大物 第1章 前言

1、引言 测量 估算第一章如果你不想听信于人，而是打算自己大概测量一下地球的半径，你将使用以下哪种方式？懒得测了，普通方法不可能。使用超长的卷尺。飞到足够高的地方，俯视地球。使用一根卷尺，一架梯子，以及一个平静的湖面。用激光以及装在月球或者卫星上的镜子。开篇问题1-1 科学的本质所有科学学科的根本目标：探寻物质世界的基本规律。科学学科是一种创造性活动：科学学科的一个方面是观察，包括设计实验、实验与测量 观察和实验需要想象力科学学科的另一个方面是科学理论的提出： 解释和发现规律科学与其他创造性活动的不同之处： 一个重要的区别在于，科学思想或理论需要得到验证，实践是检验真理的唯一标准。1-2 模型、理

2、论和定律科学意义的模型，是以我们熟悉的术语，对现象进行类比后的一种抽象。 如质点模型、光的波动模型等。模型通常相对简单，与研究现象结构相似。理论则适用性更广，更细致，并能作出定量的、并且往往非常精确的、可以验证的预测。定律是科学家用来简单明了地描述自然界行为的术语（例如能量守恒定律）。作为定律，必须经由大量的现象观察和实验证实。1-3 测量和误差；有效数字可靠的测量是物理学的重要组成部分。但没有一个测量是绝对精确的！测量值和精确值之间的差异，就是误差。 误差就其性质和来源分为偶然误差，系统误差和疏忽误差三大类。（具体大学物理实验绪论中会详细讲解） 其中最重要的误差来源于测量仪器的有限的准确性以

3、及无法读取的超出最小刻度的部分。误差例如，使用米尺来测量一块木板的宽度，其结果可以精确到尺子的最小刻度0.1厘米左右（1 毫米）。板的宽度可写为 8.80.1cm, 这0.1 厘米（“加上或减去 0.1 厘米”） 表示测量中的估计误差；百分误差是误差和测量值的比率乘以100%。例如，测量值是8.8，误差约0.1 厘米，百分误差是 意味着“约等于”。测量可得实际宽度在8.7厘米和 8.9厘米之间，如何书写测量结果？注意： 如果长度为 8.8 cm,误差被假定为0.1 cm 或 0.2 cm，此时不能随意写成 8.80 cm ！ 8.8 cm： 意味着误差约为 0.1 cm，长度在8.7至8.8c

4、m之间；8.80 cm： 意味着误差约为 0.01 cm，长度在8.79至8.81cm之间；有效数字数字中已知的几位可靠数字加上一位可疑数字的位数称。23.21 cm有四个有效数字；0.062 厘米有两个有效数字（后者的零仅仅是显示小数点位置的占位）； (1)有效数字位数与小数点和单位无关 用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。 (2)当“0”不是表示小数点位置时，为有效数字，因此数据最后零不能随便加上，也不能随便减去。例如：0.02040米 “2”前面的“0”不是有效数字，而中间和最后的“0”为有效数字，最后的“0”不能省略。与有效数字定义有关的几个概念(3)有效数字反映仪器的精度读数时必

5、须读到估读的一位，即最后一位是估读的，有误差。例如：1.35cm，其中0.05为估读位。米尺的最小分度值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺测量的。(4)有效数字的科学书写方式(浮点书写规则) 将有效数字首位作个位，其余各位均位于小数点后，再乘以10的幂。例如：25.46cm=254.6mm=2.546105m 与有效数字定义有关的几个概念 有效数字进行运算时，会出现很多位数，如果都给予保留，既繁琐又不合理。下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数字的位数。首先要确定几个运算规则：(1)有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可疑其它位数均可靠。(2)可疑数与

