2023学年江苏省苏州吴江市青云中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图一块直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1DEFG的面积，S2BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定2如图，在中，则的值是（ ）AB1CD3如图，是的外接圆，则

2、的度数为()A60B65C70D754若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm05下列不是中心对称图形的是（ ）ABCD6一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D207二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）A2个B1个C0个D不能确定8如图，在中，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（ ）ABCD9下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD10反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大

3、而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的横坐标是_12如图，在ABC中，AC=6，BC=10，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_13已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_s14如图，在菱形ABCD中，B=60，E是CD上一点，将ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点

4、D，AD与BC交于点F，若F为BC中点，则AED=_.15如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_16如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_17已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.18某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，ACB=

5、90，A=30，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=，求ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.20（6分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标21（6分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是

6、多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.22（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.23（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y()与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100时自动停止加热，随后水温

7、开始下降，此过程中水温y()与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0 x8时，求水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30的水吗？请说明你的理由24（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函数：与轴只有一个交点，求此交点坐标25（10分）如图，O为MBN角平分线上一点，O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点

8、A作ADBO于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求AD的长26（10分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到结论【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过B作BMAC于M，交D

9、E于N，由三角形面积公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四边形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的边长是；S1（）2，如图2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键2、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题【详解】，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、C【分析】

10、连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半4、A【解析】解：关于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故选A5、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意，B是中心对称图形，B不符合题意，C是中心对称图形，C不符合题意，D是中心对称图形，D不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握

11、中心对称图形的定义是解题的关键6、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.7、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数【详解】由二次函数，知抛物线与轴有二个公共点故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值8、C【分析】连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，

12、再证明ADGGEF，得出，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子将AC，BC的长表示出来，再列式化简即可求出结果【详解】解：连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四边形GDCE为矩形，DGBC，DG=CD=EG=CE，CDG=CEG=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADGGEF，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，故选：C【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概

13、念和性质是解题的关键9、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.10、D【分析】反比例函数y（k0）的图象k

14、0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】A、图象经过点（1，1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线yx成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据函数解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=2，根据

15、相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键12、【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出BED的面积即可解决问题【详解】在RtCDE中

16、，CD=x，点F是BD的中点，故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13、1【分析】将关系式h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论【详解】解：h=t2+20t+1（t1）2+11，当t1时，h取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键14、75【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接AC在菱形ABCD中，是等边三角形F

17、为BC中点（等腰三角形三线合一的性质），即（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：在中，由三角形的内角和定理得：故答案为：.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.15、8或【解析】根据题意，以为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可【详解】解：当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AGBP， 过点O作OHAB于点H，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周

18、角等于圆心角的一半，由垂径定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG与RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，则，；当AB=BP时，如下图所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案为8或【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证16、x【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时

19、，x的取值范围是：故答案为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键17、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.18、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长度，根据30所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长度，最

20、后根据勾股定理可得AC的长度，计算出周长即可；（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得BCM是等边三角形，可证BCPCMN，进而证明BPFDCF，根据E是MD中点，得出，根据BPMC，得出，进而得出3EF=2MF即可【详解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，点M是AB边的中点， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周长为+6=(2)过点B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M为AB的中点 ，ABC=60BCM是等边三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP与CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPF

21、DCFPF=FC BF=DFE是MD中点，BPMC， ， 【点睛】本题考查含30直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知识进行推理论证20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据对称轴公式及点A 坐标建立方程组求解即可；（2）根据直线表达式求出点E坐标，再联立直线与抛物线的表达式求交点C、D的坐标，利用坐标即可求出的面积；（3）根据点Q在抛物线上设出点Q坐标，再根据P、Q之间的关系表示出点P的坐标，然后利用平行四边形的性质得到BE=PQ，从而建立方程求解即可【详解】解：（1）由题可得，解得，抛物线解析式为；（2）在中，令，得，由，解得或，；（3

22、）在中，令，得，解得或，BE=1，设，则，四边形为平行四边形，整理得：，解得：或，当时，点Q与点B重合，故舍去，【点睛】本题为二次函数综合题，熟练掌握对称轴公式、待定系数法求表达式、交点坐标的求法以及平行四边形的性质是解题的关键21、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备套，则购买显示屏6x套，根据题意

23、得：解得：答：最多能购买多媒体设备15套. （2）由题意得：设，则原方程为：整理得：解得：，（不合题意舍去）. 答：的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程22、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得

24、：，的取值范围为：；（2）是方程的两个根，解得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.23、（1）y10 x+1；（2）t的值为2；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0 x8时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8xt时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=1代入该函数关系式中求出x值即可；（3）将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论【详解】（1）当0

25、 x8时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k0)将(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，当0 x8时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=10 x+1（2）当8xt时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y(m0)，将(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，当8xt时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y当y1时，x=2，图中t的值为2（3）当x=30时，答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30C的水【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x=30代入反比例函数关系式中，求出y值24、（1）（2），交点坐标为【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由