难点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形必考点解析试卷(精选含详解)

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大

2、360D内角和与外角和相等2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）A180B220C240D2603、在RtABC中，C90，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D24、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A7B6C4D85、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边AB

3、C，若将ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）A（1，2+）B（2+，1）C（1，2）D（2，1）6、下列图形中，内角和为的多边形是（ ）ABCD7、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（ ）A40分B60分C80分D100分8、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（ ）A52B60C58D569、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若10，则EAF的度数为（）A40B45C50D5510、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这

4、个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是_m2、如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且FEG30，则线段FG的长度最大值为 _3、在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶

5、梯”，那么A2的坐标为 _4、如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点是正方形对角线的交点，正方形绕点旋转过程中分别交，于点，则四边形的面积为_5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在中，点、点、点分别是、的中点，连接、（1）如图1，若，求证：四边形为菱形；（2）如图2，过作交延长线于点，连接，在不添加任何

6、辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的平行四边形2、在四边形ABCD中，A100，D140（1）如图，若BC，则B 度；（2）如图，作BCD的平分线CE交AB于点E若CEAD，求B的大小3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且ADAF（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB3，ABC60，求EF的长4、如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）连接CE，将绕点D顺时针旋转90，得到（1）求证：；（2）连接EF，若，求的度数5、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，ABC120，在

7、其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则需投资资金多少元？（ 取1.732）-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3602、C【分析】根据

8、四边形内角和为360及等边三角形的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60，四边形内角和为360，；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键3、A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、A【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为

9、（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积5、A【分析】过点作轴交于点，交于点，根据正方形和等边三角形的性质求出点坐标，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，得出旋转4次为一

10、个循环，即可得出刚好循环了505次，从而得出第2020次旋转结束时，点A的坐标【详解】如图，过点作轴交于点，交于点，四边形是正方形，等边三角形，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，旋转4次为一个循环，刚好循环了505次，第2020次旋转结束时，点A的坐标为故选：A【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理，由题意找出规律是解题的关键6、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案【详解】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键7、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、

11、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，文易同学答对3道题，得60分，故选：B【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键8、D【分

12、析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键9、A【分析】可以设EAD，FAB，根据折叠可得DAFDAF，BAEBAE，用，表示DAF10+，BAE10+，根据四边形ABCD是矩形，利用DAB90，列方程10+10+10+90，求出+30即可求解【详解】解：设EAD，FAB，根据折叠性质

13、可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10，DAF10+，BAE10+，四边形ABCD是矩形DAB90，10+10+10+90，+30，EAFBAD+DAE+FAB，10+，10+30，40则EAF的度数为40故选：A【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系10、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解

14、题的关键二、填空题1、2.5【分析】如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，过点B作BCAD于C，BCD =90，四边形ADEF是矩形，ADE=DEF=90四边形BCDE是矩形，答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m故答案为：2.5【点睛】本题主要考查了平面展开最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求2、【分析

15、】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30，为定角定高的三角形，故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60，故ABF=60-30=30，则AF=，则FG=AD-AF=【详解】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30，为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大矩形ABCD中，AB2，AD2ABD=60ABF=60-30=30AF=FG=AD-AF=故答案为：【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想 它的应用能使复杂问题简单化、

16、 抽象问题具体化 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱3、【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到km（m+1）1，解得m，即可求得A2的坐标为【详解】解：反比例函数的解析式为，A3所在的正方形的边长为1，A3（1，1），

17、设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），m（m+1）1，解得m（负数舍去），A2的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方形的性质，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键4、4【分析】过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，把四边形的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD面积的【详解】如图，过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，四边形ABCD的对角线交点为O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四边形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，FOH+FOG=90，EOG+FOG=

18、90，FOH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案为：4【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键5、【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代换，即可得出结论正确；连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；延长OE至，使OD，连接，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论

19、正确；【详解】解：设与的交点为如图所示：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOADO =60，DFE为等边三角形，DEF60，DOADEF60，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至，使OD，连接，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，设，则在中，即解得：O

20、DAD，点E运动的路程是，故结论正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键三、解答题1、（1）证明见详解；（2）与面积相等的平行四边形有、【分析】（1）根据三角形中位线定理可得：，依据平行四边形的判定定理可得四边形DECF为平行四边形，再由，可得，依据菱形的判定定理即可证明；（2）根据三角形中位线定理及平行四边形的判定定理可得四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出与各平行四边形面积之间的

21、关系，再根据平行四边形的判定得出四边形EGCF是平行四边形，根据其性质得到，根据等底同高可得，据此即可得出与面积相等的平行四边形【详解】解：（1）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， 四边形DECF为平行四边形，四边形DECF为菱形；（2）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， ，且，四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，四边形EGCF是平行四边形，与面积相等的平行四边形有、【点睛】题目主要考查菱形及平行四边形的判定定理和性质，中位线的性质等，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理及性质是解题关键2、（1）60；（2）40【分析】（1）根据四边形内角和为360解决问题；（2）由CE

22、/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根据CE平分BCD，推出BCD80，再根据四边形内角和为360求出B度数；【详解】（1）A100，D140，BC60，故答案为60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键3、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，从而得到ABCF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BCAF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证ABE是等边三角形，可得ABAEEF3【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BAECFE，ABEFCE