2023学年广西柳州市城中学区数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm2根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角

2、形外心的是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD5下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD6如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )A8B9C10D127已知二次函数的图像与x轴没有交点，则( )ABCD8下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点

3、数为“偶数”和“奇数”9一元二次方程的根的情况是()A有两个相等的实根B有两个不等的实根C只有一个实根D无实数根10如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD等于（ ）A20B35C40D55二、填空题(每小题3分,共24分)11在菱形中，周长为，则其面积为_12在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是_.13将数12500000用科学计数法表示为_14如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为_ . 15圆锥的底面半径是1，侧面积是3，

4、则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_16将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_17若a，b是一元二次方程的两根,则_.18一元二次方程x2x=0的根是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，RtABC中，B90，点D在边AC上，且DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中点，求DE的长20（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）试判断上述方程根的情况（2）已知ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为

5、何值时，ABC是等腰三角形21（6分）（1）计算 （2）解不等式组：22（8分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点轴于，且（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求23（8分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角24（8分）计算：+212cos60+（3）025（10分）如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连接BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若cosCAB，CE，求AD的长26（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份

6、x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底

7、面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算2、C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心3、D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的

8、性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.4、C【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【详解】解：的图象经过二、三、四象限，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键5、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.【

9、详解】A、x的指数是，不符定义B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义C、可改写成，符合定义D、当是，函数为，是常数函数，不符定义故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.6、D【解析】试题分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因为AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故选D.考点：相似三角形的判定与性质7、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可；【详解】解：与轴无交点，故A、B错误；同理：；故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.8、D【分析】根据概率

10、公式逐一判断即可.【详解】A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，它们发生的概率不相同，选项A不正确；B、图钉上下不一样，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，选项B不正确；C、“直角三角形”三边的长度不相同，小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，选项D正确故选：D【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.9、D【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案【详解】解：一元二次方程x2+202

11、0=0中，=0-4120200，故原方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10、A【解析】试题解析：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【分析】根据已知求

12、得菱形的边长，再根据含的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积【详解】解：如图，作AEBC于E，菱形的周长为，AB=BC=4,，AE= =2，菱形的面积= .故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键12、【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.13、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键14、3【解析

13、】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案为3考点：3菱形的性质；3解直角三角形；3网格型15、120【解析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数【详解】侧面积为3，圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面积为3=，解得：n=120，侧面展开图的圆心角是120度故答案为：120【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键16、【分析】先求

14、得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题17、【分析】将通分变形为，然后利用根与系数的关系即可求解.【详解】a、b是一元二次方程的两根，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握，是解题的关键

15、.18、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长【详解】（1）D

16、EAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC1E是BC中点，CEBC2CDECBA，即，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长20、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情况，分别求出k值即可.【详解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2

17、+12k+91k212k810，方程有两个不相等的实数根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，当ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有两种情况：（i）当ACBC5时，k+25，即k3；（ii）当ABBC5时，k+15，即k1故当k为3或1时，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，0时，方程有两个不相等的实数根；=0时，方程有两个相等的实数根；0时，方程没有实数根熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.21、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可（2

18、）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集【详解】（1）（2）解得解得故解集为 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根据函数图像可得，即可得到函数解析式.（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A和点C的坐标，记直线与轴的交点为，求得点坐标为，即可求得.【详解】解：（1），双曲线在二、四象限反比例函数的解析式为（2）由（1）可得，代入可得一次函数的解析式为，联立方程组，得，易求得点为，点为记直线与轴的交点为，在中，当y=0，则x=2，点坐标

19、为，【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积23、【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】， ， 【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.24、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式3+2+1【点睛】本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.25、（1）见解析；（2）AD=【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则OCBE，从而证得OCCD，即CD是O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OCOCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线；（2）设ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB