甘肃省武威市名校2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：；对任意的实数，都有，其中正确的是（）ABCD2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ）ABCD3

2、如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A不变B变长C变短D先变短再变长4如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC4，CBD30，则AE的长为（ ）ABCD5下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形6如图，在中，则的面积是( )ABCD7用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成

3、一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm8下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD9如图，是的直径，垂足为点，连接交于点，延长交于点，连接并延长交于点.则下列结论：；点是的中点.其中正确的是（ ）ABCD10如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D611函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（）ABCD12如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，3)是图象上的一点，且ACBC，则a的值为（ ）A2BC3D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，反比例函数y的图象

4、上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y的图象上运动，tanCAB2，则k_14关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为_15若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 _16若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_17若、是方程的两个实数根，代数式的值是_18如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提

5、供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中.（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？20（8分）如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率21（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米（1）求新传送带的长度；

6、（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由（参考数据：，）22（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来23（10分）附加题,已知：矩形，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时间为秒.（1）当运动到第几秒时点恰好落在上；（2）求关于的关系式，以及的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的；（4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？24（10分）如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得现打算从大楼顶

7、端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？25（12分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形26如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.求的长；求平行四边形的面积；求.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性

8、、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可【详解】抛物线的开口向下对称轴为，异号，则抛物线与y轴的交点在y轴的上方，则正确由图象可知，时，即则，错误由对称性可知，和的函数值相等则时，即，错误可化为关于m的一元二次方程的根的判别式则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点因此，即，从而正确综上，正确的是故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键2、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【详解】从，-6，1.2，中可以

9、知道和为无理数其余都为有理数故从数据，-6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选：B【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比3、A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：E，F分别是AM，MC的中点， ， A、C是定点，AC的的长恒为定长，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选A【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.4、D【分析】如图，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的长，利用ABD的余弦可求出AB的长，利用EBH

10、的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可【详解】如图，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，点E为BC中点，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键5、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可【详解】“赵爽弦图”是中心

11、对称图形，但不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键6、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解决问题【详解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D8、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项

12、正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A考点：根的判别式9、A【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题，运用相似三角形的判定定理证明EBCBDC即可得到，运用反证法来判定即可.【详解】证明：BCAB于点B，CBD+ABD=90，AB为直径，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正确；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正确；ADB=90，BDF=90，DE为直径

13、，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，ED=DC，ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，DC不一定等于ED，故是错误的.故选：A.【点睛】本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难，熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.10、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.11、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解：A由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知，开口向上，a0，对称轴x=0

14、，b0；两者相矛盾，错误；B由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；C由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；D由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，对称轴x=0，b0；正确故选D【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求12、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【详解】过点C作CDAB于点DACBC，AD2+D

15、C2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依题意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化简得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是图象上的一点，am2+bm+c=3，9a=3，a故选：D【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F，通过角的计算找出AOE=COF，结合“AEO=90，CFO=90”可

16、得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，进而得到k的值【详解】如图，连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1，k=1点C在第二象限，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及

17、相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出CFOF=1解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论14、1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案为-115、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【详解】解：是一元二次方程的一个根，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键16、y2y1y1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案【详

18、解】反比例函数的比例系数k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键17、1【分析】先对所求代数式进行变形为，然后将代入方程中求出的值，根据根与系数的关系求出的值，最后代入即可求解【详解】是方程的根、是方程的两个实数根原式=故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键18、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以，得：，

19、解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数三、解答题（共78分）19、（1）B班参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B班所占的百分比，进而求出B班参赛作品数；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出

20、答案.【详解】解：（1）B班参赛作品有；（2）C班参赛作品获奖数量为，补图如下：；（3）A班的获奖率为 ，B班的获奖率为，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为，故C班的获奖率高.20、（1）；（2）.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与

21、总情况数之比21、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案【详解】（1）在RtABD中，ADB=90，sinABD=，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=2AD=8，答：新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由如下：在RtABD中，ADB=90，ABD=45，BD=AD=4，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=8，(米) ，CB=CD-BD2.8，PC=PB-CB

22、2.2，2.22，距离B点5米的货物不需要挪走【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键22、，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：解解不等式得；解不等式得；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23、（1）第2秒时；（2）；（3）第4秒时；（4）=1或4【分析】（1）先画出符合题意的图形如图1，根据题意和轴对称的性质可判定四边形为

23、正方形，可得BP的长，进而可得答案；（2）分两种情况：当时，如图2，根据折叠的性质可得：，进而可得y与t的关系式；当时，如图3，由折叠的性质和矩形的性质可推出，设，然后在直角中利用勾股定理即可求得x与t的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出y与t的关系式；（3）在（2）题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；（4）如图4，当点在同一直线上，根据折叠的性质可得，进一步可得，进而可推出，然后利用相似三角形的性质可得关于t的方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）当点恰好落在上时，如图1，由折叠的性质可得：，四边形为矩形，四边形为正方形，动点速度为每秒1个单位，即当运动到第2秒时点恰

24、好落在上；（2）分两种情况：当时，如图2，由折叠得：，；当时，如图3，由折叠得：，设，则，在直角中，由勾股定理得：，解得：，综上所述：；（3）当时，则（舍去），当时，解得：（舍去），综上所述：在第4秒时，重叠部分面积是矩形面积的；（4）如图4，点在同一直线上，由折叠得：，解得：，当=1或4时，点在同一直线上.【点睛】本题是矩形综合题，主要考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，考查的知识点多、综合性强，属于试卷的压轴题，正确画出图形、灵活应用数形结合和分类思想、熟练掌握上述知识是解答的关键.24、标语的长度应为米【解析】首先分析图形，根据