电磁学第4章课件

1、第四章 恒定电流和电路一、本章的基本内容及研究思路前言（Preface) 对于稳恒电流和电路的基本概念和基本规律，同学们在中学已有一定的认识，并能够利用它们计算一些简单电路。本章一方面要从场的观点来认识电流所遵循的基本规律，另一方面通过学习新知识使同学们系统掌握稳恒电流和电路的规律。要从理论和实际应用两方面加以提高。10/3/20221普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 理论上的提高：1）用场的观点来阐述稳恒电流原理，导出我们已熟悉的公式；2）对金属导电的微观机制作出说明，从而对直流电路的规律有更深入一步的认识；3）由稳恒电场的两条基本

2、规律推出基尔霍夫第一、第二定律。 实际应用上：正确运用基尔霍夫定律求解复杂电路。稳恒电路的计算，基本上是求电路中各元件上电压、电流及功率的分配，通过惠斯登电桥、电位差计等典型电路的分析，掌握处理复杂电路的方法。10/3/20222普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、本章的基本要求1.确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的基本概念；2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同；3.掌握运用欧姆定律（主要是一段含源电路的欧姆定律）和基尔霍夫定律求解电路的基本方法；4.掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电位差计测电源电动势的原理。10/3/20

3、223普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、本章思考题及作业题 1.思考题：164页167页； 2.练习题：4.1.1；4.3.1；4.4.9；4.5.3；4.6.2.10/3/20224普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)1. 恒定电流(steady current ) 一、电流 在生产和日常生活中，电灯发光、电动机转动等现象都是由于电流的存在而产生的，那末，什麽是电流？电流是怎样产生的呢？电荷的定向流动形成电流。产生电流的两个条件：（1）存在可以自由移动的电荷（内因）；（2）存

4、在电场（外因）。 10/3/20225普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、电流强度 电流的强弱用电流强度I来描述。单位时间内通过导体任一横截面的电量，叫做电流强度。设t时间内通过导体横截面的电荷量为q，则 一般来讲，I是时间t的函数。例如交流电，I是时刻变化的。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，简称直流电。10/3/20227普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 电流强度是标量，但它与质量、长度等标量不同，因为它还有“方向”，即电流的方向，不过，电流的方向与矢量的方向本

5、质上不同。同一条导线内电流的方向只有两种可能性，如果规定由导线一端流向另一端（至于导线如何曲折都没有关系）的电流方向为正，则沿相反的方向的电流就为负，所以在电路中将电流强度视为代数量，对“电流的方向”的含义应理解清楚，否则，在复杂电路计算中常常会出错！10/3/20228普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)沿横截面也有一定的分布，因此，仅有电流强度的概念是不够的，还必须引入能够细致描述电流分布的物理量电流密度矢量J（矢量点函数）。定义：导体中任一点的电流密度是矢量，其方向为该点正电荷的运动方向，其大小等于通过该点且与该点电流方向垂直的单位

6、面积的电流强度。10/3/202210普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)若在导体中某点处取一个与电流方向垂直的小面元 ，通过它的电流强度为 ，则该点电流密度的大小为：10/3/202211普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)若小面元dS的单位法线矢量n与电流方向成倾斜角，用 表示dS在与电流垂直的平面上的投影，通过dS和 的电流强度均为 。 可知：通过一个曲面的电流强度I就是电流密度矢量J对该曲面的通量。通过任意曲面S的电流强度为 10/3/202212普通物理学-热学 (Elec

7、tromagnetism) (Electromagnetism)表示在单位时间内从S面内流出的电荷量。设时间dt内S面内的电量的增量为dq，则在单位时间内S面内的电量减少为： 根据电荷守恒定律有：10/3/202214普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 式中负号表示“减少”，此式称为电流的连续性方程。由此式可看出，电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。其含义是，若S面内正电荷积累起来，则流入S面内的电量必大于从S面内流出的电量，也就是说，进入S面内的电流线多于从S面出来的电流线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。10/3/202

8、215普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)电流稳恒条件的数学表达式：电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒电流情况下的一种表述。10/3/202217普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)2. 直流电路(direct current circuit) 一、电路 由电源、用电器以及导线，电键等元件组成的电流路径，叫做电路。 在设计、安装、修理各种实际电路的时候，常常需要画出表示电路连接情况的图。为了简便，通常不画实物图，而用国家统一规定的符号来表示电路中的各种元件，这种用规定的符号表示电

9、路连接情况的图，叫做电路图。10/3/202218普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 电路中由电源、电阻串联而成的（电流强度相同）电流通路叫电路的支路。 三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的节点。 由几条支路构成的闭合电流通路称为电路回路。10/3/202219普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)ABCDE ABC、AC、AEDC为支路；A、C是节点,而D、E不是节点；ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路，注意同一回路中各支路的电流可能不相等。讨论电路问题时主要关心的往往是

10、积分量,这与讨论电场的方法是不大相同的。10/3/202220普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、直流电路 载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。利用稳恒条件： 可以证明直流电路的两个重要性质： 直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流强度。因此，每一支路的电流情况就只需用一个电流强度来表征，把握住电路中所有支路的电流情况，就掌握了整个电路的电流情况； 流进直流电路任一节点的电流强度等于从该点流出的电流强度。10/3/202221普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)3.

11、欧姆定律和焦耳定律(Ohms law and Joules law) 一、欧姆定律，电阻 欧姆 (1787-1854) 稳恒电场和静电场一样，满足环路定理，从而可以引进电位差（电压）的概念。加在导体两端电压不同，通过该导体的电流强度也不同。10/3/202222普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 欧姆定律成立时，伏安特性曲线是一条通过原点的直线，其斜率等于电阻R倒数，它是一个与电压、电流无关的常量。具有这种性质的电子元件叫做线性元件，其电阻叫做线性电阻或欧姆电阻。伏安特性曲线不是直线而是不同形状的曲线，这种元件叫做非线性元件，此时我们仍

12、然可以定义电阻为： 但是它不再是常量，而是与元件上的电压和电流（即工作条件）有关的变量。10/3/202224普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)电阻的倒数叫做电导，它反映了导体对电流的导通程度，用G表示 ，电导的单位为西门子（S），1S=1-1。二、电阻率 实验表明，导体电阻与导体的材料、几何形状及温度有关，对一定材料制成的横截面均匀的导体，它的电阻为： 由导体的材料决定，称为导体的电阻率。10/3/202225普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)电阻率的导数叫做电导率，记作 ，

13、单位是sm-1。实验表明：在通常的温度下，几乎所有的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式。 式中 和 分别是t0C和0oC时的电阻率， 称为电阻温度系数，取决于材料的种类。10/3/202227普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 一般而言，对于纯金属和大多数合金， 随温度升高而增大；有些材料（碳）： 随温度升高而降低；有些合金（例如康铜、锰铜等） 适合于制造标准电阻。有些材料 很小，是良导体，可制作导线；有些材料 较大，可制作电阻器。10/3/202228普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagn

14、etism) 1911年，荷兰物理学家昂纳斯在研究低温下的金属电阻时，发现汞在4.15K（0K=-2730C）时，电阻突然消失，这种现象叫做超导现象。电阻消失时的温度称为临界温度（转变温度），昂纳斯由于首先发现了物质的超导电性，获1913年的诺贝尔奖。从那时起，科研工作者便开始研究超导机理并找寻更高转变温度的超导材料，主要是常温超导材料。10/3/202229普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、焦耳定律 英国物理学家焦耳通过实验总结出如下规律：电流通过导体时放出的热量Q与电流强度I的平方，导体的电阻R及通电的时间t成正比，当各个物理量

15、均采用国际单位制时，Q=I2Rt，Q的单位为焦耳。焦耳 (1818-1889) 10/3/202230普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 电流通过导体时放出焦耳热的现象可从微观上作定性分析与阐释。自由电子与原子实通过碰撞交换能量，有电场时，把定向运动的动能传递给原子实，加剧了原子实的热振动，这在宏观上表现为导体的温度升高，亦即金属导体放出热量。由此可见，焦耳热实际上是电场力的功转化而成的。可以证明电场力的功正好等于导体在相同时间内所放出的焦耳热。 10/3/202231普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Elect

