2021-2022学年山东省烟台市高新区八年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 18 18页，共 =sectionpages 18 18页2021-2022学年山东省烟台市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. x21+y2=(x若分式x29x3A. x=0B. x=3下列等式从左到右的变形正确的是()A. b2x=by2xy解分式方程x2x1A. x+2=3B. x2某班语文课代表统计了去年18月“我爱读书“活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，在这组课外阅读数量的数据中，中位数和众数分别是()A. 53

2、，56B. 53，63C. 56，56D. 56，63下列各式不能运用公式法进行因式分解的是()A. a2+b2B. 16m若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. (x+y)2x2B. 小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程()A. 5x+15x=14关于x的方程2x2+mxA. 4B. 6C. 4和6一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高(单位：cm)分别是181，185，189，191，193，195.现用一名身高为183cm的队员换下场上身高为A. 平

3、均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大观察下列分解因式的过程：x22xy+y216=(xy)2A. 围成一个等腰三角形B. 围成一个直角三角形C. 围成一个等腰直角三角形D. 不能围成三角形对于非负整数x，使得x2+6xx+A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若m2n2=10，且m多项式x28x+m边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3已知一组数据的方差S2=1n(67若1a+1b=3，则分式若分式x1(x1)若多项式x26xm有一个因式是(x已知x1x=3，则(三、

4、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题9.0分)因式分解：(1)m3n6m2n+(本小题8.0分)解方程：(1)x1x(本小题6.0分)先化简：(3x+1x+(本小题7.0分)若关于x的方程m2x2(本小题8.0分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)求出本次抽测的男生人数及图中m的值，并补全图；(2)写出本次抽测成绩的众数_、中位数_；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)(本小题10.0分)为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣

5、，某校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”.现年级决定购买A、B两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比B种礼品的单价便宜3元，用3600元购买A种礼品的数量是用1350元购买B种礼品的数量的4倍(1)求A种礼品的单价；(2)根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍设购买A种礼品m件，所需经费为w元，试写出w与(本小题12.0分)整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程将“x2+2x”看成一个整体，令

6、x2+2x=y，则原式=y2+2y+1=(y+1)2再将“y”还原即可解：设答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B根据因式分解的定义逐个判断即可本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解2.【答案】C【解析】解：根据题意得：x29=0 x30 解得：x=3故选C据分式的值为零的条件可以求出3.【答案】D【解析】解：A.当y=0时，两边不相等，故本选项不符合题意；B.

7、(ab)(a+b)=aba+4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根最简公分母是2x1，方程两边都乘以(2x1)，把分式方程便可转化成一元一次方程【解答】解：方程两边都乘以(25.【答案】D【解析】解：由题意可知：这组数据从小到大排列为：38，40，50，56，56，63，63，63，处在中间的两个数分别为56，56，这组数的中位数是56；63出现的次数最多，这组数的众数是63，故选：D根据折线图把这组数从小到大排列起来：38，40，50，56，56，63，63，63，然后根据中位数和众数的定义

8、即可求解本题主要考查了中位数和众数的定义，折线统计图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解6.【答案】C【解析】解：平方差公式：ab的条件：两项平方差a+b=ba=(b+a)(ba)7.【答案】A【解析】解：A、(2x+2y)2(2x)2=(x+y)2x2，故A的值保持不变B、2x2y4x+4y=28.【答案】B【解析】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：5x5x+1=14，故选：B根据“原计划早到了15分钟”9.【答案】C【解析】解：最简公分母为x24，当x24=0时，x=2去分母得：2(x+2)+mx=3(x2)，当增根为x=2时，8+2m10.【答案】B【解析】解：原数据的平

9、均数为16(181+185+189+191+193+195)=189(cm)，方差为111.【答案】A【解析】解：a2b2ac+bc=0(a+b)(ab)c(ab)=0(ab)(a12.【答案】B【解析】解：原式=x2+6x+99x+3 =(x+3)29x+3 =x+39x+3 分式的结果为正整数，x+3取值为1，3，9，x取值为2，0，13.【答案】5【解析】解：m2n2=(m+n)(mn)=10，而m14.【答案】10【解析】解：多项式x28x+m=(x9)(xn)，x28x+m=x15.【答案】490【解析】解：边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，a+b=7，ab=10，原式=

10、ab(a2+b2+2ab) =ab(a+b)2 =16.【答案】11【解析】解：根据题意知，数据6、10、a、b、8的平均数为7，a+b=75(6+10+8)=11，故答案为：1117.【答案】1【解析】解：1a+1b=3，a+bab=3，即a+b=3ab，原式=2(a+b18.【答案】x【解析】解：x1(x1)2=1x1，分式的值是负数，x119.【答案】27【解析】解：设另一个因式是x+a，则(x9)(x+a)=x2+(a9)x9a，(x9)是多项式20.【答案】13【解析】解：x1x=3，(x1x)2=921.【答案】(1)m3n6m2n+9m【解析】(1)先提公因式，再用完全平方公式分

11、解(2)先用平方差公式分解(22.【答案】解：(1)x1x+32x1=1，方程两边同时乘以(x+3)(x1)，得(x1)22(x+3)=(x+3)(x1)，去括号，得x【解析】(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项后即可求解；(2)23.【答案】解：原式=(3x+1x21x+1)【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可24.【答案】解：m2x2x=12，去分母得：2m4x=2x解得：x=2m23分式方程有可能产生增根2，2m23【解析】利用解分式方程的方法，去分母，化分式方程为整式方

12、程，求出分式方程的解，依据题意列出不等式，令分式方程的解不等于2，解不等式即可得出结论本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，利用解分式方程的方法求得分式方程的解是解题的关键25.【答案】5次 5次【解析】解：(1)本次抽测的男生人数为1632%=50(人)，m%=1450100%=28%，所以m=28，故本次抽测的男生人数是50，图中m的值是28，5020%=10(人)，补全图如图： (2)本次抽测的男生人数是50，次数为5次的人数最多为16，排在第25、26位的成绩都是5次，本次抽测成绩的众数是5次，中位数是5次，故答案为：5次；5次；(3)16+14+650350=252(26.【答案】解：(1)设A种笔记本的单价为x元，则B种笔记本的单价为(x+3)元由题意得：3600 x=41350 x+3，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，且符合题意，A种礼品的单价为6元(2)由(1)可知，B种笔记本的单价为9元，设购买A种礼品m件，则购买B种礼品(150m)件，由题意得：w=6m+9(150m)=3【解析】(1)设A种笔记本的单价为x元