八年级数学《平均数》教学设计及反思

八年级数学《平均数》教学设计及反思一、教学目标1.知识与技能目标理解平均数的概念，会计算平均数。能根据平均数解决简单的实际问题，体会平均数在数据统计中的作用。2.过程与方法目标通过对数据的收集、整理与分析的过程，培养学生的统计意识和数据处理能力。经历观察、比较、分析等数学活动，发展学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。培养学生合作交流的意识和严谨的科学态度。

二、教学重难点1.教学重点平均数的概念和计算方法。运用平均数解决实际问题。2.教学难点理解平均数的统计意义，感受平均数的代表性。对平均数在不同情境下的合理运用和解读。

三、教学方法1.讲授法：讲解平均数的概念、计算方法和应用等知识，使学生系统地掌握本节课的重点内容。2.讨论法：组织学生对实际问题进行讨论，激发学生的思维，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和解决问题的能力。3.练习法：通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高学生运用平均数解决实际问题的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课1.展示学校运动会上某班同学参加跳远比赛的成绩：小明：2.5米小红：2.3米小刚：2.7米小丽：2.4米小强：2.6米2.提问：怎样比较这几位同学跳远成绩的整体水平呢？引导学生思考，学生可能会提出一些比较的方法，如比较最大成绩或最小成绩等，但这些方法都不能全面地反映整体水平。3.引出课题：今天我们来学习一种新的统计量平均数，它能够更好地反映一组数据的整体水平。

（二）探究新知1.平均数的概念给出一组数据：3，4，5，6，7。提问：这组数据的平均数是多少呢？引导学生计算：\[\begin{align*}&(3+4+5+6+7)÷5\\=&25÷5\\=&5\end{align*}\]总结平均数的概念：一般地，对于\(n\)个数\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，我们把\(\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)\)叫做这\(n\)个数的算术平均数，简称平均数，记作\(\overline{x}\)，即\(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)。2.平均数的计算方法例1：计算下列数据的平均数：12，13，14，15，16。解：\[\begin{align*}&\overline{x}=\frac{12+13+14+15+16}{5}\\=&\frac{70}{5}\\=&14\end{align*}\]例2：有一组数据：2，3，4，5，5，6。解：\[\begin{align*}&\overline{x}=\frac{2+3+4+5+5+6}{6}\\=&\frac{25}{6}\\\approx&4.17\end{align*}\]强调计算平均数时要注意数据的个数，以及计算的准确性。3.平均数的统计意义展示课本上的"思考"：某跳水队有5名运动员，他们的身高（单位：cm）分别为156，158，160，162，164。试求这5名运动员的平均身高。学生计算：\[\begin{align*}&\overline{x}=\frac{156+158+160+162+164}{5}\\=&\frac{800}{5}\\=&160\end{align*}\]提问：这个平均身高160cm代表了什么意义呢？引导学生思考，让学生明白平均身高160cm并不是指每个运动员的身高都是160cm，而是这组数据的一个代表值，它反映了这5名运动员身高的一般水平。再展示一组数据：某公司员工的月工资如下（单位：元）：经理：5000副经理：3000职员A：1000职员B：1000职员C：1000职员D：1000职员E：1000计算这组数据的平均数：\[\begin{align*}&\overline{x}=\frac{5000+3000+1000×5}{7}\\=&\frac{13000}{7}\\\approx&1857.14\end{align*}\]提问：这里的平均工资1857.14元能代表该公司员工工资的一般水平吗？组织学生讨论，学生可能会发现经理和副经理的工资较高，拉高了整体的平均数，大部分职员的工资都低于平均数，所以这个平均数不能很好地代表员工工资的一般水平。总结：平均数是一组数据的代表值，它反映了一组数据的平均水平，但当数据中存在极端值时，平均数可能会受到影响，不能完全准确地反映数据的真实情况。

