2023学年四川省成都金牛区五校联考九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD12从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子

2、里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD3下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+34如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径AD=6，则BD的长为( )A2B3C2D35若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）A1B0C1D26二次三项式配方的结果是（ ）ABCD7已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y28将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛

3、物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+59已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD10如图，在中，将绕点按顺时针旋转后得到此时点在边上，则旋转角的大小为( )ABCD11已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD12如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个14如图，把一个圆锥沿母线O

4、A剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_cm（计算结果保留）15对于实数，定义运算“”如下：若，则_16如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是_ ，阴影部分面积为(结果保留) _17若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm2（结果保留）18计算：()0+()1_三、解答题（共78分）19（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至

5、水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待多长时间？20（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.21（8分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规(分别用

6、字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛小琴诵读论语的概率是 请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率22（10分）（1）计算；（2）解不等式23（10分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中小静和佳佳在解决问题：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过

7、点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和地之间修建观光步道步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的

8、成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？24（10分）已知抛物线yx2bxc与直线y4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式25（12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，BACD（1）求证：ABCACD；（2）如果AC6，AD4，求DB的长26解不等式组，并求出不等式组的整数解之和参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选B【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n

9、种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数2、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A：当x=2时，y=4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=x2+5上，所以A选项

10、错误；B：当x=2时，y=1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C：当x=2时，y=2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D：当x=2时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线y=2x+3上，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4、D【分析】连接OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到 ，则利用垂径定理得到OBAC，所以ABO=ABC=60，则OAB=60，再根据圆周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长【详解】连接OB，如图：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，AB

11、O=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD为直径，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=.故选D【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理5、B【分析】根据题意知，代入数据，即可求解【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k1有两个不相等的实数根，解得k的最大整数是1故选B【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键6、B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4

12、的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1故选B考点：配方法的应用7、B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案详解：双曲线中的-（k1+1）0，这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且10时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0可得-m20，-m20，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10时，函数图

13、象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.10、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果【详解】解：在中，B=59，将绕点按顺时针旋转后得到，BCD是旋转角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解11、D【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的

14、正负表示的是方向.12、C【分析】先求出，再根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，从而证出BAFDEF，然后根据相似三角形的性质即可求出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=CDBAFDEF，故选C【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC

15、为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形因此最多能画出4个考点：作图题14、10【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解【详解】解：圆锥的高h为12cm，OA=13cm，圆锥的底面半径为=5cm，圆锥的底面周长为10cm，扇形AOC中的长是10cm，故答案为10【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长15、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，所以故答案为或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的

16、解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法16、相切 6- 【详解】正方形ABCD是正方形，则C=90，D与O的位置关系是相切正方形的对角线相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=（2+4）22=6，扇形OEC的面积=，阴影部分的面积=6-17、3【详解】故答案为：18、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）

17、与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.【详解】（1）由题意可得，当时，设关于的函数关系式为：，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，怡萱同学想喝高于50的水，她最多需要等待分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.20、（1），16； （2）8x0或x4； （3）点P的坐标为（）.【分析】（

18、1）将点B代入y1k1x2和y2，可求出k1=k2=16.（2）由图象知，8x0和x4（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标【详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1= 一次函数解析式为y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8（-2）=16，反比例函数解析式为故答案为：，16；（2）当y1y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，-8x0或x4；故答案为：-8x0或x4； (3)由(1)知y1x2，y2，m4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4

19、)，CO2，ADOD4，S梯形ODACOD412.S梯形ODACSODE31，SODES梯形ODAC124，即ODDE4，DE2，点E的坐标为(4，2)又点E在直线OP上，直线OP的解析式是yx，直线OP与反比例函数y2的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键21、；【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和

20、小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：小琴诵读论语的概率=；故答案为方法一， 列表如下小琴小江共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为(选中不同材料)方法二，画树状图如下共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为(选中不同材料).【点睛】本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）0；（2）；【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先把不等式按照去括号、移项、合并同类项、系数化为

21、1的方法求出其解集；再把不等式按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【详解】解：（1）原式0；（2）解不等式得，x4；解不等式得，；原不等式组的解集是；【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组是解题的关键.23、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点C的坐标为，代入直角距离公式可得根据根的判别式求出k的值，即可求出点C的坐标；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E，先证明ADE是等腰直角三角形，从而得出，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本【详解】（1），点，点；（2）设点C的坐标为符合条件的点有且仅有一个，且解得解得故，；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E由题意得ADE是等腰直角三角形步道只能东西或者南北走向，并且东西方