2023学年山东省莒南县数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D122下列事件中，不可能事件的是（ ）A投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B任意一个五边形的外角和

2、等于C从装满白球的袋子里摸出红球D大年初一会下雨3如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4.2，则DF的长是（）AB6C6.3D10.54未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元5如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD6如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(

3、3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)7掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上8如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k010下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD11如图,

4、 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）ABCD12如图，点在上，则的半径为（ ）A3B6CD12二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_14将抛物线 y（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为_15如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_16将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的解析式为_17如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_cm18分别写有数字0，2，4，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同

5、，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？20（8分）如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由21（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、重合），连结并延长，连

6、结，.（1）求点的坐标；（2）当点在上时.求证：；如图2，在上取一点，使，连结.求证：；（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.（1）求、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.23（10分）将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值24（10分）如图，在中，

7、点、分别在边、上，.（1）当时，求的长；（2）设，那么_，_（用向量，表示）25（12分）有1张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、1随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率26在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线yax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且DOE45，求点E的坐标参考答案一、选择题（每

8、题4分，共48分）1、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数2、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；B、任意一个五边形的外角和是

9、360是确定事件；C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；D、大年初一会下雨是随机事件，故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键4、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为

10、a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）8450一共4位，从而8450=8.452故选B考点：科学记数法5、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定

11、成立.故选D.6、A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.7、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答

12、的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.9、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k1

13、且=22-4k（-1）1，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义10、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.11、A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】解：

14、A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题12、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，OCB是等边三角形，OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形

15、的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、 【解析】分析：根据勾股定理求出，根据，得到，即可求出的长.详解：四边形是矩形，在中，是中点，故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.14、yx21【分析】根据平移规律“左加右减”解答【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y（x2）21向右平移2个单位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减15、【解析】试题解析：连接 四边形ABCD是矩

16、形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为16、yx21【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原抛物线的顶点为(-1，-1)，将抛物线yx2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，新抛物线的顶点为(0，-1)，新抛物线的解析式为y=x 2-1，故答案为：y=x 2 -1【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.17、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：

17、将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.18、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，2，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）（2）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果（）（）（）（）（）（）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是， 2分（2）所有的结果中，

18、满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=20、（1）yx2+x+2；（2）存在，点P坐标为（，4）或（，）或（，）【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；（2）根据等腰三角形的定义，分和，再分别利用两点之间的距离公式求出点P坐标即可【详解】（1）将点代入抛物线的解析式得解得故二次函数的解析式为；（2）存在，求解过程如下：由二次函数的解析式可知，其对称轴为则点D的坐标为，可设点P坐标为由勾股定理得，由等腰三角形的定义，分以下2种情况：当时，则解得或（不符题意，舍去），因此，点P坐标为当时，解得，因此，点P坐标为或综上

19、，存在满足条件的点P，点P坐标为或或【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键21、（1）（0，4）；（2）详见解析；详见解析；（3）不变，为.【分析】（1）连结，在中，为圆的半径5，由勾股定理得（2）根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角定理得到，由证明得到，即可根据相似三角形的判定进行求解；（3）分别求出点C在B点时和点C为直径AC时，的值，即可比较求解.【详解】（1）连结，在中，=5，A（0,4）.（2）连结，故，则ABD+ACD

20、=180，HCD+ACD=180，与是弧所对的圆周角=又即，且由（2）得在与中（3）点C在B点时，如图，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=；当点C为直径AC与圆的交点时，如图AC=2r=10O,M分别是AB、AC中点，BC=2OM=6，C（6，-4）D（8,0）CD=故的值不变，为.【点睛】此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.22、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8【分析】（1）由OA、OB的长可得A、B两点坐标；（2）结合题意可设抛物线的解析式为，将点C坐标代入求解即可；（3）过点作轴交轴于，设，可用含t的代数式表示出，的长

21、，利用，的性质可得EF、EG的长，相加可得结论.【详解】（1）由抛物线交轴于、两点（在的左侧），且，得点坐标，点坐标；（2）设抛物线的解析式为，把点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；（3）（或是定值），理由如下：过点作轴交轴于，如图设，则，又，【点睛】本题考查了抛物线与三角形的综合，涉及的知识点主要有抛物线的解析式、相似三角形的判定和性质，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.23、，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得【详解】解：将方程化为一般形式为: a=3,b=2,c=1 根的判别式的值为【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别

22、式为负数，即表示方程无实数根24、（1）；（2），【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可（2）利用三角形法则求解即可【详解】（1）DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF=5，AD：AB=DE：BC=1：3，BC=15，CF=BC-BF=15-5=1（2）AD：AB=1：3， ，EF=BD，EFBD， ，CF=2DE， ， .【点睛】此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、（I）9；（）【解析】（）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（）由（）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶

23、数的有5种然后根据概率公式求解即可【详解】解：（）画树状图得：共有9种等可能的结果数；（）由（）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率26、（1）y-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MHy轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，则BGA，OCB是等腰直角三角形，进而