2023学年浙江省衢州市数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列不是中心对称图形的是（ ）ABCD2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD4半径为R的圆内

2、接正六边形的面积是（）AR2BR2CR2DR25如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：，其中正确结论的有（ ）A个B个C个D个6一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm7在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位8点在二次函数yx2+3x5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x50的一个近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.39如图，在中，折叠使得点落在边上的点处，折痕为

3、 连接、，下列结论：是等腰直角三角形； ；其中正确的个数是（）A1B2C3D410某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）A米B米C米D米11如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B3C5D1或512函数与的图象如图所示，有以下结论：b24c1；bc1；3bc61；当13时，1其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面

4、积比是_146与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 15若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一个根为0，则a的值为_16在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_17如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点，连接与刚好平行，若，则的直径为_18若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积20（8分）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O

5、为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m请求出路面CD的宽度（精确到0.1m）21（8分）如图，在中，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.22（10分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，3），B（b，1）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求OAB的面积2

6、3（10分）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该经销商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值.

7、24（10分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线yax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且DOE45，求点E的坐标25（12分）如图，O是ABC的外接圆，PA是O切线，PC交O于点D（1）求证：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半径26某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45方向，然后向北走20米到达点C处

8、，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意，B是中心对称图形，B不符合题意，C是中心对称图形，C不符合题意，D是中心对称图形，D不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键2、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B

9、选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.3、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A考点：根的判别式4、C【分析】连接OE、OD，由

10、正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积【详解】解：如图示，连接OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，作OHED，则 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键5、B【分析】根据正方形的性质可得，然后利用SAS即可证出，根据全等三角形的性质可得：，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断；根据中线的定义即可判断；设正方形的边长为，根据相似

11、三角形的判定证出，列出比例式，即可判断；过点作于，易证AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断【详解】解：在正方形中，、分别为边，的中点，在和中，故正确;是的中线，故错误;设正方形的边长为，则，在中，即，解得：，故正确；如图，过点作于，AMNAFB，即，解得，根据勾股定理，故正确.综上所述，正确的结论有共3个故选：B【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键6、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2r=，r=10cm故选B

12、考点：弧长的计算7、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】，顶点坐标为，顶点坐标为，所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.故选：A【点睛】本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.8、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【详解】解：观察表格得：方程x23x50的一个近似根为1.2，故选：C【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键9、C【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得【详解】

13、由折叠的性质得：又在中，即，则是等腰直角三角形，结论正确由结论可得：，则结论正确，则结论正确如图，过点E作由结论可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，则结论错误综上，正确的结论有这3个故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键10、B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长【详解】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11、D【分析】分圆P在y

14、轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用12、C【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对进行判断；利用，可对进行判断；利用，对进行判断；根据时，可对进行判断 【详解】解：抛物线与轴没有公共点，所以错误；，即，所以正确；，所以正确；时，的解集为，所以正确 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函

15、数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1：1【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形ABCD相似，根据相似多边形的性质计算即可【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为1：2，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形14、6+2x1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；

16、和是负数，那么前面所得的结果小于1解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，6+2x1，故答案为6+2x115、1【分析】将x0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值【详解】解：根据题意，将x0代入方程可得a290，解得：a1或a1，a+10，即a1，a1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根16、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的

17、坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.17、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形，则，再证得，求得 ，证得DOHC，根据，即可求得半径，从而求得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AGHC，四边形AGCH是平行四边形，是O的切线，且切点为、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC为等腰三角形，连接OD、OE，如图，是O的切线，且切点为、，DO是FDE的平分线，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直径

18、为：故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得为等腰三角形是解题的关键18、1【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】解：中，解得：.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与x轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（共78分）19、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以

19、及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】（1）将A（3，m+1）代入反比例函数y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，

20、令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题20、11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的宽度为11.3m【点睛

21、】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦21、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在RtADC中，由三角函数得出；（2）由三角函数得出BC=ACtan60=，得出，证明DFMAGM（ASA），得出DF=AG，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案【详解】解：（1）平分，在中，（2）C=90，AC=6，BAC=60，DEAC，DMF和AMG是对顶角，FDM=GAM，DMF=AMG，点M是线段AD的中点，.由DEAC，得，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的

22、关键.22、（1）；（2）点P的坐标为（，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函数的表达式为：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，解得：b3，点B的坐标为(3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，点B的坐标为(3，1)，点D的坐标为(3，1)

23、设直线AD的函数表达式为：ymx+n，将点A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直线AD的函数表达式为：y2x+5，当y0时，2x+50，解得：x，点P的坐标为(，0)；（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，令x0，则y0+11，则点E的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE13111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键23、（1）甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元；（2）的值为15.【分析】（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，根据价格关系和总价相同建立方程组求解即可；（2）分别表示出实际购进数量和

24、实际单价，利用单价数量=总价，表示出甲乙的总价，再根据实际总货款与原计划相等建立方程求解.【详解】解：（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，则，解得.答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元.（2）由题意得：，解得：（舍去），.答：的值为15.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系，建立方程是解题的关键.24、（1）y-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MHy轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出A

25、MC的面积；（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，则BGA，OCB是等腰直角三角形，进而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，进而可证出AOEBOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x1可求出AE的长，过点E作EFx轴，垂足为点F，则AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标【详解】解：（1）将A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a解得：a抛物线的表达式为y14x112（1）y14x112x114（x1）1顶点M的坐标为（1，94当x0时，y14x112点C的坐标为（0，1）过点M作MHy轴，垂足为点H，如图1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CH12（14）94124112（32（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，如图1所示点B的坐标为（1，1），点A的坐标为（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45点C的坐标为（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODO