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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,中,于,平分,且于,与相交于点,于,交于,下列结论:;.其中正确的是( )ABCD2下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰3学校要举行“读书月”活动,同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案,其中是中心对称图形的是( )ABCD4如图,在矩
2、形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个5把抛物线向右平移一个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式为( )ABCD63的倒数是( )ABCD7若点(2,y1),(1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28对于二次函数的图象,下列说法正确的是A开口向下;B对称轴是直线x1;C顶点坐标是(1,2);D与x轴没有交点9不等式组的整数解有( )A4 个B3 个C2
3、个D1个10如图,线段AB两个端点的坐标分别是A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A(3,2)B(4,1)C(3,1)D(4,2)11如图,在RtABC中,C90,A30,E为AB上一点且AEEB41,EFAC于点F,连接FB,则tanCFB的值等于()ABCD512如图等边ABC的边长为4cm,点P,点Q同时从点A出发点,Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动,点P沿ABC以2cm/s的速度也向点C运动,直到到达点C时停止运动,若APQ的面积为S(cm2),点Q的运动时间为t(s),则下列最能反映S与t之间大致图
4、象是()ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图所示,已知中,边上的高,为上一点,交于点,交于点,设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.14已知,则的值是_15已知,相似比为,且的面积为,则的面积为_16某种传染病,若有一人感染,经过两轮传染后将共有49人感染设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人,列出方程为_17如图,O直径CD=20,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,若OM:OC=3:5,则弦AB的长为_18已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1,则m=_三、解答题(共78分)19(8分)如图,在中,点在边上,经过点和点且与边相交于点(1)求证:是的切线;
5、(2)若,求的半径20(8分)如图,在RtOAB中,OAB90,且点B的坐标为(4,2)(1)画出关于点O成中心对称的,并写出点B1的坐标;(2)求出以点B1为顶点,并经过点B的二次函数关系式.21(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线y=2x+2交于点A(1,a)求的值;求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标22(10分)如图,在平面直角坐标系中,将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋转,已知的三个顶点的坐标分别为,完成下列任务:(1)画出经过一次直角旋转后得到的;(2)若点是内部的任意一点,将连续做次“直角旋转”(为正整数),点的对应点的坐标为,则的最小值为;
6、此时,与的位置关系为(3)求出点旋转到点所经过的路径长23(10分)一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球,并计算摸出的这个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题:如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为”的概率是_;如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是,那么的值可以取吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果的值不可以取,请写出一个符合要求的值24(10分)先化简,再求值:,期中25(
7、12分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象都经过点A(2,2)(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及ABC的面积26将一副直角三角板按右图叠放(1)证明:AOBCOD;(2)求AOB与DOC的面积之比参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据ABC=45,CDAB可得出BD=CD,利用AAS判定RtDFBRtDAC,从而得出DF=AD,BF=AC则CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定RtBEARtBEC,得
8、出CE=AE=AC,又因为BF=AC所以CE=AC=BF;连接CG因为BCD是等腰直角三角形,即BD=CD又因为DHBC,那么DH垂直平分BC即BG=CG;在RtCEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CECG即AEBG【详解】CDAB,ABC=45,BCD是等腰直角三角形BD=CD故正确;在RtDFB和RtDAC中,DBF=90-BFD,DCA=90-EFC,且BFD=EFC,DBF=DCA又BDF=CDA=90,BD=CD,DFBDACBF=AC;DF=ADCD=CF+DF,AD+CF=BD;故正确;在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC,ABE=CBE又BE=BE,BEA=BEC=90
9、,RtBEARtBECCE=AE=AC又由(1),知BF=AC,CE=AC=BF;故正确;连接CGBCD是等腰直角三角形,BD=CD又DHBC,DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中,CG是斜边,CE是直角边,CECGCE=AE,AEBG故错误故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角,有垂直,往往要用到等腰直角三角形,要注意掌握并应用此点2、D【解析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件【详解】A、是必然事件,故选项错误;B、是随机事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项错误;D、是不可能事件,故
10、选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点,就叫做中心对称点【详解】解:、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义不符合题意;、不是中心对称图形,因为
11、找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义不符合题意;、图形中心绕旋转180以后,能够与它本身重合,故是中心对称图形,符合题意;、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选:【点睛】本题考查了中心对称图形的概念特别注意,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180后两部分重合4、B【解析】试题解析:如图,过D作DMBE交AC于N,四边形ABCD是矩形,ADBC,ABC=90,AD=BC,BEAC于点F,EAC=ACB,ABC=AFE=90,AEFCAB,故正确
