四川省资阳市安岳县永清中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市安岳县永清中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的真命题是 () A命题”若a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆命题 B命题”奇数的平方不是偶数”的否定 C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题 D命题”至少有一个内角为60的三角形是正三角形”的否命题参考答案：D略2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若mn，m，n，则D若m?，n?，m，n，则参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】

2、在A中，与相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，与相交或平行【解答】解：由设m，n是不同的直线，是不同的平面，知：在A中，若m，n，mn，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若mn，m，n，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m?，n?，m，n，则与相交或平行，故D错误故选：B3. 复数z=1i，则=（）A B C D 参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加解答：解：因为z=1i，所以=故选D点评：本题

3、考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题4. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；A B C. D 参考答案：D根据题意，依次分析4个命题：对于，归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，所以正确；对于，演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，所以正确；对于，类比推理是由特殊到特殊的推理，所以错误；对于，分析法、综合法是常见的直接证明法，所以错误；则正确的是，故选D.5. 已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端

4、点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD+1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，e=，故选B6. 在ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）1，则有Aa、c、b成等比数列 Ba、c、b成等差数列Ca、b、c成等差数列Da、b、c成等比数列参考答案：D7. 设函数（）满足，则函数的图像可能是（ ） 参考答案：B 8. 曲线在点(1,1)处的切线方程是（ ）A或 B

5、 C或 D 参考答案：B 切线方程是 选B9. 已知是空间不共面的四点，且满足，则为（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定参考答案：B略10. 在三角形中，则( ) A B或 C或3 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：3012. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_参考答案：1013. 直线与 平行,则实数_ _.参考答案：14. 曲线在点(0,1)处的切线方程为_.参考答案：试题分析：，当时，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然

6、后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程15. 点M（2，1）到直线的距离是 参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案【解答】解：设点M（2，1）到直线l：xy2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d=故答案为： 【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题16. 已知直线3x+4y+2

7、=0与圆x2+y22tx=0相切，则t=参考答案：1或【考点】圆的切线方程【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：圆x2+y22tx=0的标准方程为（xt）2+y2=t2，直线3x+4y+2=0与圆x2+y22tx=0相切，圆心（t，0）到直线的距离d=|t|，解得：t=1或故答案为：1或17. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是参考答案：15考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可

8、得到答案解答： 解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两条直线方程：（1）求证：的交点总在同一个圆C上；（2）求证：无论a取何值，直线：总与C相交.参考答案：（1)方法一：由消去参数a即得方程.该方程为圆的方程可证明； 方法二：易见直线过定点，直线过定点 并且无论a取何值，因此当两直线交点为P时，始终有.因此两条直线的

9、交点始终在以线段AB为直径的圆上.（2）动直线的方程可以变形为： ，故而必然经过两条直线 与直线的交点.由解得m与n的交点为经过验证，在圆C内部，所以过经过C内一定点的直线总与C相交.19. （本小题满分14分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，AC与BD相交与点O.，.()求证：平面；（）求四面体的体积. （3）在面ADEF中找一点P，使OP与面ABF，面BEF都平行.参考答案：()证明：设，取中点，连结，所以，2分因为，所以， 从而四边形是平行四边形，. 4分因为平面,平面, 所以平面，即平面 7分 （）解：因为平面平面，,所以平面. 10分 因为,，所以的面积为， 12分 所以

10、四面体的体积. 14分 略20. 如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.参考答案：连，有平行 则，所以，则，所以四点共圆； 是圆的切线，延长交圆于 则，所以命题成立21. 如图，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求证：BCCE；（）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥EPCD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出DEBC，BCCD，由此能证明BCCE（）推导出DE

11、平面PAB，CD平面PAB，从而平面PAB平面CDE，从而得到m平面CDE （）三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积，由此能求出三棱锥EPCD的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为PA底面ABCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因为底面ABCD为矩形，所以BCCD又因为CDDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直线m?平面PAB，则直线m平面CDE证明如下，因为PADE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因为CDDE=D，所以平面PAB平面CDE又因为直线m?平面PAB，所以直线m平面CDE （）由题意知，三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积由（）可知，BC