16、romagnetism) 设导体中的电流强度为I，则时间t内通过导体任一横截面的电荷量为q=It，或者说有这麽多电量从导体的一端移至另一端，故电功为A=qU=IUt，对纯电阻电路U=IR，A=I2Rt。A=Q这正是能量守恒定律所要求的结果。10/3/202232普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 假若电路是由导线和直流电动机组成的，电场力所做的功一小部分转化为热能，由导线释放，大部分转化为机械能，由电动机对外做机械功。此时从能量守恒定律就不能得出A=Q，但Q=I2Rt(实验总结)与A=IUt(理论计算结果)仍然成立。 对于纯电阻电路，两

17、者等价；对于非纯电阻电路，两者不等价（不能得出A=Q ）。10/3/202233普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)四、电功率 单位时间内电场力所做的功称为电功率，用P表示。10/3/202234普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 再一次强调：P=UI与P=I2R或 是有区别的。UI是一段电路所消耗的全部电功率，而I2R或 只是由于电阻发热而消耗的电功率。当电路中只有电阻元件时，消耗的电能全部转化成热，这两种功率是一样的。但是，当电路中除了电阻外还有电动机、电解槽等其它转化能量的装

18、置时，这两种功率并不相等，必须分别计算。10/3/202235普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)五、金属导电的经典微观解释 金属导电的宏观规律是由它的微观结构和导电机制所决定的。下面我们从经典力学和经典统计学的角度对金属导电的二个规律作一个粗糙的解释。 导体内没有电场时，大量自由电子无规则热运动的统计结果是不形成电流；在导体中加了电场以后，自由电子的总速度是由热运动速度和定向运动速度两部分速度组成。10/3/202236普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 自由电子平均定向运动速度

19、也叫漂移速度，不是对某一单个电子而言的，而是对大量电子求统计平均得到的物理量。自由电子在稳恒电场作用下的定向运动就是一个初速为零的匀加速直线运动。10/3/202237普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)设两次碰撞之间的平均自由程为 ，由于热运动平均速度远大于定向平均速度 故近似有：下面分三步寻找欧姆定律的微分形式：10/3/202238普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)（2）设稳恒电流I沿轴线方向均匀流过圆柱形均匀导体，所有自由电子以同一平均定向速度u运动，单位体积中自由电子数为

20、n，则该柱体内共有nuSt个自由电子，在时间t内全部通过横截面S。 -10/3/202239普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)（3）由上面得到 令 则:此式反映了电流密度 与引起这一电流密度的外因（ ）及内因（ ）之间的关系，与欧姆定律类似，称为欧姆定律的微分形式，两种形式是等价的，彼此可以互推。10/3/202240普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)称为欧姆定律的微分形式10/3/202241普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagneti

21、sm) 它的物理意义是：电荷的定向运动是电场作用的结果，导体中某点的电流密度J与该点的电场强度E成正比。这一规律虽然是用经典理论在特殊情况下推导出来的，但是理论和实验都证明，它对非稳恒情况的导体也成立。用上图还可推出焦耳定律的微分形式： 表示单位体积内释放的热功率称为热功率密度。10/3/202242普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 这说明了为什麽随着温度升高，金属的电导率减小，电阻率增加。由公式计算出的电导率的具体数值与实际相差甚远，此外， 近似地与T成正比，所以上面的结果只能定性地说明金属导电的规律。 10/3/202243普通物

22、理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)4. 电源和电动势（source and electromotive force) 一、非静电力 观察一个实验，大容量的电容器事先已充电。K接通瞬间，可看到电流计的指针偏转，但很快回到零点，为什么？CKAB+G10/3/202244普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) ，正电荷从AB与B上负电荷中和，结果,两板上的电荷逐渐减少，因而两极上的电位差逐渐减小，电流也逐渐减弱，最后 。要电流稳恒就得设法维持A、B两极的电位差不变，只有依靠某种与静电力本质上不同

23、的非静电力，才能把正电荷逆着静电场的方向由低电位的B板移到高电位的A板，这与用水泵把水从低处抽到高处类似，水泵中必然有一种非重力起源的力。10/3/202245普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)电源是能够提供非静电力的装置。电源都有两个极，电位高的叫正极，电位低的叫负极。换一个角度，从能量转化的观点来看，非静电力把正电荷由低电位处移到高电位处，要克服静电力作功，所消耗的能量是电源提供的，这说明电源是一种能量转化装置。例如：化学电源（干电池、蓄电池）是把化学能转化为电能；发电机是把机械能转化为电能；太阳能电池是把光能转化为电能；温差电池是

