四川省达州市宣汉县南坝中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省达州市宣汉县南坝中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A2. 设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则；若，m，则m若，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明【解答】解：由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确设三棱柱的三个侧面分别为，其中两条侧棱为m，n，显然mn，但与不平行，故错误，当

2、m时，m，故正确当三个平面，两两垂直时，显然结论不成立，故错误故选：A【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题3. 若lga,lgb,lgc成等差数列，则（ ）A b= B b=(lga+lgc)C a,b,c成等比数列 D a,b,c成等差数列参考答案：C4. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C略5. 命题“a和b都不是奇数”的否定是( )Aa和b至少有一个奇数Ba和b至多有一个是奇数Ca是奇数，b不是奇数Da和b都是奇数参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用否定的定义，写出结果即

3、可【解答】解：命题“a和b都不是奇数”的否定是：a和b至少有一个奇数故选：A【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式6. 如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A B. C. D. 参考答案：D7. 在等比数列an中，=1，=3，则的值是（ ）A20 B18 C16 D14参考答案：C略8. 已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，则MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，

4、找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x（x3）0，解得：0 x3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即N=（，1）（3，+），则MN=（0，1），故选：A9. 某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 （ ）A.36种 B.42种 C.48种 D.54种参考答案：B10. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详

5、解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，已知上，则的通项公式为_参考答案：略12. .有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_参考答案：1和3.

6、根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和. 13. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.参考答案：414. 某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2 参考答案： 此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个

7、面都是直角三角形，所以表面积是15. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_参考答案：略16. 过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则 ；， 其中结论正确的序号为 参考答案：17. 已知数列an的前n项和，则an=_参考答案：试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是考点：已知求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016春?宁德期末）已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，集合B=x|log2xa（）求集合A；（）若xB是xA

8、的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；集合；简易逻辑【分析】（）根据二次函数的性质得到0，解出m的范围即可；（）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：（）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得：m2或m2，A=m|m2或m2；（）B=x|log2xa=x|x2a，由xB是xA的充分不必要条件，2a2，解得：a1，实数a的取值范围为1，+）【点评】本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想19. （10分）已知某算法的程序框图

9、如图所示，若将输出的（x,y）值依次记为（x1,y1），（x2,y2），（xn,yn），（1）若程序运行中输出的一个数组是（9,t），求t的值；（2）程序结束时，共输出（x,y）的组数为多少？参考答案：20. （本小题满分13分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求点到直线距离的最大值参考答案：(1) 因为，所以，所以直线的直角坐标方程为3分曲线且参数，消去参数可知曲线的普通方程为3分(2) 法一：由(1) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2. 2分

10、，3分所以点到直线距离的最大值.2分 法二：， 4分当，即点到直线距离的最大值.3分21. .已知复数.（1）若z是纯虚数，求a；（2）若，求.参考答案：（1）若是纯虚数，则，所以.（2）因为，所以，所以或.当时，.当时，.22. 已知函数，（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数，满足，证明.参考答案：（1）f（x）的最大值为f（1）=0（2）见解析（3）见解析试题分析：（1）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（2）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（3）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范

11、围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（1）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=0，得x=1， f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0 （2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 当a=0时，g（x）0，g（x）单调递增； 当a0时，x（0，）时，g（x）0，g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）0，g（x）单调递减； 当a0时，g（x）0，g（x）单调递增； （3）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x0， 由f（x1）+f