6、可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视为可靠数。(3)可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。(4)可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。有效数字的运算规则（1）有效数字的加减法则计算10.1+1.551=? 数字11.651的末两位已无意义，根据舍入法则写为11.7。 有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应该与参与运算的诸数中可疑位数最高的位数一致。10.1+ 1.55111.651有效数字的运算规则（以加减乘除为例）（2）有效数字的乘除运算法则计算12.3851.1=?93.50412=?舍入后13.6235变为14，所以12.3851.1=14。所以93.50412=7.8。 有效数字

7、经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运算的各数中有效数字位数最少那个数的有效数字位数相同。12.3851.11.238512.38513.623593.504127.79284951108410824240请判断：这两个计算器给出的有效数字对不对？（a）2.0除以3.0（b） 2.5乘以3.2正确结果为0.67正确结果为8.0练习题：需要记住的是，使用计算器时，它产生的所有数字并不都有效！例 1-1 有效数字 使用量角器 (图 1-4)，测量角度为 30。a) 测量中应该取多少位有效数字？b) 用计算器计算测量角度的余弦值。解：(a)量角器可以测量的角度精度是1度左右(不是 0.1!)。

8、所以可以取两位有效数字，即 30(不是30.0)。(b) 在计算器中输入cos 30，将得到数字0.866025403。但是输入的角度已知只有两位有效数字，因此其正确的余弦值是0.87 ；你必须将答案四舍五入到两位有效数字。例如 97 和 92 为两个有效数字，按照规则给出答案为1.1。如果没有其他误差的话，97和92 数字意味着误差为1，那么921 和 971 都意味着误差约为1%(1/92 0.01 = 1%)。但是，最终结果以两位有效数字表示为1.1，意味着误差为0.1，占误差的0.1/1.1 0.1 10%。在这种情况下答案1.05更好（3位有效数字）。为什么呢？因为 1.05 意味着

9、误差为 0.01，即0.01/1.050.011%，与原来数字92和97的误差相当。百分误差与有效数字的比较有效数字的规则是近似，在某些情况下可能会低估答案的准确性（或误差)。 物理大部分都涉及到近似值，因为我们往往没有准确解决问题的手段。例如在做练习时，即使是一个实际问题，我们也可能会选择忽略空气阻力或摩擦力，这样我们的计算结果只能是一个近似值。 在解题时，应注意我们所作的近似，并能意识到答案的精度可能并没有结果中给出的那么好。近似值“精度”和“准确性”之间存在技术差别。精度在严格的意义上是指使用给定的仪器测量的可重复性。比如，多次测量木板的宽度，得到的结果为 8.81 厘米，8.85 厘米

10、，8.78 厘米，8.82 厘米 (每次尽可能都在 0.1 厘米之内插值），你可以说测量精度高于 0.1 厘米。准确性与精度准确度是指测量值接近真值的程度。例如，如果标尺制造误差2%，木板宽度（约 8.8 厘米）测量的准确度将是8.8厘米的2%，即约0.2 厘米，误差估计意味着准确性和精度都要考虑。精度与准确度精度高准确度高精度低准确度低精度低准确度高精度高准确度低 比较而言： 精确度很高 精确度较高 精确度较低 精确度很低1-3 测量和误差；有效数字 任何定量的测量都基于一个特定的标准或单位，以及与这个单位相对应的数值，即数值+单位。例如，测量长度可以用英制单位如英寸、英尺或英里，或用公制单

11、位如厘米、米或公里。单位必不可少！ 当处理物理学的定律或公式时，使用同一套单位制非常重要。有几个不同的单位制已经广泛使用了多年。比如现在最多见的国际单位制，简称SI。在SI国际单位制中，长度的量纲为米，时间量纲为秒，质量量纲为千克。常被称为MKS（米-千克-秒）制。1-4 单位、标准、SI制长度标准米是光在真空中 1 / 299792458秒的时间间隔内行进的路径。 标准米一开始选择为地球赤道到南极或北极距离的一千万分之一，用一根铂棒代表这个长度。时间 标准秒现在更精确地根据铯原子两个特定状态的辐射频率进行定义，1秒被定义为9192631770个辐射周期。秒被定义为平均太阳日（24小时/天60