24、把热能转化电能。所以讲：能够把其它形式的能量转化为电能的装置称为电源。 10/3/202246普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 电源的工作过程：将上图中的电容器换成一个电源，电流计换成一个电阻元件，在电源内部存在非静电力，用FK表示电荷q所受的非静电力，仿照定义静电场强的方法，定义：非静电场强为单位正电荷所受的非静电力。用EK表示，则 在电源内部，EK的方向由电源的负极指向正极，对一确定的电源，EK的大小保持不变。 10/3/202247普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)RKA

25、B+-EEK 接通前：电源处于开路状态，FK将正电荷从B经过电源内部送到正极A，结果正、负极分别积累正、负电荷，形成静电场E，一直到E+EK=0时，移送过程暂时停止，达到平衡状态，这时，正、负极有一定的电位差。10/3/202248普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)RKAB+-EEK+ 接通后：正电荷从正极经过外电路流向负极形成电流， 减小，于是 移送过程重新开始，使两极间的电位差保持不变。以上过程持续进行，在电路中就形成了稳定的闭合电流。10/3/202249普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electroma

26、gnetism)普遍的欧姆定律的微分形式为： 包括电源内部和电源外部 二、电动势 把正电荷从负极经过电源内部移送到正极的过程中，电源的非静电力要做功，对于不同的电源，搬运相同电荷，非静电力所作的功可能不同，我们引入电动势这个物理量来描述电源内部非静电力作功的本领。10/3/202250普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功称为电源的电动势： 这就是电源电动势定义的数学表达式 （电源内） （电源内）（电源内） 10/3/202251普通物理学-热学 (Electromagnetism)

27、(Electromagnetism) 一个电源的电动势具有一定的数值，它与电源本身的非静电场有关，而与静电场无关，因此电源一定，其电动势就一定，与外电路的性质以及是否接通都没有关系，是表征电源本身的特征量。电动势是标量，在电路中应视为代数量，我们规定EK的方向为电动势的“方向”，电动势的单位与电位相同，也是伏特。有时我们无法区分“电源内部”和“电源外部”。例如，感生电动势，我们就说整个闭合回路的电动势为： 它更普遍。10/3/202252普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、一段含源电路的欧姆定律 注意：一段电路和一条支路概念不同，一段

28、电路可以包含有分岔点，由复杂电路中任意两点之间的各支路串接而成，因而各支路中电流强度不一定相等，一段含源电路的欧姆定律是含源支路欧姆定律的推广。 研究路线：电源一条支路一段电路10/3/202253普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 把电源接到电路里，在一般情况下就会有电流 I 通过（平衡的补偿电路例外）。通过电源的电流方向有两种可能性：从负极到正极(放电)，或从正极到负极（充电）。在复杂电路中某个电源究竟在充电还是放电，往往难以一望而知，两种情形都可能出现。现在我们来计算一个电源两端的电压（路端电压）。路端电压是静电力把单位正电荷从正

29、极移到负极所作的功，即 10/3/202254普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)我们选择积分路径通过电源内部 （电源内）（电源内）（电源内）（电源内）（电源内）10/3/202255普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)总结起来，电源的路端电压公式为： 若电源的内阻r=0，则无论电流有无或电流沿什麽方向，路端电压U总等于，即电压是恒定的。这样的电源叫做理想电压源。从以上充放电表达式可以看出，一个有内阻的实际电源等效于一个电动势为的理想电压源和一个阻值等于其内阻r的电阻串联，它的等效电

30、路如下图所示：10/3/202256普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)ABrIABrI放电充电其次考虑一条支路情况，我们不再用 来推导，直接利用前面已得到的结果。UAB=UA-UB， UAB 0 说明UAUB，UAB0 说明UA0，说明真实电流方向与所设正方向相同。10/3/202263普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) A、B、C三点，A点电位最低，设A点电位为零，则电路中各部分的电位升降情况如下图所示ABCAIABCA电位（V）电路对应点612182410/3/202264普

