四川省自贡市第二十五中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省自贡市第二十五中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选

2、：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题2. 等差数列的前项和为，若则的值为A B50 C55 D110参考答案：B略3. 设集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知函数，则函数的图象可能是（ ）参考答案：B5. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 （ ）A360 B520 C600 D720参考答案：C6. 设集合Ax|x22x30，By|y2x，x0,2，则AB（ ）A0,2 B（1,3）C1,3） D（1,4）参考答案：C【知识点

3、】交集及其运算A1 解析：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=2x，x0，2，得到1y4，即B=1，4，则AB=1，3），故选：C【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可7. 已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A. B. C. D. 2参考答案：B9. 在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）A（-，0）

4、B（0，） C（，） D（，）参考答案：C10. 平面向量a与b的夹角为60，等于 A B2 C4 D12参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 f (x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x2的零点依次为a, b, c，则a, b, c的大小关系是 。参考答案：abc12. 已知椭圆C：（ab0）的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|?|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有个参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆上的点P（x0，y0），利用焦半径公式，表示出|

5、PO|2=|PF1|?|PF2|，求出点的坐标，得出结论【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），则，y02=b2（1），椭圆的第二定义可知：|PF1|=aex0，|PF2|=a+ex0，因为|PO|2=|PF1|?|PF2|，则x02+y02=a2e2x02，则有x02+b2（1）=x02+y02，解得x0=，因此满足条件的有四个点，故答案为：413. 若正数x，y满足，且的最小值为3，则aA3 B4 C5 D6参考答案：A14. （12x）6的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）参考答案：160【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开

6、式中x3的系数即可【解答】解：设求的项为Tr+1=C6r（2x）r令r=3，T4=C6323x3=160 x3故答案为：16015. 已知定义在R上的奇函数满足(x0)，若，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于参考答案：17. l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是 参考答案：x+2y3=0【考点】两条平行直线间的距离【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由

7、斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由于AB的斜率为 =2，故直线l1的斜率为，故它的方程是 y1=（x1），化简为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，若在区间，2上的最大值为，最小值为，求的最小值参考答案：解：（）解：（1）， 1分当时，的单调增区间为，单调减区间为3分当时，的单调增区间为 4分当时，的单调增

8、区间为，单调减区间为6分（）由（）知时在上递增，在上递减，在上递增从而 当即时，7分8分所以，当时，故9分当时，故10分 当即时，11分所以，12分当时，13分所以，14分综上所述，当时，取得最小值为15分19. 如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面 BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB1参考答案：解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分略20. 已知向量=（sinx，

9、cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx0（）若，求?的值；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求函数f（A）的值域参考答案：【考点】平面向量的综合题 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）若，得，求出tanx=2，?=sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx的式子求解（2）（）ABC中，2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA求出B，又代入f（A）的式子求解，转化为三角变换【解答】解：（）若，得sinx=2cosx，因为cosx0，所以tanx=2，所以，（）ABC中，2sin

10、AcosB+cosBsinC=sinBcosC2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA又sinA0得：，因为0B，所以则又所以因为，所以，所以，所以，即函数f（A）的值域为【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细21. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE 参考答案：（1）D、E分别为AB、AC中点，DEBC DE?平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC （2）连结PD， PA=PB， PD AB DEBC，BC AB， DE AB又AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE略22. 数列an是等比数列且an0，a1=，前n项和为Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即