四川省绵阳市黑坪中学2022年高三数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市黑坪中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：C2. 设函数 （ ）A0 B1 C D5参考答案：C3. 已知集合=（ ）ABCD2，0参考答案：C4. 设是方程的两个实根，则的最小值是 A、 B、 C、 D、不存在参考答案：C略5. 已知角的终边过点，则的值是（ ）A B C或 D随着的取值不同其值不同参考答案：C略6. 已知复数z满足（z+i）（12i）=2，则复数z在复平面内的对应

2、点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（z+i）（12i）=2，得，复数z在复平面内的对应点的坐标为（），所在象限是第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题7. （sinx+x2）dx=（）A0BCD1参考答案：C【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解：（sinx+x2）dx=（cosx+x3）|=cos1+cos（1）=，故选：C【点评】本题主要考查积分的计算，要

3、求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础8. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A9. 复数的共轭复数为（ ）A3i B3 C3i D3参考答案：B利用复数的乘法法则化简 ，从而可得复数的共轭复数为，故选B.10. 已知集合A=1,2,3， ,则AB=A1,2 B0,1,2,3 C1,2 D0,3 参考答案：B由得，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_.参考答案：略12. 椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭

4、圆的离心率为 .参考答案：提示：令（为常数），设，由平行四边形知识，设点，因为所以，此方程即为椭圆方程，即13. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围为_参考答案：略14. 已知集合M=y|y=2x，x0，N=y|y=，则MN等于参考答案：?【考点】交集及其运算【分析】化简M=y|y1，N=y|0y1，利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解：集合M=y|y=2x，x0=y|y1，N=y|y=y|0y1，故MN=y|y1y|0y1=?，故答案为：?15. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 参考答案：

5、16. 在等比数列的值为 参考答案：317. 已知数列的首项，若，则 参考答案：，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为，EDa（1）求BD间的距离及CD间的距离；（2）求在A处攀岩者距地面的距离h参考答案：解：

6、(1)根据题意得CED，BED，AED在直角三角形CED中， tan，CDatan，在直角三角形BED中，tan，BDatan(2)易得AE，BE，在ABE中，AEB，EAB()，正弦定理，代入整理：h19. （本题共13分 ）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若，求m的值参考答案：解：设C1的方程为,C2的方程为（） .2分C1 ,C2的离心率相同，,，.3分C2的方程为当m=时，A,C.5分又, ，解得a=2或a=(舍)

7、， .6分 C1 ,C2的方程分别为， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍负) ，m= 13分20. 如图，点F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，定点P的坐标为（8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：AFM=BFN；（3）记ABF的面积为S，求S的最大值参考答案：解答：（1）解：|MN|=8，且该椭圆的离心率为，解得a=4，b=，椭圆方程为（2）证明：当直线AB的

8、斜率为0时，AFM=BFM=0，成立；当直线AB的斜率不为0时，设AB的方程为x=my8，代入椭圆方程整理，得：（3m2+4）y248my+144=0，=576（m24），设A（xA，yA），B（xB，yB），yAyB=，kAF+kBF=，6?=0，kAF=kBF，AFM=BFN（3）解：S=SPBFSPAF=3，当且仅当3=，即m=（此时0）时取等号，ABF的面积S的最大值为3略21. （本题共13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最

9、小值并证明；若不存在，说明理由参考答案：解：（）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B0A1的方程为y=x 由得，即点A1的坐标为（2，2），进而得.3分（）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得，即（*） .5分 和均在曲线上， ，代入（*）式得， ， .7分 数列是以为首项，2为公差的等差数列， 其通项公式为() .8分（）由（）可知， ， 9分 ， =.10分 .11分（方法一）-=当n=1时不符合题意，当n=2时，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有（）观察知，欲证（）式，只需证明当n2时，n+12n以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，

10、左边=3，右边=4，左边右边；(2)假设n=k（k2）时，(k+1)2k,当n=k+1时，左边=（k+1）+12k+12k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正整数，都有n+12n ，即成立综上，满足题意的n的最小值为2. .13分 （方法二）欲证成立，只需证明当n2时，n+12n ， 并且， 当时，.22. 如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且,G是线段EF的中点。（I）求证：AG平面BCG；（II） 求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。 参考答案：解析:(I) 如图,以A为坐标原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系。A(0,0,0), G(,0), C(0,1,1),，AG平面BCG；（）则设面ACG的法向量为=(x,y,z)则=x+y=0=y+z=0取x=1,得（1,1,1）而=(,0,0)所以，co