31、通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)下面看能量转化情况：四、直流电路的能量转换 ABrIABrI放电充电10/3/202265普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 两式中各项的物理意义：I2r是内阻上消耗的热功率。在放电情形中I是电源中非静电力提供的功率，它是靠消耗电源中非静电能得到的，UI是电源向外电路输出的功率；在充电情形中，UI是外电路输给电源的功率，I 是抵抗电源中非静电力的功率，它转化为非静电能而储存于电源中。 所以放电时能量的转换过程是电源中的非静电能一部分输出到外电路中，

32、一部分消耗在内电阻上转化为焦耳热；充电时能量的转换过程是外电路输入电源的能量一部分转化为非静电能由电源储存起来，一部分消耗在内阻上转化为焦耳热。10/3/202266普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)4. 基尔霍夫方程组(Kirchhoffs equations) 处理复杂电路的典型问题，是在给定电源电动势、内阻和电阻的条件下，计算出每一支路的电流；有时已知某些支路中的电流，要求出某些电阻或电动势。这不过是上述已知条件和要求解的未知数之间的若干调换而已。 解决复杂电路计算的基本公式是基尔霍夫方程组，原则上它可以用来计算任何复杂电路中每一

33、支路中的电流。基尔霍夫方程组分为第一方程组和第二方程组。10/3/202267普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)（1）基尔霍夫第一方程组它又称为节点电流方程组：（I）=0，即汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。 可以证明：如果电路中共有n个节点，则只能列n-1个独立的节点方程式组成一个方程组，叫做基尔霍夫第一方程组。 10/3/202268普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) （2）基尔霍夫第二方程组 由一段含源电路的欧姆定律可得，如果A、B两点重合，即电路闭合：则（）+（IR）

34、=0，沿回路绕行一周，电位升降的代数和等于零。虽然，对于每一个回路都可按照同样方式写出一个方程式，但并非按所有的回路写出的方程式都是独立的。对于一个复杂的电路，如何确定其独立回路的数目呢？对于平面电路，我们可以把电路看成一张网格（类似渔网），其中网孔的数目就是独立回路的数目。10/3/202269普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)例2 如图所示，已知下图是一个电桥电路，其中G为检流计（内阻为Rg），求通过检流计的电流Ig与各臂阻值R1、R2、R3、R4的关系（电源内阻可忽略，为已知）。GABCDEF10/3/202270普通物理学-热学

35、 (Electromagnetism) (Electromagnetism)标定各支路电流的方向如图，这里有Ig、I1、I2三个未知变量，我们相应的列出三个方程来：（所谓“桥”指的就是对角线BD）10/3/202271普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)10/3/202272普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)由此可知，当R2R3-R1R4=0时即： 时，Ig=0，电桥平衡；反之，当电桥平衡时，Ig=0， 因此上式是电桥平衡的充要条件。10/3/202273普通物理学-热学 (Ele

36、ctromagnetism) (Electromagnetism)用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：（1）检流计不够灵敏带来的误差；（2）其他电阻不够准确引起的误差。因此，从误差的来源看，只要检流计和电阻选得合适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。10/3/202274普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism)例3 下图是电位差计的原理图，求待测电池的电动势 。.G(a)GABCR(b)10/3/202275普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 电位差计是一种精密的电学仪器，主要

37、用来准确测量电动势、电势差和校准电表，还可用于间接地测量电流、电阻和一些非电量（如温度、压力）等。 可以用电压表粗略地测量电源电动势，要准确地测量一个电源的电动势，必须在没有电流通过该电源的情况下测定它的路端电压，解决这个问题的办法就是利用补偿法。10/3/202276普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 通过调整一个或几个与被测物理量有已知平衡关系的同类标准量，去抵消被测物理量的作用，使系统处于补偿状态（即平衡状态）。处于补偿状态的测量系统，被测量与标准量之间有确定的关系，由此可测得被测物理量，这种测量方法称为补偿法或平衡测量法。补偿法的特点是测量中包含标准量具，同时还有一个示零仪表，测量时要使被测量与标准量之差为零。10/3/202277普通物理学-热学 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 电位差计正是利用补偿法测量电位差或电动势的，补偿法的原理见下图（a），当调节电动势0的大小，使检流计的指针不偏转时，得X=0，这时，我们称电路达到平衡，知道了平衡状态下0的大小，就可以测定x 。由于没有可调的标准电源，所以补偿原理只是电位差计的基本原理，并不适用，必须设计出电位差计的实际工作电路。10/3/