四川省资阳市天马中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省资阳市天马中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：B略2. （5分）己知，则m等于（）ABCD参考答案：A考点：函数的值 专题：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：解：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用3. 在ABC中，若a = 2 , 则B等于 （ ）A B或 C

2、D或参考答案：B4. 下列命题中正确的 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D），则参考答案：B5. 集合S?1,2,3,4,5,且满足“若aS，则6-aS”，这样的非空集合S共有( ).A.5个B.7个 C. 15个 D. 31个参考答案：B 6. 已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（）ABCD参考答案：A【考点】弧长公式【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解【解答】解：如图，由已知可得：r=1，=AOB=，或，=r=，或故蚂蚁爬行的最短路程为故选：A7. 幂函数的图象

3、过点，那么方程的值为（ ）A B2 C1 D4参考答案：D8. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A9. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）参考答案：B略10. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量若向量，则实数的值是_参考答案：-3试题分析：，又，考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的

4、关键，属基础题12. 已知等差数列中，则它的前5项和_参考答案：略13. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略14. 已知，则与垂直的单位向量的坐标是 。参考答案：15. 不等式log（x2+1）1的解集为_参考答案：16. 已知向量，若，则_.参考答案：略17. 已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则的取值范围 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现

5、，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品()如果增加x台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式；()增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？参考答案：解：（1）由题意有，整理得6分 （2）由得，所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个。 12分19. （10分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

6、（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为405

7、0元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究20. 设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|y=+lg（x1）；（）求AB，?R（AB）；（）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）求出集合B，从而求出AB，?R（AB）即可；（）求出集合C，根据BC=C，得到关于a的不等式

8、，解出即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|y=+lg（x1）=x|x2；（）AB=（）当sin=，求f（x）的最大值和最小值；（）若f（x）在x上是单调函数，且，求的取值范围【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式 f（x）=x2+x1=（x+）2，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在 x上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出sin即可得到的取值范围【解答】（本题满分为14

9、分）解：（1）当sin=时，f（x）=x2x1=（x）2，由 x，当 x=时，f（x）有最小值为，当x=时，函数f（x）有最大值（7分）（2）f（x）=x2+2xsin1的图象的对称轴为x=sin，要使f（x）在x上是单调增函数，则sin（11分）又（14分）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，属于中档题21. 如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积是8m2（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；（2）问x，y分别为多少时用料最省？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得：xy+=8化为：y=，令y0，解出即可得出x的取值范围（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0 x4）利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可得：xy+=8化为：y=（0 x4）（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0 x4）f（x）=+=，令f（x）=0，解得x=84，此时函数f（x）取得极小值