2023学年广东省广州市越秀区育才实验学校数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边

2、AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A25B65C90D1302关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.53将0.000102用科学记数法表示为（）ABCD4下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=05如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）ABC2D6一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（

3、）ABCD7双曲线y在第一、三象限内，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk18如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA1，则k的值为（）A4B2C2D9如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，ECD绕点C按顺时针旋转，且ECD=45,ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）ABCD1

4、0如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，AD4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：3二、填空题(每小题3分,共24分)11已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为_cm12如图，的半径为，的面积为，点为弦上一动点，当长为整数时，点有_个13如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_14一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_15双曲线y1、y2在第一象限的图象

5、如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是 16如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、C在一条线上如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_m17已知，如图，且，则与_是位似图形，位似比为_.18如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点在边上，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，（1）求证：（2）求证：四边形为菱形（3）若

6、，求四边形的面积20（6分）如图，AN是O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB15，D是O上的点，DCBM，与BM交于点C，O的半径为R1（1）求BE的长（2）若BC15，求的长21（6分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最

7、多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.22（8分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.23（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24（8分）阅

8、读材料，解答问题：观察下列方程：；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 ，第n个方程为 ；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确25（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)如图所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;(3)如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由26（10分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C

9、（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E设运动时间为t（t0）秒当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）过点D作DFAB，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如图2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B2、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值【详解】把代入，得：，解得：，是关于x的一元二次方程，即，的值是，故选：B【点睛】本题考查了对

10、一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000102=1.02104，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是1； （1）二次项系数不为0

11、； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案详解：A是二元二次方程，故本选项错误；B是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C是一元二次方程，故本选项正确；D当a、b、c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误故选C点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是15、D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用求出线段的长度，即点B运动的路径长【详解】解：由题意可知，点在直线上，轴于点，则为顶角

12、30度直角三角形，.如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，又，（此处也可用30角的），且相似比为，现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，又，又点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.故选：【点睛】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运

13、算之中.6、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键7、C【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【详解】解:函数图象在第一、三象限，k10，解得k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内8、C【分

14、析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质9、A【解析】先确定点B

15、、A、C的坐标，当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,B(0,4),A(4,0),点C是AB的中点，C(2,2),当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直线GC的解析式为

16、：，直线GC与y轴交点M(0，1),过点M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），所经过的路径长=.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想

17、来解题.10、A【分析】过点D作DGAC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【详解】解：过点D作DGAC，与BF交于点GAD=4DE，AE=3DE，AD是ABC的中线，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长【详解】如图，由题意得，设由勾股定理得，即，解得则故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度

18、的定义是解题关键12、4【分析】从的半径为，的面积为，可得AOB=90，故OP的最小值为OPAB时，为3 ，最大值为P与A或B点重合时，为6，故 , 当长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.【详解】的半径为，的面积为AOB=90又OA=OB=6AB= 当OPAB时，OP有最小值，此时OP= AB= 当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6，故当OP长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.故答案为：4【点睛】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.13、【解析】试题解析：连接 四边形ABCD是矩

19、形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为14、1【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26故答案为13【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15、y2=【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：，过y1上的任意

20、一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOB=1，CBO面积为3，xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=16、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则，即，解得：CD=5.1m点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度17、 7：1 【分析】由平行易得ABCABC，且两三角形位似，位似比等于OA：OA【详解】解：ABAB，BCBC，ABCABC，A

21、BO=ABO，CBO=CBO，ABC=ABC，ABCABC，ABC与ABC是位似图形，位似比=AB：AB=OA：OA=（1+3）：1=7：1【点睛】本题考查了相似图形交于一点的图形的位似图形，位似比等于对应边的比18、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明

22、四边形ABED是平行四边形，再证出AD=AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BDAE，OB=OD，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：，；又，；（2）证明：，四边形是平行四边形，四边形为菱形；（3）解：连接交于，如图所示：四边形为菱形，由勾股定理得：，四边形的面积【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键20、（1）115；（2）15【

23、分析】（1）连接OE，过O作OFBM于F，在RtOEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得QOD=60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，可求得EOH=1，则得出的长度【详解】解：（1）连接OE，过O作OFBM于F，则四边形ABFO是矩形，FO=AB=15，BF=AO，在RtOEF中，EF15，BFAO1，BE115 （2）连接OD，在直角三角形ODQ中，OD1，OQ11515，ODQ1，QOD60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，OE1，EH15，EOH1，DOE90，6015【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长

24、的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握21、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备套，则购买显示屏6x套，根据题意得：解得：答：最多能购买多媒体设备15套. （2）由题意得：设，则原方程为：整理得：解得：，（不合题意舍去）. 答：的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及

25、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程22、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是O直径，得出ACB=90，进而得出B=70；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出ACD的度数【详解】（1）AB是O直径，ACB=90，BAC=20，ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：AOC =2ABC =140，COD=AOD=ACD=【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作

26、出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题23、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名详解：（1）5628%=200，即本次一共调查了200名购买者；（

27、2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24、（1）9，2n+1；（2）2n+1，见解析【分析】（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可【详解】解：

28、（1）x+x+9，x+2n+1；故答案为：x+9；x+2n+1（2）x+2n+1，观察得：x1n，x2n+1，将xn代入方程左边得：n+n+12n+1；右边为2n+1，左边右边，即xn是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n2n+1；右边为2n+1，左边右边，即xn+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解【点睛】本题主要考查的是分式方程的解，根据所给方程找出规律是解题的关键25、（1）；（2）当时，最大值为；（3）存在，点坐标为，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式； (2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,设P求出关于n的函数式，从而求SPAB的最大值.(3) 求点D的坐标，设D,过D做DG垂直于AC于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t的值即得D的坐标;探究在y轴上是否存在点,使?根据以上条件和结论可知CAD=120,是CQD的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A为圆心，AO长为半径做圆