2023学年江苏省常州市勤业中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是()A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小2如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）A

2、BCD3若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）ABCD4 关于x的一元二次方程x22xm0有实根，则m的值可能是（）A4B3C2D15若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y26如图所示的网格是正方形网格，图中ABC绕着一个点旋转，得到ABC，点C的对应点C 所在的区域在1区4区中，则点C 所在单位正方形的区域是（ ）A1区B2区C3区D4区7如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）ABCD8若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：

3、1B1：2C4：1D1：49己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD10关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大11如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD12若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_ （填序号）. ；是的一个三等分点；. 14已知一个不透明的盒子中

4、装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_15将一元二次方程 用配方法化成的 形式为_16如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_17若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.18如图，BCy轴，BCOA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值

5、为_三、解答题（共78分）19（8分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在6090范围内的记为D级（不包括90），90120范围内的记为C级（不包括120），120150范围内的记为B级（不包括150），150180范围内的记为A级现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90，请根据图中的信息解答下列问

6、题：（1）在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为 度（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩（个）120125130135140145人数（频数）2831098（垫球个数计数原则：120垫球个数125记为125，125垫球个数130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况20（8分）如图，在中，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点（1）求证：；（2）若，求的度数21

7、（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G（1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当BAC=90，且DFAE时，求DG:DF的值22（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小23（10分）如图，直线y1=3x5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，6）两点，连接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面积；（

8、3）直接写出y1 y2时自变量x的取值范围24（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋转，已知的三个顶点的坐标分别为，完成下列任务：（1）画出经过一次直角旋转后得到的；（2）若点是内部的任意一点，将连续做次“直角旋转”（为正整数），点的对应点的坐标为，则的最小值为；此时，与的位置关系为(3)求出点旋转到点所经过的路径长25（12分）如图，直线l的解析式为yx，反比例函数y（x0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OAOB10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求BOM的面积26

9、已知关于的方程 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、（3）2=6，图象必经过点（3，2），故本选项正确；B、k=60，函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，x2时，0y3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论2、B

10、【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可【详解】四边形ABCD是矩形顶点坐标为 点在抛物线上运动点A纵坐标的最小值为2AC的最小值是2BD的最小值也是2故选：B【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键3、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【详解】解不等式组得：至少有4个整数解，解得分式方程去分母得解得：分式方程有整数解，a为整数、， 又或满足条件的的和是-13，故选

11、A.【点睛】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.4、D【分析】根据题意可得，0，即可得出答案.【详解】解：关于x的一元二次方程x22xm0有实根，（2）241（m）0，解得：m1故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.5、B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x2时，y随x的增大而增大，即可得出答案解：y=（x+2）29，图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），03，y2y1y3，故选B点评

12、：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键6、D【分析】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C 位置.【详解】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90，从而进一步即可判断出点C 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.7、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答【详解】解： A、ACPB，A=A，ACPABC，故本选项不符

13、合题意；B、，缺少夹角相等，不可判定ACPABC，故本选项符合题意；C、APCACB，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意；D、，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用8、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：，相似比为1：1，与的周长的比为1：1故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键9、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；

14、y3=，-1，y3y1y1故选D10、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确； B. 对称轴是直线，故正确；C. 顶点坐标为，故错误； D. 当时，随的增大而增大，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键11、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三

15、角形的性质和三角函数解答12、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据CBECDF即可判断；由CBECDF得出EBC=FDC=45进而得出DEF为直角三角形结合即可判断；判断BEN是否相似于BCE即可判断；根据BNEDME即可判断；作EHBC于点H得出EHCFDE结合tanHEC=tanDFE=2，设出线段比即可判断.【详解】CEF为等腰直角三角形CE=CF，ECF=90又ABCD为正方形BCD=90，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=

16、BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正确；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一个三等分点，故正确；即判定BENBCEECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线CFE=45=EDCCFE+MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而题目并没有告诉M是EF的中点ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出进而不能得出，故错误；由题意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正确；作EHBC于点HMCF=DEM又HCE=DCFHCE=DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC=tanDFE=2可设EH=x，则CH=2xEC=sinBCE=，故

17、错误；故答案为.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.14、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键15、【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程 ，变形得：，配方得：，即 ；故答案为.【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公

18、式是解本题的关键16、x2或0 x2【解析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：当x2时，y2y2；当2x0时，y2y2；当0 x2时，y2y2；当x2时，y2y2综上所述：若y2y2，则x的取值范围是x2或0 x2故答案为x2或0 x2【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.17、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点

19、为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键18、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEAF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，

20、CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作FMx轴，过点D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为6或6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.三、解答题（共7

21、8分）19、（1）100，54；（2）王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间【分析】（1）根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出D级的人数，进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得D级对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况【详解】（1）在这次测试中，一共抽取了25100名学生，D级的人数为：10020402515，补全的频数分布直方图如图所示：D级对应的圆心角的度数为：36054，故答案为：100，54；（2）由统计图可知，A级有25人，由表格可

22、知，垫球145个的8人，垫球140个9人，25+833，33+942，王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间【点睛】本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质证明，进而得证；（2）结合（1）得出，最后根据三角形内角和定理进行求解【详解】（1）证明：线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，即，；（2）解：由（1）知， ，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明是解题的关键21、（1）ABE、ADC，理由见解析；（2）；（

23、3）【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得，由DE=3CE，先求出AD的长度，然后计算得到；（3）由等腰直角三角形的性质，得到DAG=ADF=45，然后证明ADEDFA，得到，求出DF的长度，即可得到.【详解】解：（1）与ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：AB2 =BE DC ，AB=AC，B=C，ABEDCA AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA （2）ADECDA，DF平分ADC，设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a， ，解得（负值已舍）；（3）BAC=90，AB=

24、AC，B=C=45 ，DAE=C=45，DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=，AED=DAC ，ADEDFA，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.22、（1）；（2）当时，；当时，；当时，【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）求出，根据m的取值分类讨论即可求解【详解】根据题意，当时，；当时，；解得：，该二次函数关系式为；（2），两点都在函数的图象上，当，即时，；当，即时，；当，即时，【点睛

25、】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23、（1）k=3，n=；（1）；（3） 或 x1【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（1）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【详解】解：（1）点B（n，6）在直线y=3x5上-6=3n-5，解得：n=B（，-6）；反比例函数的图象也经过点B（，-6），k-1=-6()=1，解得：k=3；（1）设直线y=3x5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x5=0，x=，OC=， 当x=0时，y=30-5=-5，OD=5，点A（1，m）在直线y=3x5上，m=31-5=