2023学年吉林省长春市第160中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1用配方法解方程时，应将其变形为( )ABCD2如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD3抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A

2、（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）4将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）ABCD5已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）A-3B-4C3D76如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1y2ABCD7已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D7

3、8如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A3.2B3.6C3.8D4.29如图，在44的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：点H是ABD的内心点H是ABD的外心点H是BCD的外心点H是ADC的外心其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴

4、影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A6BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是_.12如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB5，CD6，则四边形ABCD的周长为_13如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB30，ABBO，反比例函数ykx (x0)的图象经过点A，若SAOB3，则k的值为_14已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a_1，b_1，c_115已知的半径为，是的两条弦，则弦和之间的距离是_16有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式

5、为_17在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_18点A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函数yax2ax（a是常数，且a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_（用“”连接）三、解答题(共66分)19（10分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到A组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率20（6分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短

6、边长为1，则BC= ；(2)在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)在图3中只用直尺(没有刻度)画出ABC的重心M(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)21（6分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率22（8分）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC

7、于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的长23（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)、B(0，2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180得到点P4，点P4绕点B旋转180得到点P5，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为24（8分）如图，锐角三角形中，分别是，边上的高，垂足为，（1）证明：（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由

8、25（10分）已知，在ABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度26（10分）如图，在ABC和ADE中，点B、D、E在一条直线上，

9、求证：ABDACE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】 故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.2、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D3、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）故选C考点：二次函数的性质4、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有3

10、0种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，c0，则abc0，即4a+2b+c0，则错

11、误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.7、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1

12、代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.8、C【分析】作OEAC交O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OEOF，根据直角三角形的性质求出CAB，再得到COB，再分别求出SACO与S扇形BCO即可求解.【详解】作OEAC交O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EFOEOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，连接CO，故BOC=60r=2，OE=1,AC=2AE=2=2线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为SACO+

13、S扇形BCO=3.8故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9、C【分析】先利用勾股定理计算出ABBC，AD，CD，AC，再利用勾股定理的逆定理可得到ABCADC90，则CBAB，CDAD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对进行判断；由于HAHBHCHD，则根据三角形外心的定义可对进行判断【详解】解：ABBC，AD，CD，AC，AB2+BC2AC2，CD2+AD2AC2，ABC和ADC都为直角三角形，ABCADC90，C

14、BAB，CDAD，而CBCD，点C不在BAD的角平分线上，点H不是ABD的内心，所以错误；HAHBHCHD，点H是ABD的外心，点H是BCD的外心，点H是ADC的外心，所以正确故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了三角形的外心和勾股定理10、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，阴影部分的面积为36，x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先构造一个面

15、积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）24=36+9=45，则该方程的正数解为故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的

16、性质，熟练掌握，即可解题.12、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，即AD+BC=AB+CD=11，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键13、33【解析】如图所示,过点A作ADOD,根据AOB30,ABBO,可得DAB60, OAB30,所以BAD30,在RtADB中

17、,sinBAD=BDAB,即sin30=BDAB=12,因为ABBO,所以BDBO=12,所以SADBSABO=114、 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x1，又因为a1，b1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.15、2或1【解析】分析：分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，

18、利用勾股定理和垂径定理求解即可详解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cmAB与CD之间的距离为1cm或2cm故答案为2或1点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解16、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛

19、物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为C，如图所示：由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键17、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，

20、由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键18、y1y3y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案【详解】y=ax1ax(a是常数，且a0)，对称轴是直线x，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x=1的对称点是(1，y3)11，y1y3y1故

21、答案为：y1y3y1【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以

22、P(A)【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键20、 (1)；(2)见解析；见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；（2）根据图形，令BAC=BAC，且使得ABC与ABC相似比为作出图（1）即可；令BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2作出图（2）即可；根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求【详解】解：(1)BC=；故答案为：；(2)如图1，2所示：BAC=BAC，ABC与ABC相似比为，BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2即为所求作图形；如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求

23、【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.

24、22、（1）与相切，证明见详解；（2）【分析】（1）如图，连接OF，DF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由CD为直径，得到DFBC，得到F为BC中点，证明OFAB，进而证明GFOF，于是得到结论；（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论【详解】解：（1）答：与相切证明：连接OF，DF，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，CD=BD=，CD为 O直径，DFBC，F为BC中点，OC=OD，OFAB，FGAB，FGOF，为的切线；（2）CD为RtABC斜边上中线，AB=2CD=10，在RtABC中，ACB90，BC=，BF=，FGAB，sinB=，【点睛

25、】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键23、（1）见解析；（2） (2，2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；（2）画出P1P6，寻找规律后即可解决问题【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，（2）（2，2）解析：如图所示：P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P4（2，2）P5（2，2），P6（0，2）6次一个循环2020 6 = 336. 4P2020（2，2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型24、（1）见解析；（2）能，理由见解析.【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD：AE=AC：AB，有一组公共角A，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定【详解】证明：证明：，分别是，边上的高，若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由，AD:AC=AE:AB，【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.25、（1）CF+CDBC；（2）CF+CDBC不成立，存在CFCDBC，证明详见解析；（3）【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而