2023学年广东省汕头市金山中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位2气象台预报“铜陵

2、市明天降水概率是75%”据此信息，下列说法正确的是（ ）A铜陵市明天将有75的时间降水B铜陵市明天将有75的地区降水C铜陵市明天降水的可能性比较大D铜陵市明天肯定下雨3若O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）A30B60C90D1204抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）Ax2 或x3B3x2Cx2或x4D4x25如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D806如图，ABC中，A65，AB6，AC3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）ABCD7一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小

3、球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD8如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD9如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D1210 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A60B65C75D80二、填空

4、题(每小题3分,共24分)11太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为_12已知非负数a、b、c满足a+b=2，则d的取值范围为_13如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_14反比例函数的图象在第 象限15边心距为的正六边形的半径为_16将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为_17如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）18在RtABC中，C9

5、0，tanA，ABC的周长为18，则SABC_三、解答题(共66分)19（10分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值20（6分）如图，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，2)分别是x轴、y轴上的点（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围21（6分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一

6、点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值22（8分）在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形的顶点，都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.（1）画出格点，连（或延长）交边于，使，写出点的坐标.（2）画出格点，连（或延长）交边于，使，则满足条件的格点有 个.23（8分）已知：正方形ABCD中，

7、MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）24（8分）如图，为的外接圆，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长.25（10分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.26（10分）解方程：x2x3x2

8、参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x21图象不经过A点，故D符合题意；故选D.2、C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；D、明天肯定下雨，

9、故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生3、B【解析】试题分析：OA=OB=AB，OAB是等边三角形， AOB=60 故选B 【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质4、C【分析】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y0时，x的取值范围【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x= -1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），因为抛物线开口向下，y0时，图象在x轴的下方，此时，x2或x1故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键

10、是利用二次函数的对称性，判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论5、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.6、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本

11、选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键7、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.8、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半

12、径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.9、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n

13、3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数10、D【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作DFAB CGAB,根据题意得ODFOCB， ,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.【详解】解：如图 作DFAB垂

14、足为F， CGAB垂足为G； DFO=CGO=90DOA=COB DFOCGO则CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5mDF=1.8m则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.12、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可【详解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b，c都是非负数，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非负数，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b

15、+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，对称轴为直线a=0，a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，5d1故答案为：5d1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式13、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键14、二、四【解析】：k=-10，反比例函数y=-1/x 中，图象在第

16、二、四象限15、8【分析】根据正六边形的性质求得AOH=30，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，即该正六边形的半径为8，故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.16、【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB863056，根据圆周角定理得ACBAOB，即可得到ACB的大小【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案为：28【点睛】

17、本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半17、【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影18、 【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角形的面积公式，可得答案【详解】由在RtABC中，C=90，tanA=，得a=5x，b=12x由勾股定理，得c=13x由三角形的周长，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=SABC=ab=3=故答

18、案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x，b=12x是解题关键三、解答题(共66分)19、【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得【详解】由题意可知方程的两根相等解得：【点睛】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根20、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，即可求解；（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程

19、x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直线MN的解析式为yx1抛物线与线段MN有公共点，则方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定0，且m41是解答本题的难点21、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE，根据

20、全等三角形的性质得到AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值【详解】解：（1）ADE=30理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=120，ADE=30；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30ACM=ACB，B=ACM=30在ABD和ACE中，ABDACE，AD

21、=AE，BAD=CAE，CAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120，AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD，AD2=AFAC，AD2=6AF，AF=，当AD最短时，AF最短、CF最长，易得当ADBC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3，AF最短=，CF最长=ACAF最短=6=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）或或;（2）3个【分析】

22、（1）根据题意可得E为BC中点，找到D关于直线BC的对称点M3，再连接AM3,即可得到3个格点；（2）根据题意，延长BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，连接AN3,即可得到格点.【详解】（1）如图，或或（2）如图，N的个数为3个，故答案为：3.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知对称性与相似三角形的应用.23、（1）见解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明ABEAND和EAMNAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；（2）由题意在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABMADE，推出AM=AE；MAB=

23、EAD，求出EAN=MAN，根据SAS证AMNAEN，推出MN=EN即可【详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN证明：如图2，在DN上截取DE=MB，连接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=EN，DN-BM=MN【点睛】本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键24、（1）OEBC.理由见解析；（2）【分析】（1）连接OC，