2023学年内蒙古阿拉善左旗第三中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1数据3、3、5、8、11的中位数是( )A3B4C5D62下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD4在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对

2、应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）BP=BF；如图1，若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD=25，且AEDE时，则DE=16；在的条件下，可得sinPCB=；当BP=9时，BEEF=108.ABCD5如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的周长比为 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:96 若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).A1或2B1或1C1或2D1或2或17下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8 “凤鸣”文

3、学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2109如图，在O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A8BC32D10下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_12如果抛物线y（k2）x

4、2+k的开口向上，那么k的取值范围是_13四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_.若，则_14函数中自变量x的取值范围是_.15若，则的值为_16在中，则_17将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm118已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_cm1三、解答题(共66分)19（10分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45，条幅底端E点的俯角为30，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的

5、长度(结果保留根号)20（6分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？21（6分）计算：=_。22（8分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k0）交于点A（4，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围23（8分）已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在

6、什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值24（8分）如图，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CDCE25（10分）已知抛物线yx22ax+m（1）当a2，m5时，求抛物线的最值；（2）当a2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m0时，平行于y轴的直线l分别与直线yx（a1）和该抛物线交于P，Q两点若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（2，0），点B

7、（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SMBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均

8、数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数2、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.3、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，

9、EBF=30，BFE=60，tanBFE=故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答4、C【分析】易证BEPG可得FPG=PFB，再由折叠的性质得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根据等边对等角即可判断；由矩形的性质得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断；证明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断；证明ECFGCP，进而求出PC，即可得到sinPCB的值，从而判断；证明GEFEAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断.【详解】四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PF

10、B由折叠的性质可得FPB=FPG，FPB=PFBBP=BF，故正确；四边形ABCD为矩形，A=D=90，AB=DC又点E是AD的中点，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正确；当AD=25时，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正确；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故错误.如图，连接FG，GEF=PGC

11、=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四边形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正确；正确，故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.5、A【分析】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC与ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC的周长比【详解】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，ABC与ABC的位似比为：1：1，ABC与ABC的周

12、长比为：1：1故选：A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比6、D【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a10，即a1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.综上所述，a1或1或2.故选D.7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.8、

13、B【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为x(x1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x1)=210.故选：B.9、B【分析】过O作OHAB交O于E，延长EO交CD于G，交O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EFCD，根据折叠的性质得到OH=OA，进而推出AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为O的直径，求得DAB=90，同理，ABC=ADC=90，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论【详解】过O作OHAB交O于E，延长EO交CD于G，交O于F，连接OA，OB，ODABCD，EFCD分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠

14、，折叠后的弧均过圆心，OH=OA，HAO=30，AOH=60，同理DOG=60，AOD=60，AOD是等边三角形OA=OB，ABO=BAO=30，AOB=120，AOD+AOB=180，D，O，B三点共线，且BD为O的直径，DAB=90，同理，ABC=ADC=90，四边形ABCD是矩形，AD=AO=4，AB=AD=4，四边形ABCD的面积是16故选B【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键10、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可【详解】解：A旋转180，不能与原

15、图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问

16、题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解12、k2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k21【详解】因为抛物线y（k2）x2k的开口向上，所以k21，即k2，故答案为k2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型13、 【分析】连接OC，AC、过点A作AFCE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，连接AC，过点A做AFCE交CE于点F，设OC=OD=r，OE=8+

17、r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案为：【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识14、x1且x1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得，解得x1且x1.故答案为x1且x1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.15、 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关

18、键16、【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB= 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则cosB=故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键17、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=18、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面积ACBD31cm1，故答案为：31【点睛】

19、本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.三、解答题(共66分)19、的长为【分析】在中求AF的长, 在中求EF的长,即可求解.【详解】过点作于点F由题知：四边形为矩形在中，在中，求得的长为【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.20、（1）Sx2+20 x，0 x40；（2）当x20时，菱形的面积最大，最大面积是1【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可【详解】（1）由题意可得：，x为对角线的长，x0，40 x0，即0 x40；（2），即当x20时，菱形的面积最大，最大面

20、积是1【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键21、4【解析】根据二次根式除法法则计算即可求解.【详解】解：原式= =4.故答案为：4.【点睛】本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径22、（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x2；（2）SAOB=；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式

21、；（2）求出D、B的坐标，利用SAOB=SAOD+SBOD计算，即可求出答案；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案【详解】（1）反比例函数y=的图象过点A（1，1），1=，即k=1，反比例函数的解析式为：y=一次函数y=x+b（k0）的图象过点A（1，1），1=1+b，解得b=2，一次函数的解析式为：y=x2；（2）令x=0，则y=2，D（0，2），即DO=2解方程=x2，得x=1，B（1，1），SAOB=SAOD+SBOD=21+21=；（2）A（1，1），B（1，1），一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求

22、反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了观察函数图象的能力23、（1）yx22x3；（2）当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【分析】（1）将（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论【详解】（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为yx22x3；（2）y（x1）21，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，1），a0，当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【点睛】此题考查的是二次函数的综合

23、大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键24、证明见解析【分析】连接OC，证明三角形COD和COE全等；然后利用全等三角形的对应边相等得到CD=CE【详解】解：连接OC在O中，AOC=BOC，OA=OB，DE分别是半径OA和OB的中点，OD=OE，OC=OC（公共边），CODCOE（SAS），CD=CE（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质25、（3）-3；（2）k2，见解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a2，m5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；(2)把a2代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与x轴、y轴分别有一个交点和抛物线与x轴、y轴交于原点，分别求出m的值，把它沿y轴向上平移k个单位长度，得到新的抛物线与x轴没有交点，列出不等式，即可判断k的取值；(3)根据题意，分a大于2和a小于2两种情况讨论即可得a的取值范围【详解】解：(3)当a2，m5时，yx24x5（x2）23所以抛物线的最小值为3(2)当a2时，yx24x+m因为该抛物线与坐标轴有两个交点，该抛物线与x轴、y轴分别有一个交点=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，则k2；该抛