四川省自贡市高山中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省自贡市高山中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则向量等于() Aabc BabcCabc Dabc参考答案：B略2. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2参考答案：B略3. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是 （）参考答案：A4. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与

2、D1N所成角的余弦值为（ ） A、 B、C、 D、参考答案：D 【考点】异面直线及其所成的角 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 则B1（a，a，a），M（ ），D1（0，0，a），N（ ），=（ ， ， ）， =（ ，0，a），设B1M与D1N所成角为，则cos= = = B1M与D1N所成角的余弦值为 故选：D【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值 5. 设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是

3、（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，

4、x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D6. 命题p：?xR，x33x0，则p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0参考答案：B略7. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A8. 图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：A9. 在等比数列an中，a1=2，a4=16则公比q为（）A2B3C4D8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式列出方程

5、，由此能求出公比【解答】解：在等比数列an中，a1=2，a4=16，解得公比q=2故选：A10. 已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16B22C29D33参考答案：C样本间隔为4818=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知RtABC的斜边两端点分别是B(4,0), C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是_。 参考答

6、案：(x-1)2+y2=9(y0).A为直角顶点，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y0).12. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_ _参考答案：(4, 2)略13. 已知等差数列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d= 参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）

7、2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，由解得d=0或3故答案为：0或3【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题14. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：215. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距

8、从而问题解决【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，当x=1时，y=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y10=7（x1），令y=0得x=故答案为：【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16. 若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是 参考答案：17. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题；命题 若是的必要非充分条

9、件，求实数的取值范围。参考答案：或，记，记，是的必要非充分条件，则是的真子集，则或，即或。略19. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于. （1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得 ，化简得：. 故动点的轨迹方程为：（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是DPMN的面积，又直线的方程为，点到直线的距离.于是DPAB的面积 当时，得又，所以=，解得.因为，所以故存在点使得DPAB与DPMN的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则. 因为, 所以，所以 即 ，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.略20. 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）21. （本小题满分12分）设向量