12、;ADBC,AEFCBF,AE=AD=BC,CF=2AF,故正确;DEBM,BEDM,四边形BMDE是平行四边形,BM=DE=BC,BM=CM,CN=NF,BEAC于点F,DMBE,DNCF,DM垂直平分CF,DF=DC,故正确;设AE=a,AB=b,则AD=2a,由BAEADC,有,即b=,tanCAD=故不正确;故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意:相似三角形的对应边成比例5、A【解析】试题解析:抛物线的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向右平移1个单位,再向上平移
13、1个单位后得到的点的坐标为(1,1),所以所得的抛物线的解析式为y=(x-1)2+1故选B考点:二次函数图象与几何变换6、C【解析】根据倒数的定义可知解:3的倒数是主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数7、D【解析】分析:直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解:点(1,y1),(1,y1),(3,y3)在双曲线y=(k0)上,(1,y1),(1,y1)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,y3y1y1故选:D点睛:此题主要考查了反比例
14、函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键8、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,可判断A、B、C,令y0利用判别式可判断D,则可求得答案【详解】y2(x1)22,抛物线开口向上,对称轴为x1,顶点坐标为(1,2),故A、B、C均不正确,令y0可得2(x1)220,可知该方程无实数根,故抛物线与x轴没有交点,故D正确;故选:D【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2k中,对称轴为xh,顶点坐标为(h,k)9、B【分析】先解出不等式组的解集,然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解:解得,解得,不等
15、式组的解集为:,整数解有1、2、3共3个,故选:B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法,先分别求出各不等式的解集,注意化系数为1时,如果两边同时除以一个负数,不等号的方向要改变;再求各个不等式解集的公共部分,必要时,可用数轴来求公共解集.10、A【解析】试题分析:线段AB的两个端点坐标分别为A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,端点C的坐标为:(3,2)故选A考点:1位似变换;2坐标与图形性质11、C【解析】根据题意:在RtABC中,C=90,A=30,EFAC,EFBC,=AE:EB=
16、4:1,=5,=,设AB=2x,则BC=x,AC=在RtCFB中有CF=x,BC=x则tanCFB=故选C12、C【分析】根据等边三角形的性质可得,然后根据点P的位置分类讨论,分别求出S与t的函数关系式即可得出结论【详解】解:ABC为等边三角形A=C=60,AB=BC=AC=4当点P在AB边运动时,根据题意可得AP=2t,AQ=tAPQ为直角三角形SAQPQAQ(APsinA)t2tt2,图象为开口向上的抛物线,当点P在BC边运动时,如下图,根据题意可得PC=242t=82t,AQ=tSAQPHAQ(PCsinC)t(82t)t(4t)=-t2+,图象为开口向下的抛物线;故选:C【点睛】此题考
17、查的是根据动点判定函数的图象,掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、抛物线y =-x2+6x(0 x6)的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式,由此即可求出答案【详解】解:过点A向BC作AHBC于点H,AEFABC即,y=2(6-x)x=-x2+6x(0 x6)该函数图象是抛物线y =-x2+6x(0 x6)的部分故答案为:抛物线y =-x2+6x(0 x6)的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质,根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式
18、及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件,结合实际意义分析得解14、【分析】由可设a=k,b=3k,代入中即可.【详解】解:,设a=k,b=3k,代入中,=.故答案为:.【点睛】本题考查比例线段,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型15、【分析】根据相似三角形的性质,即可求解【详解】,相似比为,与,的面积比等于4:1,的面积为,的面积为1故答案是:1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方,是解题的关键16、x(x+1)+x+1=1【分析】设每轮传染中平均一人传染x人,那么经过第一轮传染后有x人被感染,那么经过两轮传
19、染后有x(x+1)+x+1人感染,列出方程即可【详解】解:设每轮传染中平均一人传染x人,则第一轮后有x+1人感染,第二轮后有x(x+1)+x+1人感染,由题意得:x(x+1)+x+1=1故答案为:x(x+1)+x+1=1【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,掌握一元二次方程是解题的关键.17、1【详解】解:连接OA,O的直径CD=20,则O的半径为10,即OA=OC=10,又OM:OC=3:5,OM=6,ABCD,垂足为M,AM=BM,在RtAOM中,AM=8,AB=2AM=28=1,故答案为:118、1【解析】试题分析:关于x的方程的一个根是1,131+m=0,解得,m=1,故
20、答案为1考点:一元二次方程的解三、解答题(共78分)19、 (1)见解析;(2) 【分析】(1)连接,根据等腰三角形的性质得到,求得,根据三角形的内角和得到,于是得到是的切线;(2)连接,推出是等边三角形,得到,求得,得到,于是得到结论【详解】(1)证明:连接,是的切线;(2)解:连接,是等边三角形,的半径【点睛】本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键20、(1)图见解析,点;(2).【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, OAB关于点O成中心对称的就画好了,可求出B1点坐标.
21、(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】(1)如图,点.(2)设二次函数的关系式是,把(4,2)代入上式得,即二次函数关系式是.【点睛】本题主要考查中心对称的性质,及用待定系数法求二次函数的解析式,难度不大.21、(1);(2)B(2,-2)【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值,再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值;(2)联立解方程组,即可解答【详解】把点A(-1,a)代入得 把点A(-1,4)代入得: 解方程组 , 解得: , B(2,-2)【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,掌握求两函数
22、图象交点的方法是解答的关键,会解方程(组)是解答的基础22、(1)图见解析;(2)2,关于中心对称;(3)【分析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的即可;(2)根据中心对称的性质即可得出结论;(3)根据弧长公式求解即可【详解】解:(1)如图,即为所求;(2)点的对应点的坐标为,点与关于点对称,故答案为:2,关于中心对称(3)点A坐标为,则旋转到点所经过的路径长【点睛】本题考查了根据旋转变换作图以及弧长公式,解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置23、(1);(2)的值可以为其中一个【分析】(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可;(2)根据小球分别标有数字3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当x=2时,得出数字之和为9的概率,即可得出答案【详解】(1)利用图表得出:突验次数越大越接近实际概率,所以出现和为8的概率是0.1(
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