山东省济宁市曲阜市2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x0）与 y= x（x0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x0）的图象于点D，直线DEAC交 y=x（x0）的图象于点E，则=（ ）AB1CD3 2下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）3

2、的值等于（）ABCD14如图，中，则（ ）ABCD5下列说法中不正确的是（）A相似多边形对应边的比等于相似比B相似多边形对应角平线的比等于相似比C相似多边形周长的比等于相似比D相似多边形面积的比等于相似比6如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）ABCD7已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定8如图，点O是ABC内一点、分

3、别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，连接DE，EF，FD若ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A6B15C24D279下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD10某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（ ）A9mB10mC11mD12m11直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD12从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则满足的概率为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB90，AC8

4、，BC6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_14一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球请你估计这个口袋中有_个白球15将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_16若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_17已知关于x的函数满足下列条件：当x0时，函数值y随x值的增大而减小；当x1时，函数值y1请写一个符合条件函数的

5、解析式：_（答案不唯一）18如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.20（8分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，

6、设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步

7、操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）21（8分）（特例感知）（1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D 作 DEBC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由（问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平

8、分ABC，BD= 7， AB=6，则ABC 的内心与外心之间的距离为 22（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)（1）画出以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长23（10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段_就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量.24

9、（10分）如图，已知，点、坐标分别为、（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长25（12分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点A和点B；作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完

10、成下面的证明.证明：OP是Q的直径， OAPOBP_（ ）（填推理的依据）PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线26解方程：3x24x+11（用配方法解）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b), 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得y=3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E

11、在的图象上, =3b，因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),故DE=,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.2、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键3、B【分析】根据sin60以及tan45的值求解即可.【详解】sin60，tan451，所以sin60+tan45.故选B.【点睛

12、】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可【详解】若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于

13、相似比的平方6、A【详解】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C故选A考点：动点问题的函数图象7、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点P到圆心的距离为3cm，而O的半径为4cm，点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.8、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到ABCDEF，再由相似

14、三角形的性质即可得到结果【详解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面积是3，SDEF27，S阴影SDEFSABC1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键9、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形10、B【分析】根据铅球出手高度是m，可得点

15、（0，）在抛物线上，代入解析式得a=- ，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x的值即可；【详解】解：铅球出手高度是m，抛物线经过点（0，），代入解析式得：=16 a +3，解得a=-，故解析式为：令y=0，得：，解得：x1=-2（舍去），x2=10，则铅球推出的距离为10m故选：B【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键11、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）

16、=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点12、C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可【详解】如图：符合的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为故选：C【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答二、填空题（每题4分，共24分）13、2或或【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=12x；

17、分三种情况讨论：当BF=BC时，列出方程，解方程即可；当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；当CF=BC时，作CGAB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1设AE=x，则EF=x，BF=12x分三种情况讨论：当BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=2；当BF=CF时BF=CF，B=FCBA+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x，AE；当CF=BC时，作CGAB于G，如图所示：则BG=F

18、GBF根据射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或故答案为：2或或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论14、1【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况【详解】解：由题意可得，红球的概率为60%则白球的概率为10%，这个口袋中白球的个数：1010%1（个），故答案为1【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式、以频率计算频数是

19、解题的关键15、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减16、，【分析】根据对称轴方程求得b，再代入解一元二次方程即可【详解】解：二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1，=1,即b=-2解得：，故答案为，【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键17、y（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：根据

20、反比例函数的性质关于x的函数当x0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y（k0），把当x1时，函数值y1，代入上式得k1，符合条件函数的解析式为y（答案不唯一）【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.18、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”三、解答题（共78分）1

21、9、（1）（数字是偶数）；（2）（数字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根据概率公式计算概率即可【详解】解：（1）第一次摸出的小球共有4种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有2种，（数字是偶数）=24（2）列表如下：第二次 第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有4种（数字相同）=416【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键20、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:4

22、50元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金: 元.乙:拿到现金元.丙:拿到物品A，B,付出现金：元. 故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元.乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0m-n15所以 所以即分配物品后，小莉获得的“价值比小红高.高出的数额为: 所以小莉需拿（）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D和（）元钱，小莉拿到物品E并付出（）元钱.【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理

23、解分配方案是解题的关键.21、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即为所求，（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易证BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC内切圆，M为

24、圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=54=1由面积法易得内切圆半径为2【详解】解：（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即为所求（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易证BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC

25、内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=54=1由面积法易得内切圆半径为2， 故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.22、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90得到A、B、C，连接AB、BC 、AC，ABC就是所求的三角形（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；所以【点睛】