四川省资阳市乐至县石湍中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市乐至县石湍中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.参考答案：D略2. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时的假设为（ ）A三个内角中至多有一个不大于60B三个内角中至少有两个不大于60C. 三个内角都不大于60D三个内角都大于60参考答案：D由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60”，故选D.3. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象

2、（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序4. 已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（ ）ABCD参考答案：D考点：等差数列试题解析：等

3、差数列中，由得：所以所以等差数列为递减数列，且又所以所以中最大的项为。故答案为：D5. 设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有( )A. B. C. D. 参考答案：D6. （x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A40B20C20D40参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项【解答】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x）5故其常数项为22C53+23C52=40故选：D7. 九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；

4、莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍）A2.2B2.4C2.6D2.8参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则An=，

5、Bn=，由题意可得： =，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：C8. 已知满足约束条件 若的最大值为4，则=( )A2 B.3 C.2 D. 3 参考答案：A9. 已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A8 B6 C4 D2参考答案：C10. 已知，则下列k值中能使ABC是直角三角形的一个值是（ ）A B1 C1 D参考答案：C 解析：若BAC是直角，则，得k若ABC是直角，则解得k若ACB是直角，则解得k5二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函

6、数的单调递减区间为 .参考答案：（0，2）略12. 已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是 .参考答案：1113. 已知命题p：?xR，2x3x；命题q：?xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：?xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数

7、f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：?xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B14. 若复数z满足，则z的虚部为 参考答案：复数满足，则故的虚部为.15. 数列，的前n项之和等于参考答案：【考点】数列的求和【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+n）+（）=+=故答案为：【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解16. 椭圆的焦点、，点为其

8、上的动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范围是 （改编题）参考答案：17. 设直线是曲线的一条切线，则实数参考答案：ln2-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的中线所在的直线的方程。参考答案：（1） -（3分） 即： -（4分）（2）设点的坐标为，根据中点坐标公式可得 即 -（2分） -（3分） 即：- -（4分）19. 已知: A(-5,0)、B(5,0), 直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线。参考答案：解：设M的坐标(x,y),知 kAM=

9、, kBM=由已知得, 化简得轨迹方程为：.该轨迹是椭圆（去掉两个顶点）略20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M是椭圆T：上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为.（1）求椭圆T的标准方程；（2）求的面积的最大值.若点N满足，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得的面积？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆T内部).参考答案：（1）由椭圆性质可知，其中，因为，故则，解之得 4分故椭圆T的方程为5分（2）由题知直线AB的方程为，设直线与椭圆T相切于x轴下方的点（如上图所示），则的面

10、积为的面积的最大值.此时，直线AB与直线距离为，而 8分而，令，则设直线到直线AB的距离为，则有，解得,注意到与直线AB平行且需与椭圆T应有公共点，易知只需考虑的情形.直线经过椭圆T的下顶点与右顶点，则线段上任意一点与A、B组成的三角形的面积为6. 10分根据题意若存在满足题意的格点G，则G必在直线与之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为因为，故上方，不符题意而，则点在直线下方，且，点在椭圆内部，故而为所求格点G. 12分21. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因为，所以中含项的系数为22. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.（）求抛物线C的方程；（）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（1）