河南省新乡市延津县2023学年数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位2下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD3下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝上C走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球4如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的

3、中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD5已知关于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x26反比例函数的图像经过点，则下列关系正确的是（ ）ABCD不能确定7如图，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.5B1.4C1.3D1.28下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，直线l1

4、l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）ABCD10如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（ ）A40B50C65D7511如图，ABC与ABC是位似图形，PBBB，AB2，则AB的长为（）A1B2C4D812关于x的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D不确定二、填空题（每题4分，共24分）13当a=_时，关于x的方程式为一元二次方程14如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24

5、cm，则AE_15如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2bx+c的解集是_.16如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _17某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？18定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb如max1，31，则maxx2+2x+3，2x+8的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规

6、定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？20（8分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、设点的横坐标为，的面积为求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标21（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）

7、有如下关系：y=2x+320（80 x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快那么销售单价应定为多少元？22（10分）如图是反比例函数的图象的一个分支比例系数的值是_；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：_、_；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围23（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是

8、抛物线上在x轴下方的动点，过M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图所示，是的直径，为弦，交于点.若， ,.（1）求的度数；（2）求的长度.25（12分）如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC26如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y（x1）2m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C

9、，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时PCD的面积最大，最大面积是多少（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x21；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）21解：函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下

10、平移1个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数y=（x+2）21的图象故选B考点：二次函数图象与几何变换2、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A考点：根的判别式3、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白

11、球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件4、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.5、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数y（xa）（xb）

12、，当y0时，xa或xb，当y时，由题意可知：（xa）（xb）0（ab）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1abx2故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型6、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：反比例函数的图象经过点，y1=3，y2=，3，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键7、B【分析】运用旋转变换的性质得到ADAB，进而得到ABD

13、为等边三角形，求出BD即可解决问题【详解】解：如图，由题意得：ADAB，且B60，ABD为等边三角形，BDAB2，CD3.62.21.1故选：B【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键8、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选D【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中

14、心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键10、C【详解】AB是O的切线，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故选C11、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案【详解】ABC与ABC是位似图形，ABAB，PABPAB，AB4，故

15、选：C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键12、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a的范围【详解】根据题意得：a1

16、-40，解得：a1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是114、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案【详解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案为：1cm【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键15、x-2或x1【分析】根据图形抛物线与直线的两个交点情况可知，不等式的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量的取值范围【详解】如图所示：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，二

17、次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式的解集为：或故答案为：或【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式16、【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出B

18、C在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 17、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程18、1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题【详解】(x2+2

19、x+3)(2x+8)=x2+4x5=(x+5)(x1)，当x=5或x=1时，(x2+2x+3)(2x+8)=0，当x1时，maxx2+2x+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+21，当x5时，maxx2+2x+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+218，当5x1时，maxx2+2x+3，2x+8=2x+81，由上可得：maxx2+2x+3，2x+8的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答三、解答题（共78分）19、选择A转盘理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据

20、树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：选择A转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P（A大于B）=，P（A小于B）=，选择A转盘考点：列表法与树状图法求概率20、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将点C（0，2）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解

21、析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；（2）先求出对称轴，设M(1，y)，然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可；【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），又点C（0，2）在抛物线图象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1抛物线解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2抛物线解析式为； （2）设直线的函数解析式为，直线过点，解得，设， ，当时，有最大值，最大值；（2），对称轴为直

22、线x=1，设M(1，y)，则CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.当BM为斜边时， 则y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此时M(1,4)；当CM为斜边时，y2+4+18= y2-6y+10，解得y=-2，此时M(1，-2)；综上可得点的坐标为，.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式以及勾股定理，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）求出S与m的关系式；（2）分类讨论.21、（1）w=2x2+480 x25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售

23、利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【详解】（1） w与x的函数关系式为： （2） 当时，w有最大值w最大值为1答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）当时， 解得： 想卖得快，不符合题意，应舍去答：销售单价应定为100元22、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y的取值范围是4y6.【解析】（1）根据图像过点（2,6）

24、，即可得出k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据y3求出x的取值范围即可；（4）根据x2时，y6，当x3时，y4，得出y的取值范围即可.【详解】（1）图像过点（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合xy12且在第三象限的点即可.）；（3）当y3时，则x4；（4）当x2时，y6，当x3时，y4，故2x3时，y的取值范围是4y6.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出x与y的取值范围是解题的关键.23、 (1) yx24x+1;(2);(1)见解析.【分析】（1）利用待定系数法进

25、行求解即可；（2）设点M的坐标为（m，m24m+1），求出直线BC的解析，根据MNy轴，得到点N的坐标为（m，m+1），由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1m1，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可；（1）分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.【详解】（1）将点B（1，0）、C（0，1）代入抛物线yx2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为yx24x+1；（2）设点M的坐标为（m，m24m+1），设直线BC的解析式为ykx+1，把点B（1，0）代入ykx+1中，得：01k+1，解得：k1，直线BC的解析式为yx+1，MNy轴，点N的坐标为（m，m+1），抛物线

26、的解析式为yx24x+1（x2）21，抛物线的对称轴为x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m1线段MNm+1（m24m+1）m2+1m（m）2+，当m时，线段MN取最大值，最大值为；（1）存在点F的坐标为（2，1）或（0，1）或（4，1）当以AB为对角线，如图1，四边形AFBE为平行四边形，EAEB，四边形AFBE为菱形，点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，F点坐标为（2，1）；当以AB为边时，如图2，四边形AFBE为平行四边形，EFAB2，即F2E2，F1E2，F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于yx24x+1，当x0时，y1；当x4时，y1616+11，F点坐标为（0，1）或（4

27、，1），综上所述，F点坐标为（2，1）或（0，1）或（4，1）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.24、（1）120；（2）1.【分析】（1）首先根据BAO=30，AOBC利用两直线平行，内错角相等求得CBA的度数，然后利用圆周角定理求得AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得AOD的度数（2）首先根据，求得，在中，求得OE的值，将OE,OC的值代入即可得出.【详解】解：（1），.（2），.在中，.，.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线；（2）根据HL先证明RtBDERtDCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【详解】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF， AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【点睛】本题考查的是切线的