甘肃省民乐县第二中学2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC中，B70，则BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D602有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传

2、染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）ABCD3下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD5将一副三角尺（在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，将

3、绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）ABCD7如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD8一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是()ABCD9若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（ ）ABCD10下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）11如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y（k0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边

4、长为（ ）A1B2C4D612抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）14若关于x的方程为一元二次方程，则m=_15如图，河的两岸、互相平行，点、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为_米（，结果精确到0.1米）（

5、必要可用参考数据：）16为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少_个窗口.17如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_18关于的方程=0的两根分别是和，且

6、=_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x2x3x220（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的

7、图象与一次函数yk（x2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标22（10分）计算：2cos45tan30cos30+sin26023（10分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s 连接MN，设运动时间为t(s)0t4，解答下列问题： 设AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；如图，连接MC，将MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为

8、菱形时，求t的值；当t的值为 ，AMN是等腰三角形24（10分）如图，点A、B、C、D是O上的四个点，AD是O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F（1）求证：AC平分BAD；（2）若O的半径为，AC6，求DF的长25（12分）已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：

9、BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由26中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EFAD垂足为点G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代数式表示)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAE

10、C50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键2、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键3、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边

11、同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键4、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机

12、事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.5、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30

13、=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质6、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题7、C【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60

14、，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点8、B【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可【详解】解：，过圆心点，在中，由勾股定理得：，故选：【点睛】

15、本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键9、D【分析】根据=b2-4ac0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，解得：故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考

16、查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键11、B【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】点B的坐标为(1，1)，反比例函数y的图象过点B，k=11=1设正方形ADEF的边长为a(a0)，则点E的坐标为(1+a，a)反比例函数y的图象过点E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的边长为2故选：B【点睛】本题考查了反比例函

17、数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题的关键12、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，所得的点数能被3整除的概率为，故选B【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1设BE=

18、x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键14、1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】解：依题意得：|m|=

19、1，且m-10，解得m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是115、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做P

20、D垂直直线b于点D，构造出直角三角形.16、9【分析】设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，依题意有，由、得，代入得，所以.因此，至少要同时开9个窗口.故答案为

21、：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键17、【分析】将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，根据旋转的性质可证AEF和ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，四边形A

22、BCD为正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE绕点A旋转60至AGF，,AEF和ABG为等边三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，边长为.故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解决此题的关键.18、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】方程=0的两根分别是和， ，=，

23、故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.三、解答题（共78分）19、x=或x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】原方程化为2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资【分析】（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判

24、断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，与之间的函数关系式是：. 由题意得： ，与之间的函数关系是：. （2），当时，取最大值，为，当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；到第一年年底公司亏了40万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.21、（1）y，y2x1；（2）C点的坐标为或【分析】（1）将点分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解

25、析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据3|yc（1）|1|yc（1）|10解得yc的值，即可得到点C的坐标【详解】（1）点在反比例函数y和一次函数yk（x2）的图象上，2，2k（32），解得m6，k2，反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y2x1（2）点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，2x1，解得x13，x21，B点的坐标为设点M是一次函数y2x1的图象与y轴的交点，则点M的坐标为设C点的坐标为（0，yc），由题意知3|yc（1）|1|yc（1）|10，|yc1|2当yc10时，yc12，解得yc1；当y

26、c10时，yc12，解得yc9，C点的坐标为或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标22、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：原式=+ =【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值23、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MDAC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、A

27、Q、PQ，再分三种情况讨论：当AQAP当PQAQ当PQAP，再分别计算即可【详解】解：过点M作MDAC于点D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；连接PM,交AC于D，四边形MNPC是菱形，则MPNC,ND=CDCN=8-2tND=4-tAD=2t+4-t=t+4由知AD=t+4t=；（3）由（1）知，PEt+3，与（2）同理得：QEAEAQt+4PQ，在APQ中，当AQAP，即t5t时，解得：t1；当PQAQ，即t时，解得：t2，t35；当PQAP，即5t时，解得：t40，t5；0t4，t35，t40不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三

28、角形【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先证明OCAE，从而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代换即可证得答案；（2）设OC交BD于点G，连接DC，先证明ACDAEC，从而利用相似三角形的性质解得，再利用cosFDC，代入相关线段的长可求得DF【详解】（1）证明：如图，连接OC过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC

29、平分BAD；（2）如图，设OC交BD于点G，连接DCAD为直径ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半径为，AC6AD7，易得四边形BECG为矩形DGBGcosFDC解得：DF的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定ACDAEC，再根据相似三角形的性质求解.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的

30、余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明ADEBFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC即可得到结论；（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作，由ABAE=EB，表示出BE，根据（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作，将代入，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关【详解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED