点H作EHBC交BC于点H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角

15、函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.14、0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题15、y=(x+2)2-1【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，故答案为：.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.16、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得

16、【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、16cm【解析】ABCABC，,CABC：CABC=3：4，又CABC=12cm，CABC=16cm.故答案为16.18、或或或【分析】若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可【详解】解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴

17、的夹角为60，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD=2，设DC与x轴相交于点H，则OH=4，（1）当P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，由题意可知PE=，PEDC，PHE=60，PH=2，此时点P坐标为(-6,0)，所以此时（2）当P只与AD边相切时，如下图，PD=，PH=1，此时，当P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，当时，P只与AD相切；，（3）当P只与BC边相切时，如下图，P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，当，P只与BC边相切时；，（4）当P只与BC边相切时，如下图，由题意可得OP=2，此时

18、综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条件进行计算求解三、解答题（共78分）19、（1）;（2）w=；（3）当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x元（x50），则价格提高了元，平均每天少销售箱，所以平均每天的销售量为，化简即可；（2）平均每天的销售利润每箱的销售利润平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当时（2）中的关于二次函数有最大值，将x的值代入解析式求出最大值即可.【详解】（1）（2）=w= 当时，w最大值=1当x为60元时，可以获得

19、最大利润，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.20、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化简得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）当边长增加1cm时，面积增加8cm221、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题

20、意画出树状图即可；（2）根据树状图列出所有可能的值，即可求出的值是整数的概率【详解】（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种 的值是整数的概率【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键22、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到A2B2C2，然后计算ABC的面积，再把

21、ABC的面积乘以得到A2B2C2的面积【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，ABC的面积35231523，所以A2B2C2的面积【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的23、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是

22、点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解24、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y与x的函数关系为y=10 x+700；(2)设利润为W，则，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值【详解】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，由题意得，解得：，y与x之间的函数解析式为y=10 x+700.故答案为. (2)设每天销售利润为元，由题意得由于，得又，当时， 随着的增大而增大当时，取最大值，最大值为答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函