四川省资阳市两板中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省资阳市两板中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C8 D9参考答案：D，3. 函数y=|x1|+1可表示为（）A BC D参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】对x1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案【解答】解：函数y=|x1|+1，当x10，即x1时，y=x1+1=x当x10，即x1时，y=x+1+1=2x得y=，故选D4. 设，且，则m

2、的值是（ ）A B10 C20 D100参考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.5. （多选题）已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，那么D. 若，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误, D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误, D选项根据线

3、面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。6. 有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可【解答】解：根据题意编号间隔为204=5，则只有A，满足条件，故选：A7. 将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 100参

4、考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A（30，42B（42，56C（56，72D（30，72）参考答案：B【考点】循环结构【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：该程序的功能是计算 2+4

5、+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5第6次循环：S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8退出循环此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m（42，56故选B9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C10. 已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+ b与a+lb平行,那么k与l满足

6、关系式 ( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则的坐标是 参考答案：略12. 定义映射f: nf（n）（nN）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n）5051, 则n_.参考答案： 14.101略13. 函数的定义域为 参考答案： 14. 在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一个球与正方体ABCDA1B1C1D1的六个面都相切，则该球的体积是参考答案：36【考点】球的体积和表面积【专题】计算

7、题；方程思想；综合法；立体几何【分析】求出正方体的棱长为6，利用一个球与正方体ABCDA1B1C1D1的六个面都相切，可得球的半径为3，即可求出球的体积【解答】解：由题意，正方体的棱长为6，一个球与正方体ABCDA1B1C1D1的六个面都相切，球的半径为3，球的体积是=36故答案为：36【点评】本题考查球的体积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键15. 若方程组有解，则实数的取值范围是 参考答案：1,121，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，即或 ，故答案为.16. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】5

8、4：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）17. （5分）若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则若l，则l平行于内的所有直线其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：考点：四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；

9、平面与平面之间的位置关系 专题：分析法分析：若，则与可能平行与可能相交，可判断的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断的正误；若l，则l与内的直线平行或异面，可判断的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案解答：中，若，则与可能平行与可能相交，故错误；中，若，则，故正确；中，若l，l，则中存在直线a平行l，即 a，由线面垂直的判定定理，得则，故正确；中，若l，则l与内的直线平行或异面，故的错误；故答案：点评：本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判

10、定方法和性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，当x0时，f（x）=log2（+a）（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a0，若对任意实数t，1，函数f（x）在t，t+1上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（

11、x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a（3）f（x）=，由题意，得f（t）f（t+1）1，从而a，设Q（t）=，Q（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）aR，当x0时，f（x）=log2（+a）函数f（x）过点（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此时函数f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，h（x）=ax2+x=1只有一个解，当a=0时，h（x）=x1，只有一个零点，成立；当a0时，h（x）=ax2+

12、x1只有一个零点，解得a=综上，a=0或a=（3）f（x）=，当x0时，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，设Q（t）=，Q（t）=，当t，1时，Q（t）0，则aQ（t），aQ（），解得a实数a的取值范围是，+）19. （12分）已知集合A=x|3x+23，B=x|mx1，其中m1（1）若AB=x|1xm，求实数m，n的值；（2）若A（?UB）=R，求m的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）先求出集合A，结合AB=x|1xn，B=x|mx1，从而求出m，

13、n的值；（2）由题意得到不等式组，解出即可解答：解得A=x|5x1，（1）AB=x|1xn，B=x|mx1，m=1，n=1，（2）?UB=x|xm或x1，A（?UB）=R，5m1点评：本题解出看集合的交，并，补集的运算，本题属于基础题20. 已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积的

14、运算以及二倍角公式和两角和差的正弦公式化简得到f（x），根据周期和函数的单调性的定义即可求出，（2）根据函数的单调性即可求出f（x）在区间，上的最大值和最小值【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x），函数的周期为T=，由2k2x2k+（kZ）解得kxk+，f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），当x，时，2x，sin（2x）1，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为1和【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题21. 某种商品现在定每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成=10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍. （1）用x和y表示z（x0，y0）.