12、分钟/小时60秒分钟= 86400秒/天）的1 / 86400。质量标准质量是保持在法国巴黎附近国际度量衡局的一个特别的铂铱圆柱体，其质量定义为标准1kg。单位前缀1千米（km）=1000米1厘米（cm）=1/100米1毫米（mm）=1/1000米或1/10厘米前缀“centi-百分之一”，“kilo-千”基本量和导出量基本量 单位 单位缩写 Length长度meter米mTime时间second秒sMass质量kilogram千克kgElectric current电流ampere安培ATemperature温度kelvin开尔文KAmount of substance物质量mole摩尔mo

13、lLuminous intensity光强candela坎德拉cd比如，我们测量一个桌子的宽度为21.5 英寸宽，但我们想用厘米表示。这样我们就得进行量纲换算，本例中换算系数定义为：1 in. = 2.54 cm 或者，换一种方式为：1 = 2.54 cm/in. 因为一个量乘以1不会改变这个量，所以，桌子的宽度以cm表示为：1-5 单位间的换算我们测量的任何量比如长度、速度或者电流都由数值和量纲组成。我们常常用一个单位制给出这个量，而要用另外一个单位制表示这个量。例1-2 海拔8000 米的山峰。世界上有14个海拔8000米的高峰(图1-6 及表1-6)，它们的峰顶都在海平面以上8000米。

14、用英尺表示8000米的高度是多少？ 1 in. = 2.5400 cm是一个定义出来的精确数字，我们认为它有无穷多位有效数字，可以按需截取。解题思路 我们仅需将米转换为英尺，从转换系数1 in. = 2.54 cm开始：1 feet=12 in.解题方法 注意删除的单位（划红线的部分） 我们重写该方程可以找出1米有多少英尺： 我们将该方程乘以8000.0 (5位有效数字): 8000 m的高度为海平面以上26,247 feet。 注意： 我们完全可以一行完成该换算，关键是要乘以正确的转换因子。每一个转换因子都为1（=1.0000）以确保量纲之间的正确消除。 例 1-3 公寓面积Sunny的漂亮

15、公寓面积为880平方英尺(ft2). 那是多少平方米呢？解题思路 转换系数为1in.= 2.54 cm,这次我们得使用两次转换系数。解题方法 因为 1in. = 2.54cm = 0.0254m, 所以 1ft 2 = (12 in.)2(0.0254 m/in.)2 =0.0929 m 2 . 所以 880 ft 2 = (880 ft 2 )(0.0929 m 2 /ft 2 )82 m 2 注意： 按照约定俗成, 以平方英尺给出的面积大约是10倍平方米给出的面积(更准确些为10.8倍)。例 1-4 速度标示牌速度限制为55 英里/小时（mi/h or mph),那么 (a) 速度以米每秒

16、(m/s)表示是多少？(b) 速度以公里每小时(km/h)表示是多少？解题思路 我们再次使用转换系数1 in. = 2.54 cm, 回想一下1英里为5280 英尺，1英尺为 12 英寸，1小时为(60min/h) (60s/min) = 3600s/h. 解题方法 (a) 我们可以将1 英里写为：我们也知道1小时为3600秒，所以四舍五入为两位有效数字。(b) 我们用1 mi = 1609 m = 1.609 km; 那么 注意： 每一个换算系数都为1 ，具体可查阅封面内页表中的内容。1-6 数量级:快速估值 有时我们只关心数量的大概情况，而并不想为了得到一个精确结果花费很多的时间和精力。那

