四川省绵阳市英语实验中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市英语实验中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，0，1，A=0，1，则?UA=（）A1B1，0，1C1，0D1，1参考答案：A【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U=1，0，1，A=0，1，所以?UA=1故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键2. 下列说法正确的个数是（ ）空集是任何集合的真子集；函数是指数函数；既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；若，则A.0

2、个 B.1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C略3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A32B16+16C48D16+32参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为： =2，故棱锥的侧面积为：44=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B4. 若函数f（x）的定义域为0，4，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（）A0，2B0，

3、16C2，2D2，0参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）的定义域是0，4，函数f（x2）中x20，4，求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域是0，4，函数f（x2）中x20，4，解得x2，2则函数f（x2）的定义域为2，2，故g（x）的定义域是0，2，故选：A5. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案：A6. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x

4、=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，1a4，解得a3故选B【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D参考答案：A考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：圆的圆心（

5、0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题8. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。A. B. C. D.参考答案：D设从第2天起每天比前一天多织d尺布

6、则由题意知，解得d=故选：D9. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D10. 已知函数 若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（2，3B（2，3）C（2，+）D（1，2）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x=1时（a2）x10，即a30，所以2a3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，则的最大值是参考答

7、案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论解答：解：设k=，即y=kx，则点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，圆心（2，0）到直线kxy=0的距离d，即，平方得4k23+3k2，即k23，解得，故的最大值是，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键12. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。参考答案：（-2,8）（4,1）13. 的值域为_;3,+)参考答案：14. 函数的定义域为参考答案：（，【考点】函数的

8、定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为213x23，即13x3，解得x，f（x）的定义域为（，故答案为：（，15. （5分）已知函数f（x）满足，则f（7.5）= 参考答案：考点：函数的周期性；函数的值 专题：计算题分析：要求f（7.5）的值，需要将7.5利用题目条件转化到0，+），然后利用对应解析式即可求得其值解答：f（7.5）=f（7.5+2）=f（5.5）=f（5.5+2）=f（3.5）=f（3.5+2）=f（1.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评：本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题16.

9、若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：由，可知，解得。17. 在正项等比数列 中，则 _.参考答案：3,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）设F（x）=f（x）g（x）若a= ，求函数y=F（x）的零点；若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围（2）设h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理【分析】（1）设F（x）=f（x）g（x）若a=

10、，由F（x）=0，即可求得F（x）的零点；若函数y=F（x）存在零点，则xa=a|x|，等号两端构造两个函数，当a0时，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得满足题意的a的取值范围的一部分；同理可得当a0时的情况，最后取并即可求得a的取值范围（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立?h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三类讨论，即可求得a的取值范围【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，则由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，当x0时，解得：x=1；当x0时，解得：x=（舍去）；

11、综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1；若函数y=F（x）存在零点，则xa=a|x|，当a0时，作图如下：由图可知，当0a1时，折线y=a|x|与直线y=xa有交点，即函数y=F（x）存在零点；同理可得，当1a0时，求数y=F（x）存在零点；又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=F（x）存在零点；综上所述，a的取值范围为（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，当2x0时，h（x）=（1a）xa；当0 x2时，h（x）=（1+a）xa；又对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，则h（x1）maxh（x2）min6，当a1时，

12、1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增；h（x）=（1+a）xa在区间0，2上单调递减（当a=1时，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，综上，2a1；当1a1时，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增，且h（x）=（1+a）xa在区间0，2上也单调递增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1适合题意；当a1时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单

13、调递减（当a=1时，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在区间0，2上单调递增；h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；综上所述，2a219. （本小题满分12分）设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间；(2)ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2b2c2ab，求f(C)的取值范围参考答案：20. 参考答案：解析：， 增，减21. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+

14、2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积参考答案：【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC为锐角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方

15、程x22x+2=0的两根，a+b=2，a?b=2，c2=a2+b22a?bcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=22. （本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的