2023学年山东省青岛市胶州市九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D62有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（

2、 ）.A中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小3如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：24如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm25在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）A30B60C30或150D60或1206如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE7方程x(x-1)2(x

3、-1)2的解为（ ）A1B2C1和2D1和-28下列图形中的角是圆周角的是（ ）ABCD9下图中表示的是组合在一起的模块，在四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）ABCD10下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD11如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ABC，连接CC若CCAB，则BAB的度数为（ ）A65B50C80D13012如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O

4、，ABC=60，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）14如图，在中，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为_15如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为_ 16如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_17如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_18如图，点P是AO

5、B平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是_三、解答题（共78分）19（8分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？20（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销

6、售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）21（8分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图1，在中，是的完美分割线，且， 则的度数是 如图2，在中，为角平分线，求证: 为的完美分割线如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长22（10分）如图，在中，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，连接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想线段，之间的数量关系及所在

7、直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的绕着点顺时针旋转，得到图，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23（10分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率24（10分）方格纸中的每

8、个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）作出ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的，并求出所经过的路径长25（12分）已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.26已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）1（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x1，求代数式m2+m5的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用多边形的外角和是36

9、0，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容2、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】中国女排夺冠的概率是80%，中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.3、B【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故选B4、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥

10、的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧161060，所以圆锥的侧面积为60cm1故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可5、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为C，D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根据圆周角定理知，C=AOB=30，根据圆内接四边形的性质可知，D=180-C=150，所以，弦AB所对的圆周角的度数30或150故选C6、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点D不一

11、定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点D是AB的中点,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.7、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解

12、一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法8、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.9、A【详解】是该几何体的俯视图；是该几何体的左视图和主视图；、不是

13、该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.10、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11、B【分析】根据平行线的性质可得，然后根据旋转的性质可得，根据等边对等角可得，利用三角形的内角和定理求出，根据等

14、式的基本性质可得，从而求出结论【详解】解：BAC65，AB由旋转的性质可得，故选B【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键12、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知EFB=FED=135，故可作出正方形则是等腰直角三角形，设，则，正八边形的边长是则正方形的边长是则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：飞镖落在阴影部分的概率是，故选：【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域

15、表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据菱形的性质得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 调影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱

16、形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.14、【分析】图中阴影部分的面积=SABC-S扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【详解】解：连接AD，在A中，因为EPF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=BCAD=42=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”15、【解析】过点C作CDx轴于点D，根据AAS可证明AOBCDB，从而证得SAOC=SOCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C作CDx轴于点D，如图所示，在AOB与CDB中，AOBCDB（AAS），SAOB=SCDB，SAO

17、C=SOCD，SAOC=2，SOCD=2，k=4，又反比例函数图象在第一象限，k0，k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.16、【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OBOAOC2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC则

18、图中阴影部分面积为S扇形AOCS菱形ABCO故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度17、6+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四边形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，纸片不能接触到的部分面积为：3（）3SABC639纸片能接触到的最大面积为：93+6

19、+故答案为6+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.18、1【分析】作PEOA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案【详解】过P作PEOA于点E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点P到边OA的距离是1故答案为1【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用三、解答题（共78分）19、（1）y2x2+30 x；6x11；（2）当x7.1时，y的最大值是112.1【分析】（1）利用矩形的面积公式，列出面积y关于x的函数解析式，即可求解；（2）根据自变量的取值范围和函数的对称性确定函数的最大

20、值即可【详解】解：（1）由题意可得，yx（302x）2x2+30 x，即y与x的函数关系式是y2x2+30 x；墙的长度为18，0302x18，解得，6x11，即x的取值范围是6x11；（2）由（1）知，y2x2+30 x2（x）2+，而6x11，当x7.1时，y取得最大值，此时y112.1，即当x7.1时，y的最大值是112.1【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，关键是根据题意得到函数关系式，然后利用二次函数的性质进行求解即可20、（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大【解析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元）

21、，即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直线的表达式为：y1x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2

22、+1，y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案21、（1）88；（2）详见解析；（3）【分析】（1）是的完美分割线，且，得ACD=44，BCD=44，进而即可求解；（2）由，得，由平分，得为等腰三角形，结合，即可得到结论；（3）由是的完美分割线，得从而得，设，列出方程，求出x的值，再根据，即可得到答【详解】(1) 是的完美分割线，且，A=ACD=44，A=BCD=44，故

23、答案是：88； ，不是等腰三角形，平分，为等腰三角形，是的完美分割线是以为底边的等腰三角形，是的完美分割线，设，则，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键22、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易证BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因为EBC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根据等量代换得到AFG

24、+CAD=90即BEAD【详解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案为：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 设BE与AC的交点为F，BE与AD的交点为G，如图，.在和中，. ，BEAD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.23、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是