四川省自贡市荣县中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省自贡市荣县中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示，函数的图象大致形状依次为 A（1）（2）（3） B（3）（2）（1） C（2）（1）（3） D（3）（1）（2）参考答案：C2. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为（ ） A72 B C D参考答案：D3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判

2、断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.【详解】项：由正弦定理，则，则由，答案正确.项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.项：因为当时，由正弦函数单调性可得，当时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得，所以当时，可得；由正弦定理，当时，可得，即，从而可得，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.4. 已知集合，若，则实数的取值范围是( ) .A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列各函数中，最小值为2的是（）AB，CD参

3、考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：对于A，=2，当且仅当x=1时取等号因为只有一个正确，故选A6. （5分）若关于x的方程axxa=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，从而可判断；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得解答：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，故方程axxa=0不可能有两个解；当a1时，作函数y=

4、ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+）；故选：A点评：本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题7. 已知集合A=x|2x+a0（aR），且1?A，2A，则（）Aa4Ba2C4a2D4a2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论【解答】解：1?A，2A，解得4a2，故选：D【点评】本

5、题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础8. 设函数 对任意的 ,都有,若函数,则的值是（）A. B. 2C. 1D. 5或3参考答案：B【分析】根据，得出是函数的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数的解析式以及的值【详解】函数对任意的都有，是函数的一条对称轴，即，；函数 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目9. 设等比数列an的前n项为Sn，若则数列 an的公比为q为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B略10. 下列说法正确的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 若一个球的表面积是4，则它的体积是 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由球的表面积是4，求出球半径为1，由此能求出球的体积【解答】解：设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1，球的体积V=故答案为：【点评】本题考查球的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的表面积、体积的计算公式的合理运用12. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略13. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点 参考答案：（2，1）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3

7、xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题14. 不等式的解集为,则实数的取值范围为 参考答案：略15. 函数，的值域是_参考答案：0，4略16. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均

8、气温为_.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平17. 已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值 ；满足的的值 .参考答案：1,2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(1)确定角C的大小： （2）若c,且

9、ABC的面积为,求ab的值。参考答案：解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得由变形得 解法2：前同解法1，联立、得 消去b并整理得解得所以故略19. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值； （2）判断函数f(x)的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小

10、正周期和值域；（2）若 ，且，求的值.参考答案：解：（1）3分函数的周期为， 又故函数的值域为5分（2），即6分因为，所以，于是8分12分21. 在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略22. （本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(aR)（1）若