四川省绵阳市红星中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市红星中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】令可排除；令可排除；令可排除,从而可得结果.【详解】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，排除；故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及特值法的应用，属于基础题. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下

2、列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.2. 设全集，集合，则（ ）A、 b B、 d C、 , c D、b, d 参考答案：A略3. 若tan=3，则tan（）等于（）A3BC3D参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故选D4. 已知命题，命题，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析:P：-1X2，Q：

3、-1X3，P=Q，是的充分不必要条件。 答案:A5. 一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 在ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略7. 直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.8. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

4、 A. B. C. D. 8参考答案：A9. 与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为 A B1 C D参考答案：D10. 下列命题正确的是（）A第一象限角是锐角B钝角是第二象限角C终边相同的角一定相等D不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角【分析】对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解【解答】解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，终边相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、

5、C、 D、参考答案：C略12. 已知函数，则 参考答案：298.5 13. 下列各组中的两个函数是同一函数的是 （填序号） y1 =，y2 = x5； y1 =，y2 =； y1 = x，y2 =； y1 = x，y2 =； y1 = ()2，y2 = 2x5； y1 = x22x1，y2 = t22t1. 参考答案： 14. 已知，函数的最小值为_参考答案：5【分析】变形后利用基本不等式可得最小值。【详解】， 4x-50, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。1

6、5. 已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为 参考答案：16. 若集合A=x|x2=1，B=x|mx=1，且AB=A，则由实数m的值组成的集合为参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析AB=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：、B=?，、B=1，、B=1，分别求出m的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x2=1=1，1，若AB=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，、B=1，即方程mx=1的解为x=1，即m1=1，解可得m=1，、B=1，即方程mx=1的解为x=1，

7、即m（1）=1，解可得m=1，综合可得：实数m的值组成的集合为1，0，1；故答案为：1，0，117. sin15cos15的值等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）点关于轴的对称点为，.又点关于原点的对称点为，

8、的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.19. 函数的定义域为（0，1（a为实数）.（1）当时，求函数的值域.（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围.（3）求函数在上的最大值及最小值.参考答案：解：（1）当时，（2）若在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可由且故（3）当时，函数在上单调递增，无最小值，当时，由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，当时，此时函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值， 略20. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E

9、分别是AB、BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（）见解析（）试题分析：（）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?SA1DE?CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF 3分因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1 12分考点：