2023学年安徽省安庆市名校数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)2如图，正方形的边长为4，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（ ）A4BC5D63河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )A10米B米C15米D米4 若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).A1或2B1或1C1或2D1或2或15某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据

3、的中位数和众数分别是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，816在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）ABCD7如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)8已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21B20C19D189抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在(3，0

4、)和(2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；abc0；点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1x2，则y1y2 .正确结论的个数是( )A1B2C3D410如图，在O中，AB为直径，CD为弦，CAB50，则ADC( )A25B30C40D50二、填空题(每小题3分,共24分)11已知O的直径AB=20，弦CDAB于点E,且CD=16,则AE的长为_.12如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则_.13若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_14已知四条线段a、2、6、a1成比例，则a的值为_

5、15小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_16在一只不透明的袋中，装着标有数字，的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率_17如图，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿着ABC的内部边缘滚动一圈，若O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则ABC的周长为_18若、为关于x的方程（m0）的两个实数根，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，等边的边长为8

6、，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；（2）当与边相切时，求的长度20（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好21（6分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的

7、坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.22（8分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆

8、汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值23（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售

9、利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标25（10分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形26（10分）解不等式

10、组，并求出不等式组的整数解之和参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减2、C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，EAD=EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1根据勾股定理即可得到结论【

11、详解】解：如图，连接BE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，AF=AD，EAD=EAF，ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB（SAS）FG=BE，四边形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，FG=5，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度A

12、C之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【详解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选：B【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力4、D【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a10，即a1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.综上所述，a1或1或2.故选D.5、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为8

13、1，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.6、B【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键7、A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称

14、的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.8、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1这个三角形的周长为1故选A考点：等腰三角形的性质9、C【分析】根据二次函数图像与b24ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：由图可知，将抛物线补全，抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点b24ac04acb20，故正确；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1解得：2ab0，故正确；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，此抛物线与x轴的

15、另一个交点在(0，0)和(1，0)之间在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小当x=1时，y0，将x=1代入解析式中，得：yabc0故正确；若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小即若x1x2，则y1y2故错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.10、C【分析】先推出ABC=40，根据同弧所对的圆周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【详解】解：AB为直径，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90，同弧所对的圆周角相等

16、，推出ABC=90是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、16 或1【分析】结合垂径定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解【详解】解：如图，连接OC，O的直径AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于点ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 则AE=OA+OE=10+6=16，如图：同理，此时AE=OA-OE=10-6=1，故AE的长是16或1【点睛】本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.12、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，B

17、n在一条直线上，可作出直线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，Bn在一条直线上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1为等边三角形则C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1边上的高也为；S1=；同理可得；则=,S2=；同理可得：；=，Sn=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13、且【分

18、析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-10且x-20，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数14、3【分析】由四条线段a、2、6、a1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值【详解】解：四条线段a、2、6、a1成比例，=，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).故答案为3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a，b，c

19、，d成比例，则有a:b=c:d15、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长故答案为上午8时点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题16、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种P（小东获胜）=故答案为：.【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.17、4【分析】如图，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是DEG，且与ABC三边相切，设

20、切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得DEFACB，根据相似三角形的性质可知：DEEFFDACCBBA341，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：

21、AGAHx，BNBMy，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据ACCBBA341列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解ABC的周长【详解】ACCBBA341，设AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，设O沿着ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AGAH，PCCQ，BNBMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，DGEP，EQFN，FMDH,O的半径为1DGDHPEQEFNFM1，则有矩形DEPG、矩形EQNF

22、、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四边形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，设DE3k（k0），则EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根据切线长定理，设AGAHx，BNBMy，则ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+H

23、M+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周长为4故答案为4【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点18、-2【分析】根据根与系数的关系，代入化简后的式子计算即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是，两根之积是，是解题的关键三、解答题(

24、共66分)19、（1）6；（2）的长度为2或【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次（2）情况如图，E,F为切点,则O1E=O2F=因为是等边三角形所以A=C=60所以AO1E=30所以AE= 所以由O1E2+AE2=O1A2得 解得：=2所以AE=1因为AO1ECO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，所以，的长度为2或【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.20、（1）；（2）答案见解析【分析】（1）根据“

25、中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；（2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.【详解】解：（1）甲的众数为：，方差为： ，乙的中位数是：8；故答案为；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定【点睛】理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.21、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋

26、转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E，利用AAS证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求； 过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90AODOAD=90，AODA1OE=90OAD=A1OE在OAD和A1OE中OA

27、DA1OEAD= OE，OD= A1E点A的坐标为AD=OE=4，OD= A1E=2点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键22、（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是1【分析】（1）根据题意，设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再列出方程，求出a

28、的值【详解】解：（1）设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，则，解得：，（小时）；平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）根据题意，整治前有：高峰时，通过A路段的总时间为：（分钟），高峰时，通过B路段的总时间为：（分钟）；整治前的时间总和为：（分钟）；整治后有：通过A路段的总时间为：；通过B路段的总时间为：；整治后的时间总和为：；，整理得：，解得：或（舍去）；的值是1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题注意寻找题目的等量关系进行列方程23、（1）y10 x2+130 x+2300，0

29、 x10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10 x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0 x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【详解】（1）根据题意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自变量x的取值范围是：0 x10且x为正整数；（2）当y2520时，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去） 当x2时，30+x32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当