四川省绵阳市许州镇中学高二数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市许州镇中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件，条件：直线与圆相切，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A2. 用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B假设a，b，c都是偶数C假设a，b，c至少有两个偶数D假设a，b，c都是奇数参考答案：C3. 在中，ABC=123，那么三边之比等于（ ） A. 123 B. 321 C. 12 D. 21参考答案：C4.

2、 已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得. ，由，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.5. 设集合，若，则实数必满足（） 参考答案：D略6. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则 A6B7C8D9参考答案：

3、D7. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略8. 若则目标函数的取值范围是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A9. 直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，则a的值为( )A2B1C1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，知1（a+1）+a（2）=0，由此能求出a【解答】解：直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，1（a+1）+a（2）=0，解得a=1故选C

4、【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10. 命题“?x0，都有x2x0”的否定是（）A?x0，使得x2x0B?x0，使得x2x0C?x0，都有x2x0D?x0，都有x2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】全称命题“?xM，p（x）”的否定为特称命题“?xM，p（x）”所以全称命题“?x0，都有x2x0”的否定是特称命题“?x0，使得x2x0”【解答】解：命题“?x0，都有x2x0”的否定是“?x0，使得x2x0”故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_.参考答案：是定义在

5、上的偶函数，且在上为增函数，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，解得；原不等式的解集为.12. 已知，若。则 参考答案：113. 已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQDQ，则a值等于_参考答案：214. 已知正四棱锥VABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_.参考答案：15. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么该三棱柱的体积是参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据球的体积得出球的半径，由

6、球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高【解答】解：设球的半径为r，则=36，解得r=3球与正三棱柱的三个侧面相切，球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，棱柱底面正三角形的边长为2=6球与棱柱的两底面相切，棱柱的高为2r=6三棱柱的体积V=162故答案为16216. 等差数列an中，若a3+a7=16,则a5=_;参考答案：8略17. 在空间直角坐标系中，设，AB的中点为M，则_.参考答案：3，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. （12分）如图，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PA=AB（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由（3）求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面PCD平面PAC，只要证明CD平面PAC，只要证明CDAC、CDPA即可；（2）当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，证明

8、四边形BEGC是平行四边形，利用线面平行的判定可证BE平面PCD；（3）作FMPD，连接CM，则可证CMF为二面角APDC的平面角，求出FM、CM的长，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）证明：AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的，AD=2BC作CFAD，垂足为F，则F为AD的中点，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD?平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中点当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，则EGADBC，EG=AD=BC四边形BEGC是平行四边形BECGBE

9、?平面PCD，CG?平面PCDBE平面PCD（3）解：作FMPD，连接CM，则PA平面ABCD，PA?平面PAD平面PAD平面ABCDCFAD，平面PAD平面ABCD=ADCF平面PADFMPD，CMPD，CMF为二面角APDC的平面角设CF=a，则在PAD中，FM=CM=二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查面面垂直，考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直、线面平行的判定定理，作出面面角19. （本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？.

10、参考答案：（本小题满分12分）解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。略20. 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足数列满足，为数列的前n项和 ( I)求和；()若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：略21. 包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答