四川省达州市广福中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省达州市广福中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列语句中，不能成为命题的是（）A610Bx2C若，则?=0D0N参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】能够判断真假的语句是命题运用不等式和向量垂直的条件，以及元素与集合的关系，即可判断A假，C，D为真，B无法判断真假，即可得到结论【解答】解：能够判断真假的语句是命题对于A，610为假命题；对于B，x2无法确定真假，不为命题；对于C，若，则?=0，为真命题；对于D，0N为真命题故选：B2. 如图，长方体ABCDA1B1C

2、1D1中，AB=BC=AA1，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（）A2BCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线A1E与D1C1所成角的正切值【解答】解：以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，设=1，则A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（，1，2），=（0，1，0），设异面直线A1E与D1C1所成角为，则cos=，sin=，tan=异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为故选：C【点评】本题考查异面直

3、线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用3. 曲线y=x32在点（1，）处切线的斜率是（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率【解答】解：y=x32的导数为y=x2，即有在点（1，）处切线的斜率为k=1故选B9定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）

4、=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D4. 在ABC中，如果a=4，b=5，A=30，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解参考答案：B略5. 若复数是纯虚数，则的值为()A. 7 B. C. 7 D. 7或参考答案：A6. 已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是( )Apq为真，pq为真，p为假 Bpq为真，pq为假，p为真Cpq为假，pq为假，p为假 Dpq为真，pq为假，p为假参考答案：

5、D略7. 已知0 x0，则的最小值为（ ）A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b参考答案：A8. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC

6、=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题9. 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有 A. 12个 B. 48个 C. 84个 D. 96个参考答案：C10. 观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199参考答案：C【详解】由题观察可发现，即故选C. 考点：观察和归纳推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

7、8分11. 方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _参考答案：【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.12. 圆与圆的位置关系是_. 参考答案：相交略13. 已知 HYPERLINK / 双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为_.参考答案：或14. 函数的单调递增区间为_.参考答案：(0,1)函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调

8、递增区间为，故答案为.15. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存参考答案：在三角形的外角至多有一个钝角【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角16. 已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是 参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=x+b，联立方程整理可得5x28bx+4b

9、24=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由=64b280（b21）0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=1故可设直线AB的方程为y=x+b联立方程整理可得5x28bx+4b24=0，y1+y2=2b（x1+x2）=由=64b280（b21）0可得，=AB的中点M（）在直线y=x+m上，故答案为：17. 命题“”是假命题，则实数的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大

10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：.参考答案：（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，的变化情况如下表：+0极大值所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.

11、所以当时，最大值，即当时，.14分19. 已知一袋有2个白球和4个黑球。（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，求X的分布列和期望.参考答案：（1）、（2）、X可取0,1,2,3,4一次摸球为黑球的概率,X01234P20. (本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：

12、解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等号在时取得 此时需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分（法二）因为，故，即，（以下同上） 13分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不

13、等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力略21. 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据

14、中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数参考答案：【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为=0.015，在30，40）的为=0.020，在40，50）的为=0.005，在50，60）的为=0.20，在60，70）的为=0.010，在70，80）的为=0.015，在80，90）的为=0.010，在90，100的为=0.005；绘制

15、出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.0051095=5522. (本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）在抽出的10