2023学年安徽省宣城市宣州区狸桥中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）A5BC10D152若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）ABCD3已知二次函数的图象如图所示，下列结论：，其中正确结论的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个4对于反比例函数，下列

2、说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD6二次函数图象的顶点坐标是（）ABCD74的平方根是（ ）A2B2C2D8已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-19某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20

3、000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）A方案一B方案二C两种方案一样D工龄短的选方案一，工龄长的选方案二10一元二次方程4x23x+0根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是_12若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm13在函数中，自变量x的取值范围是 14如图，平行四边形中，点E在

4、AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为_15如图，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于 16如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，AOC=30，且点A也在半径为1cm的P上，点P在直线AB上，P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_s时与直线CD相切17若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_18某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，中，弦与相交于点,连

5、接.求证：；.20（6分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，BAO30，A

6、BBO，反比例函数y(x0)的图象经过点A（1）求AOB的度数（2）若OA=，求点A的坐标（3）若SABO，求反比例函数的解析式22（8分）先化简再求值：其中.23（8分）解下列方程：（1）；（2）24（8分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）25（10分）如图：在RtABC中，C=90，ABC=30。延长CB至D，使DB=AB。连接AD（1）求ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75的值.26（10分）某网店准备经

7、销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x50)，每周获得的利润为y(元)(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则与轴相切于点，CBOB的面积为，即为的

8、直径BC=2AB故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数【详解】解：圆锥的底面积为4cm2，圆锥的底面半径为2cm，底面周长为4，圆锥的高为4cm，由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n，根据题意得：=4，解得：n=1故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形

9、的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长3、B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断，利用对称轴可判断，由当x=-2时的函数值可判断，当x=1时的函数值可判断，从而得出答案【详解】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正确，正确；当x=-2时，y0，4a-2b+c0，故正确；当x=1时，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正确；综上可知正确的有，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用4、C【详解】由题意分析可知，一个点

10、在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化5、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图

11、求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键6、B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标【详解】二次函数y=(x+2)2+6，该函数的顶点坐标为(2，6)，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是7、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选：C8、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C9、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，

12、进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优

13、劣进行分析.10、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根【详解】解：4x23x+0，这里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可解：两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是，即1：1故答案为1：1本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方12、3【解析】圆锥的母线长是

14、5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，13、【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须14、【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小【详解】解：如图所示，过点E做EMAB交BA延长线于点M，过点G作GNAD交AD于点N，EMF=GNE=90四边形ABCD是平行四边形，BC=12ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE

15、+AEF=60又EG为EF逆时针旋转120所得，FEG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF与GNE中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小15、45【分析】连接AO、BO，先根据正方形的性质求得AOB的度数，再根据圆周角定理求解即可【详解】连接AO、B

16、OO是正方形 ABCD的外接圆AOB90APB45【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半16、1或5【分析】分类讨论：当点P在射线OA上时，过点P作PEAB于点E，根据切线的性质得到PE=1cm，利用30度角所对的直角边等于斜边一半的性质的OP=2PE=2cm，求出P移动的距离为4-2-1=1cm，由此得到P运动时间；当点P在射线OB上时，过点P作PFAB于点F，同样方法求出运动时间.【详解】当点P在射线OA上时，如图，过点P作PEAB于点E，则PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P移动的距离为4-2-1=1cm，运动时间为s；当点P

17、在射线OB上时，如图，过点P作PFAB于点F，则PF=1cm，AOC=30，OP=2PF=2cm，P移动的距离为4+2-1=5cm，运动时间为s；故答案为：1或5.【点睛】此题考查动圆问题，圆的切线的性质定理，含30度角的直角边等于斜边一半的性质，解题中注意运用分类讨论的思想解答问题.17、；【分析】利用根的判别式0列不等式求解即可【详解】解：抛物线与轴没有交点，即，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键18、x(x+12)=1【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可【详解】设每行有个座位，则总行数为(x+12)行

18、，根据题意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】证明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一

19、推二”，一项相等，其余二项皆相等20、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-），再把B点坐标代入即可求得结果；（2

20、）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=O

21、A2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，解之得，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值，最大值为2（3）设抛物线y=的顶点为Dy= ，抛物线的对称轴x=，顶点D（，-）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四

22、点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（-，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形考点：二次函数的综合题点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用21、（1）30；（2）A(6，)；（3）【分析】（1）由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可；（2）由题意过点A作ACx轴于点C，由AOB=30，解直角三角

23、形可得出AC=2，再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6，即可求得A点的坐标；（3）根据题意设OB=AB=m，根据BA=BO可得出ABC=60，由此可得出AC=m，由SABO=，列出关于m的方程，解方程求得m的值，进而AC和OC，结合反比例函数系数k的几何意义求得解析式【详解】解（1）ABBO，BAO30，AOB=BAO30. （2）过点A作ACx轴， ，A(6，). （3）设OB=AB=，得出ABC=60，在直角三角形ACB中得出AC=，SABO，AC=，A(3，).把A点坐标代入得反比例函数的解析式为.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值，解题的关键是根据特殊角的

24、三角函数值找出线段的长度22、【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.23、（1）（2）.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【详解】（1）解得：（2）解得：【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.24、（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为. 【解析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3