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文档简介
1、四川省绵阳市黑坪中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数图象交点的横坐标所在区间是( )A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)参考答案:C2. 设函数 ( )A0 B1 C D5参考答案:C3. 已知集合=( )ABCD2,0参考答案:C4. 设是方程的两个实根,则的最小值是 A、 B、 C、 D、不存在参考答案:C略5. 已知角的终边过点,则的值是( )A B C或 D随着的取值不同其值不同参考答案:C略6. 已知复数z满足(z+i)(12i)=2,则复数z在复平面内的对应
2、点所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(z+i)(12i)=2,得,复数z在复平面内的对应点的坐标为(),所在象限是第四象限故选:D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题7. (sinx+x2)dx=()A0BCD1参考答案:C【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解:(sinx+x2)dx=(cosx+x3)|=cos1+cos(1)=,故选:C【点评】本题主要考查积分的计算,要
3、求熟练掌握掌握常见函数的积分,比较基础8. 函数的值域为 ( )A B C D参考答案:A9. 复数的共轭复数为( )A3i B3 C3i D3参考答案:B利用复数的乘法法则化简 ,从而可得复数的共轭复数为,故选B.10. 已知集合A=1,2,3, ,则AB=A1,2 B0,1,2,3 C1,2 D0,3 参考答案:B由得,故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是_.参考答案:略12. 椭圆,直线,直线,为椭圆上任意一点,过作且与直线交于点,作且与交于点,若为定值,则椭
4、圆的离心率为 .参考答案:提示:令(为常数),设,由平行四边形知识,设点,因为所以,此方程即为椭圆方程,即13. 若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的取值范围为_参考答案:略14. 已知集合M=y|y=2x,x0,N=y|y=,则MN等于参考答案:?【考点】交集及其运算【分析】化简M=y|y1,N=y|0y1,利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解:集合M=y|y=2x,x0=y|y1,N=y|y=y|0y1,故MN=y|y1y|0y1=?,故答案为:?15. 如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是 参考答案:
5、16. 在等比数列的值为 参考答案:317. 已知数列的首项,若,则 参考答案:,或三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所示位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算,现如图(2)A,C分别为两名攀岩者所在位置,B为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为,D为山脚,某人在E处测得A,B,C的仰角分别为,EDa(1)求BD间的距离及CD间的距离;(2)求在A处攀岩者距地面的距离h参考答案:解:
6、(1)根据题意得CED,BED,AED在直角三角形CED中, tan,CDatan,在直角三角形BED中,tan,BDatan(2)易得AE,BE,在ABE中,AEB,EAB(),正弦定理,代入整理:h19. (本题共13分 )曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是(0,1),线段MN是的短轴,是的长轴直线与交于A,D两点(A在D的左侧),与交于B,C两点(B在C的左侧)()当m= , 时,求椭圆的方程;()若,求m的值参考答案:解:设C1的方程为,C2的方程为() .2分C1 ,C2的离心率相同,,,.3分C2的方程为当m=时,A,C.5分又, ,解得a=2或a=(舍)
7、, .6分 C1 ,C2的方程分别为, .7分()由()知A(-,m),C(,m) .9分OCAN,() .10分=(,m),=(,-1-m), 代入()并整理得2m2+m-1=0, 12分m=或m=-1(舍负) ,m= 13分20. 如图,点F是椭圆+=1(ab0)的左焦点,定点P的坐标为(8,0),线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且该椭圆的离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P的直线与椭圆相交于两点A、B,求证:AFM=BFN;(3)记ABF的面积为S,求S的最大值参考答案:解答:(1)解:|MN|=8,且该椭圆的离心率为,解得a=4,b=,椭圆方程为(2)证明:当直线AB的
8、斜率为0时,AFM=BFM=0,成立;当直线AB的斜率不为0时,设AB的方程为x=my8,代入椭圆方程整理,得:(3m2+4)y248my+144=0,=576(m24),设A(xA,yA),B(xB,yB),yAyB=,kAF+kBF=,6?=0,kAF=kBF,AFM=BFN(3)解:S=SPBFSPAF=3,当且仅当3=,即m=(此时0)时取等号,ABF的面积S的最大值为3略21. (本题共13分)已知曲线,是曲线C上的点,且满足,一列点在x轴上,且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形()求、的坐标;()求数列的通项公式;()令,是否存在正整数N,当nN时,都有,若存在,求出N的最
9、小值并证明;若不存在,说明理由参考答案:解:()?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形, 直线B0A1的方程为y=x 由得,即点A1的坐标为(2,2),进而得.3分()根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得,即(*) .5分 和均在曲线上, ,代入(*)式得, , .7分 数列是以为首项,2为公差的等差数列, 其通项公式为() .8分()由()可知, , 9分 , =.10分 .11分(方法一)-=当n=1时不符合题意,当n=2时,符合题意,猜想对于一切大于或等于2的自然数,都有()观察知,欲证()式,只需证明当n2时,n+12n以下用数学归纳法证明如下:(1)当n=2时,
10、左边=3,右边=4,左边右边;(2)假设n=k(k2)时,(k+1)2k,当n=k+1时,左边=(k+1)+12k+12k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正整数,都有n+12n ,即成立综上,满足题意的n的最小值为2. .13分 (方法二)欲证成立,只需证明当n2时,n+12n , 并且, 当时,.22. 如图,平面ABCD平面ABEF,ABCD是边长为1的正方形,ABEF是矩形,且,G是线段EF的中点。(I)求证:AG平面BCG;(II) 求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。 参考答案:解析:(I) 如图,以A为坐标原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系。A(0,0,0), G(,0), C(0,1,1),,AG平面BCG;()则设面ACG的法向量为=(x,y,z)则=x+y=0=y+z=0取x=1,得(1,1,1)而=(,0,0)所以,co
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