2023学年呼伦贝尔市重点中学数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和42如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D703若反比例函数y的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）

2、4计算 的结果是（ ）ABCD95下列说法中不正确的是（ ）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等6从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ）ABCD7如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（ ） ABCD8方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=09两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A916B34C94D31610下列说法正确的是（ ）A菱形都是相似图形B矩形都是相似图形C等边三角形都是相似图形D各边对应成比例的多边形是相似多边形二、

3、填空题(每小题3分,共24分)11将抛物线y=2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线_；12当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm13如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：阴影部分的面积为；若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；当AOC时，；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 _（填写正确结论的序号）14已知抛物线

4、yax2bx3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3是ax2bx30的一个根；PAB周长的最小值是3.其中正确的是_.15圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_16若ABCABC，A50，C110，则B的度数为_17如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为_，阴影部分的面积_18边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，在四边形ABC

5、D中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由20（6分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角与满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E

6、（异于点D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由类比拓展（2）如图2，ABD内接于O，直径AB10，弦AD6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长21（6分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.22（8分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？23（8分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线

7、交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.24（8分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？25（10分）为了满足师生的

8、阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线，交点的横坐标为，将直线，沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线，与轴交于点，与直线，交于点，点的纵坐标为，直线；与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）求的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】平

9、均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数【详解】这组数的平均数为4，解得：x2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（24）23，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念2、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故选B3、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解【详解】反比例函数y的图象经过点（3，1），y，把点一一代入，发现只有（1，3）符

10、合故选D【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上4、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可【详解】解：，计算的结果是1故选：D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数5、C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边

11、相等；正确；故选C【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键6、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【详解】从，-6，1.2，中可以知道和为无理数其余都为有理数故从数据，-6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选：B【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比7、B【分析】设，根据A是OB的中点，可得，再根据，点D在双曲线上，可得，根据三角形面积公式列式求出k的值即可【详解】设A是OB的中点，点D在双曲线上 故答案为：B【点睛】本题考查了反

12、比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键8、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故选C考点：解一元二次方程-因式分解法9、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果因为面积比是9:16，则相似比是34，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方10、C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、矩形的对应角相等，但对

13、应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.12、【解析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=1设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2

14、OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）13、【分析】由题意作AEy轴于点E，CFy轴于点F，由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值当AOC=90，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数

15、的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称【详解】解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图：SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）；而k10，k20，S阴影部分=（k1-k2），故错误；四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）C（-2，4）又点C位于y=上，k2=xy=-24=-1故正确；当AOC=90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，故错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM

16、=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确故答案是：【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14、【分析】根据对称轴方程求得的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值【详解】根据图象知，对称轴是直线，则，即，故正确；根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故

17、正确；如图所示，点关于对称的点是，即抛物线与轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点，此时的周长最小，则周长的最小值是的长度，周长的最小值是，故正确综上所述，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性15、3【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可【详解】如图所示，连接OB、OC，过O作OGBC于G此多边形是正六边形，OBC是等边三角形，OBG=60，边心距OG=OBsinOBG=6(cm)故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆

18、、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键16、20【分析】先根据三角形内角和计算出B的度数，然后根据相似三角形的性质得到B的度数【详解】解：A50，C110，B1805011020，ABCABC，BB20故答案为20【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.17、（2，10） 16 【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得

19、y=10，点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=AB=10-2=8，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键18、【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C连接OA，则在直角OAC中，O OC是边心距r，OA即半径RAB2ACa根据三角函数即可求解【详解】解：连接中心和顶点，作出边心距那么得到直角三角形在中心的度数为：36032

20、60，那么外接圆半径是42sin60；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形、垂径定理以及三角函数的知识，解答的关键在于做出辅助线、灵活应用勾股定理.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）DC6.4cm；（3）当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由ACDBAC，得，结合8cm，即可求解；（3）若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时， 当EFEB时，当FBFE时，分别求出t的值，即可【详解】（1）CDAB，BACDCA，又ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在RtABC中，8cm，由（1

21、）知，ACDBAC， ，即: ，解得：DC6.4cm；（3）BEF能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF2t，BEt，若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时，102tt，解得：t=；当EFEB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时BEGBAC，即 ，解得：t=；当FBFE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则，此时BFHBAC，即 ，解得：；综上所述：当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键20、（1）证明见解析；CE；（2）当ABC是“类

22、直角三角形”时，AC的长为或【分析】（1）证明A+2ABD=90即可解决问题如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得ABE是“类直角三角形”,证明ABCBEC,可得,由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形:如图2中,当ABC+2C=90时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB则点F在O上,且DBF=DOA如图3中,由可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,可证C+2ABC=90,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【详解】（1）证明:如图1中,BD是ABC的角平分线,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD为“类

23、直角三角形”;如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得ABE是“类直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直径,ADB90,AD6,AB10,BD,如图2中,当ABC+2C90时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB,则点F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F共线,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如图3中,由可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分FB

24、C,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍弃）,综上所述,当ABC是“类直角三角形”时,AC的长为 或【点睛】本题主要考查圆综合题,考查了相似三角形的判定和性质,“类直角三角形”的定义等知识, 解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.21、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出和，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）

25、证明：是矩形，且，又是平行四边形，且ACDE，（2）四边形为平行四边形，相交点，在直角三角形中，又，【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）（2）=2或3 【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程（2）利用（1）中x的值来确定m的值【详解】解：（1）根据题意得1，（2）24（1）（1）4 ，（2）由（1）知，方程的两个根都是正整数，是正整数1=1或2. =2或3 考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解23、 (1)点横坐标为；(2)27；(3)正确，理由见解析.【分析】（1）先判断点A与点B关于y轴对称得到PAx轴，所以P点的纵坐

26、标为a2，P点的横坐标为a2+1，则利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然后求出a得到优点”P的横坐标；（2）由于A点为PB的中点，根据线段的中点坐标公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值；（3）设P（x，x-1），利用A点为PB的中点得到a=，a2=，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然后通过证明此方程一定有解判断直线y=x-1上的所有点都是“优点”【详解】(1)，点、关于对称，轴，点的横坐标为，点的坐标为，点的坐标为，轴，解得，点横坐标为；(2)点在直线上，点坐标为，；(3)设点坐标为，结合点的坐标，当时，分析出点的坐标为，把点坐标代入抛物线解析式中，整理，得，对于任意，总有x使得PA=AB，直线上的点均为优点.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；记住线段的中点坐标公式；理解判别式的意义24、购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【详解】解：设购买了件这种服装，购买的演出服多于10件根据题意得出：，解得：，当时，元元，符合题意；当时，元元