2023学年陕西省西安市高新二中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD2若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A1B4或1C1或4D43若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）ABC

2、D4圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）ABCD5直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A8或6B10或8C10D86若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD7若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（ ）A图象位于二、四象限B当时，随的增大而减小C点在函数图象上D当时，8如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D359如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）A3BCD410已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21B2

3、0C19D1811如图，将ABC绕着点A顺时针旋转30得到ABC，若BAC=80，则BAC=（ ）A20B25C30D3512如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是优弧上一点，如果AOB58，那么ADC的度数为（ ）A32B29C58D116二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形纸片中，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是_.14三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为 15若反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k_16

4、如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_.17如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为_18分母有理化：_三、解答题（共78分）19（8分）在中，（1）如图，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点求证：；（2）在图中作，使它满足以下条件：圆心在边上；经过点；与边相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）20（8分）如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D（1

5、）当m2时，求A、B两点的坐标；（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB求点E的坐标（用含m的式子表示）；（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）21（8分）已知抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）当y0时，直接写出x的取值范围是 22（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积；23（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美

6、术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y轴为对称轴，把ABC

7、沿y轴翻折，画出翻折后的；（2）在（1）的基础上，以点C为旋转中心，把顺时针旋转90，画出旋转后的；点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_（结果保留）25（12分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式为 “双人组”小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明26已知在平面直角坐标系中,一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A(1,m)和点B(2,

8、1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求AOB的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】是同弧所对的圆周角和圆心角，因为圆心角BOC=100，所以圆周角BAC=50【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答2、B【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得【详解】由题意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，故选B【点睛】本题考查了同

9、类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键3、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：直线与半径为5的相离，圆心与直线的距离满足：.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.4、A【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长计算【详解】圆锥的侧面面积6515cm1故选：A【点睛】本题考查圆锥的侧面积底面周长母线长，解题的关键是熟知公式的运用.5、B【分析】分两种情况：16为斜

10、边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【详解】解：由勾股定理可知： 当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； 当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为1 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1 故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键6、C【分析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长.故选C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）7、B【分析

11、】先根据点A（3、4）是反比例函数y= 图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析【详解】点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，k=xy=34=12，此反比例函数的解析式为y=，A、因为k=120，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为k=120，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、因为2（-6）=-1212，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D、当y4时，即y=4，解得x0或x3，故本选项错误故选：B【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键8、B【分析

12、】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：切于点故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解9、C【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出【详解】解：四边形COED是矩形，CEOD，点D的坐标是（1，3）， 故选：C【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键10、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1这个三角形的周长为1故选A考点：等腰三角形

13、的性质11、A【解析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键12、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得AOB=2ADC，进而可得答案【详解】解：OA是O的半径，弦BCOA，ADC=AOB=29.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同

14、弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点E作EGBC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根据折叠的性质可得：cm，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EGBC于G矩形纸片中，EG=AB=8cm，A=90，根据折叠的性质cm，BF=ABAF=3cm根据勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根据勾股定理可得：故答案为：.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、

15、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.14、1【解析】试题分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周长为3+4+5=1.故答案为1.考点：1一元二次方程；2三角形.15、2或1【分析】分反比例函数y在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解：当反比例函数y在第一象限时，x+31，解得x2，即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点（2，1），k212；当反比例函数y在第四象限时，x+31，解得x1，即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点（1，1

16、），k1（1）1k2或1故答案为：2或1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.16、【分析】根据题意，由AAS证明AEHBFE，则BE=AH，根据相似比为，令EH=，AB=，设AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，A=B=90，EF=EH，FEH=90，AEH+AHE=90，BEF+AEH=90，AHE=BEF，AEHBFE（AAS），BE=AH，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，设AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，；故答案为：.【点睛

17、】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE和BE的长度.17、【解析】抛物线y=2x平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x-3)-2.故答案为y=2(x-3)-2.18、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答【详解】解:= + 故答案为 + 【点睛】本题考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）见解析【

18、解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，.（2）如图所示为所求作平分线交于点，作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求证明：在的垂直平分线上，又平分，与边相切【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求图象与x轴交点，即函数y值为零，解一元二次方程即可;（2）过作轴，过作轴，先求出D点坐标为，设E点为，即可列等式求m的值得E点坐标；（3）由

19、直线的方程：，得G点坐标，再用m的表达式分别表达GF、AD、AE即可.【详解】（1） 当时，图象与x轴分别交于点A、B时，（2），轴过作轴，过作轴设E（3）以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：二次函数的顶点为F,则F的坐标为(m,4)，过点F作FHx轴于点H.tanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3m.，、能构成直角三角形面积是所以、能构成直角三角形面积是【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.21、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【

20、详解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分别代入yx1+mx+n，得解得故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线yx1x1与x轴交于点A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y0时，x的取值范围是1x1故答案是：1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.22、（1）y=；（2）12【分析】（1）将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；（2）如图，将AOB的面积转化为AOC的面积和BOC的面积和即可求出【详解】（1）解：y=x-b过A(-5，-1) -1=-5-b；b=-4 y=x-+4y=过A(-5，-

21、1)， k=-5(-1)=5 y=（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO直线解析式为：y=x+4C(0，4)，CO=4由图形可知，【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，求AOB面积的关键是将AOB的面积转化为AOC和BOC的面积和来求解23、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即