17、么一个很好的选择就是估算。粗略估计一般是将计算中的数四舍五入到只保留一位有效数字和10的幂次，相应的计算完成后，结果再次保留一位有效数字。这样的估算称为数量级估算，可以精确到10的一次方甚至更好。事实上，“数量级”有时就是用于简单的了解该数量是10的几次方。例 1-5估值 湖的体积 估计图1-7a中湖水的体积。湖近似为圆形，跨度1千米，估计平均深度为10米。解题思路 湖不可能为标准圆形，也不可能为标准平底。我们只能粗略估算。要估算体积，我们将湖考虑为一个简单的圆柱体模型(图 1-7b)：体积等于平均深度乘以大概近似的圆形表面面积。解题方法 圆柱体的体积等于高度乘以底面积：这里，r是底面圆的半径

18、，1/ 2km =500 m, 所以，体积约为： 这里四舍五入取3，所以体积数量级为107 立方米，1千万立方米。因为计算中都是用的估计数字，估算的数量级（107 m3 ）可能比用8x10 6 m 3数字要好。注意: 以美制加仑表示结果时，从封面内页表查出： 因此，湖里有 加仑的水 例 1-6 估计本书一页纸的厚度解题思路 一开始你可能想需要用像图1-8螺旋测微计那样的特殊仪器，因为一般的米尺显然不能用。但我们可以用一点技巧，用物理术语来表达即对称性：有理由认为本书每一页厚度都相等。 解题方法 我们可以马上用米尺测量一下几百页的厚度，如果你测量一下本书前500页的厚度，大概1.5cm，注意每页

19、前后都标数字为500页，实际为250页。所以，每一页的厚度大约为： 小于十分之一毫米(0.1 mm)。例1-7 估计三角形的高度在公交站牌和朋友的帮助下，利用“三角形”法则估计图(a)中建筑物的高度。 解题思路 让朋友靠近公交站牌，估计出站牌高度3米，向离开站牌方向走直到站牌顶与建筑物顶部成一条直线（如图所示）。你自己身高5英尺6英寸，你的眼睛大概在地面上1.5米的高度，你的朋友高些，她一支手搭着你，一只手搭着站牌，你估计距离大概为2米。然后你迈着1米1步的大步从站牌走向建筑物，一共16步即16米。解题方法 然后你用测量的数据按比例画出图(b)。你可以在图上量出三角形的另一直角边为x=13 m

20、，你也可以用相似三角形方法，建筑物高度设为x: 所以最后，你加上你的眼睛离开地面的高度1.5 m，得出最后结果，建筑物高度约为15米。例1-8 估算地球半径你信不信，你可以不用到太空估算地球的半径。如果你在一个大湖边，你可能注意到看不见湖对岸的沙滩，码头或者水平面的岩石。湖好像在你和对岸之间凸出来了，暗示你地球是圆的。假定你爬上一个梯子，眼睛位于水面上方10英尺（3米）时你刚好看见湖对岸水平面上的岩石，从地图上你估计到湖对岸的距离d=6.1千米，用图1-10高度h=3m来估计地球的半径R。解题思路 我们可以用简单几何关系，包括勾股定理c 2 = a 2 + b 2 , 这里c是任何直角三角的斜

21、边，a和b 为两直角边的长度。 解题方法 如图1-10中的直角三角形, 两直角边是地球的半径R和距离d=6.1km=6100m，弦边的长度大约为R + h, h = 3.0 m.根据三角形勾股定理 方程两边约去R2, 解出R:注意 地球半径的准确测量数据为6380公里。瞧,通过几个简单的粗略测量和简单几何关系，你就很好的估计出了地球的半径!你不需要去太空测量，也不需要用很长的带子去测量。现在你知道第一页本章开篇问题的答案了吧？量纲指的是基本量类型或基本量的单位类型。*1-7 量纲和量纲分析法例如，面积的量纲，总是长度的平方，用方括号缩写为L2；单位可以是平方米、平方英尺、平方厘米等等。速度可以以km/h、m/s或mi/h来测量，但其量纲始终是长度L除以时间T： 即L/T。一个量的公式可能会不同，但量纲保持不变。例如，三角形面积用基底b和高