四川省资阳市铁峰中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市铁峰中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略3. 已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、，则顶点的坐标为（ ） A B C D 参考答案：B略4. 下列各角中，与60角终边相同的角是()A300 B60 C600 D1380参考答案：A略5. 数列an中，则数列an前16项和等于（）A130B132C134D136参考答案：D【考点】8E：数列的求

2、和【分析】an+1+（1）n an=2n1，可得a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出【解答】解：an+1+（1）n an=2n1，a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+

3、a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前16项和为 42+84+=136故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A120B240C280D60参考答案：A选从5双中取1双，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，选7. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成

4、立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0 x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0 x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A8. 用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（ ）A与 B与 C与 D与 参考答案：C略9. 已知定义在R 上的可导函数满足：当时，；当时，则下列结论：其中成立

5、的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D10. 直线x+ay7=0与直线（a+1）x+2y14=0互相平行，则a的值是（）A1B2C1或2D1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用直线x+ay7=0与直线（a+1）x+2y14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值【解答】解：直线x+ay7=0与直线（a+1）x+2y14=0互相平行12a（a+1）=0a2+a2=0a=2或a=1当a=2时，直线x2y7=0与直线x+2y14=0互相平行；当a=1时，直线x+y7=0与直线2x+2y14=0重合，不满足题意；故a=2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 写出集合0，1的所有子集 参考答案：?，0，1，0，1【考点】子集与真子集【分析】集合0，1的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可【解答】解：集合0，1的所有子集为：?，0，1，0，1共4个故答案为：?，0，1，0，112. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：13. 已知函数， ，若，则 参考答案：， 2 14. 已知数列an中，则a4_.参考答案：2715. （4分）有一块半径为R，圆心角为60（AOB=60）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为_参考答案：16. 已知集

7、合，则的取值范围是 参考答案：17. 若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可【解答】解：因为奇函数f（x）=a的定义域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略19. (本题满分12分) 已知 函数.（）求函数的值域（）解不等式参考答案：（）函数的定义域是，当时，等号在，即成立，因函数是奇函数，所以

8、当时，所以函数的值域是.6分（），或，或，所以，不等式的解集是12分20. 已知向量，函数的最小值为 （1）当时，求的值； （2）求； （3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）令，则 当时， （2）， （3）易证为上的奇函数要使成立，只须，又由为单调增函数有，令，则，原命题等价于对恒成立；，即.由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立.略21. （12分）化简参考答案：cosa22. 已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1） （2）【分析】（1）由条件可得?，再利用坐标运算即可得解