（三）应用举例1.例3：一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，求他们的平均成绩。解：\[\begin{align*}&\overline{x}=\frac{60+80+100}{3}\\=&\frac{240}{3}\\=&80\end{align*}\]答：他们的平均成绩是80分。2.例4：八年级某班40名学生的年龄数据如下（单位：岁）：14岁的有5人，15岁的有25人，16岁的有8人，17岁的有2人。求这个班学生的平均年龄。解：\[\begin{align*}&\overline{x}=\frac{14×5+15×25+16×8+17×2}{40}\\=&\frac{70+375+128+34}{40}\\=&\frac{607}{40}\\=&15.175\end{align*}\]答：这个班学生的平均年龄是15.175岁。3.例5：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：|测试项目|测试成绩||||||A|B|C||创新能力|72|85|67||综合知识|50|74|70||语言表达|88|45|67|（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？解：\[\begin{align*}&A的平均成绩：\overline{x_A}=\frac{72+50+88}{3}=\frac{210}{3}=70\\&B的平均成绩：\overline{x_B}=\frac{85+74+45}{3}=\frac{204}{3}=68\\&C的平均成绩：\overline{x_C}=\frac{67+70+67}{3}=\frac{204}{3}=68\end{align*}\]因为\(70＞68\)，所以A将被录用。（2）根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言表达三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：\[\begin{align*}&A的测试成绩：\overline{x_A}=\frac{72×4+50×3+88×1}{4+3+1}\\=&\frac{288+150+88}{8}\\=&\frac{526}{8}\\=&65.75\\&B的测试成绩：\overline{x_B}=\frac{85×4+74×3+45×1}{4+3+1}\\=&\frac{340+222+45}{8}\\=&\frac{607}{8}\\=&75.875\\&C的测试成绩：\overline{x_C}=\frac{67×4+70×3+67×1}{4+3+1}\\=&\frac{268+210+67}{8}\\=&\frac{545}{8}\\=&68.125\end{align*}\]因为\(75.875＞68.125＞65.75\)，所以B将被录用。引导学生分析不同权重下平均数的变化及其对结果的影响，让学生理解在实际问题中，根据不同的需求合理确定数据的权重是很重要的。

（四）课堂练习1.计算下列数据的平均数：（1）1，2，3，4，5。（2）3，3，3，3，3。（3）10，20，30，40，50。2.已知一组数据：4，6，x，7，11的平均数是8，求x的值。3.某班一次数学测试成绩如下：100分的有3人，90分的有13人，80分的有17人，70分的有12人，60分的有2人，50分的有3人。求该班这次数学测试的平均成绩。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：平均数的概念：\(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)。平均数的计算方法。平均数的统计意义。如何运用平均数解决实际问题，特别是在不同权重下平均数的计算和应用。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及存在的疑问。

（六）布置作业1.课本习题：P111练习第1、2、3题。2.拓展延伸：收集你所在小组同学的身高数据，计算小组同学的平均身高，并与全班同学的平均身高进行比较。调查你家一周内每天的用水量，计算这一周的平均用水量，并思考如何节约用水。

五、教学反思1.成功之处通过创设生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生学习数学的积极性。在探究平均数的概念和计算方法时，注重引导学生自主思考、小组讨论，让学生经历了知识的形成过程，培养了学生的探究能力和合作交流能力。在教学过程中，通过多种实例让学生理解平均数的统计意义，特别是通过对不同数据情况的分析，让学生深刻体会到平均数在反映数据整体水平时的优势和局限性，有助于学生正确运用平均数解决实际问题。课堂练习的设计具有针对性和层次性，及时巩固了所学知识，反馈了学生的学习情况，通过拓展延伸作业，进一步培养了学生的应用能力和实践能力。2.不足之处在讲解平均数的统计意义时，部分学生对平均数的代表性理解还不够深刻，在分析一些数据时，不能准确地判断平均数是否能真实反映数据的一般水平，在今后的教学中还需要加强这方面的引导和训练。在时间把控上还不够精准，导致课堂练习环节有些仓促，部分学生没有足够的时间完成所有练习题，在今后的教学中要更加合理地安排教学时间。3.改进措施针对平均数统计意义理解困难的问题，可以增加更多的实际案例，让学生进行对比分析，引导学生从不同角度思考平均数与数据整体水平的关系，加深